1.3二次函数的性质课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版九年级数学上册

1.3二次函数的性质课后培优提升训练浙教版2025—2026年九年级数学上册

一、选择题

1．关于抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．开口向上 B．对称轴是直线

C．顶点坐标是 D．时，y随x增大而增大

2．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（   ）

A．或 B．或 

 

C． D．

3．当时，函数有最小值2，求所有可能取的值有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

4．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，若，则的取值范围是（    ）

A． B． 

C．或 D．或

5．当时，和大致图像可能是（　）

A．B． C． D．

6．二次函数有最小值，则m等于（　）

A．1 B． C． D．

7．将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的新抛物线的函数表达式为（   ）

A． B．

C． D．

8．若函数当时，该函数的最小值是（   ）

A．1 B．3 C．4 D．7

二、填空题

9．若二次函数与x轴有两个交点，则的取值范围是          ．

10．若二次函数的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程的一个解，则另一个解       ．

11．已知二次函数的图象如图所示，，对称轴为，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为      ．

12．如图，二次函数与一次函数相交于、，则关于x的不等式的解集为          ．

 

 

 

 

 

 

 

 

三、解答题

13．已知抛物线经过点，将抛物线向左平移k个单位长度，再向下平移k个单位长度（），再次经过点A．

(1)若时，求m的值．

(2)求m与k的关系式．

(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求k的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

14．如图，抛物线（为常数且）与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)判断直线与抛物线的交点个数，并说明理由．

(3)当时，有最大值，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线已知点的坐标是．

(1)求，的值；

(2)当时，函数有最大值，最小值，当时，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知二次函数（是常数，）的图象经过．

(1)若二次函数图象经过，，求该二次函数解析式；

(2)若二次函数图象的顶点落在x轴上，求证：；

(3)若二次函数图象的对称轴为直线，当时，求的最小值．