8 数学广角——优化-【快乐优+】2025-2026学年四年级上册数学作业本（人教版）

8数学广角一优化 ·大单元构建 解决合理安排时间的问题要明确以下内容： (1)完成一项工作要做哪些事情； (2)每件事情各需要多长时间： 体会优化 (3)合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些可以同时做 思想在解 决实际问 沏茶问题 题中的应 用，提高 洗水壶 接水 烧水 沏茶 解决实际 同 问题的 优化过程 时 能力。 找茶叶 洗茶杯 数学广角 优化 烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里放满，锅内不要有空余位置 认识解决 这样既没有浪费资源，又节省时间 问题策略 的多样性 培养寻找 烙饼问题 解决问题 每次都放满，空 正正 反正 反2反 最优方案 间利用最大化 的意识， 第1次 第2次 第3次 增强推理 意识。 在与对方进行比赛时，要分析自己与对方的情况，反复研究各种对策， 感受数学 在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，使劣势变 在日常生 为优势，最终取得胜利 活中的广 泛应用， 尝试用数 对策问题 齐王 田忌 学的方法 解决生活 上等马 下等马 以策略取胜 中的简单 中等马 上等马 问题，发 下等马 中等马 展应用 意识。 (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·R则。 75 第1课时 沏茶问题（答案见P9) 快乐通关 整理 刷牙 听英语 穿衣 房间 洗脸 煮面条 录音 1.推理意识，如图是妈妈做鱼的7道工 3分钟 3分钟4分钟12分钟 5分钟 序：洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片 1分钟、洗锅2分钟，将锅烧热2分钟， 明明为了尽快做完这些事，应怎样安 将油烧热3分钟、煎12分钟，请把用时 排？这样安排，用多少分钟？ 最短的工序写在图中。 4.生适情境爸爸开车和妈妈一起从家 2.小飞陪爷爷到医院参加体检，需要体 出发，到休闲广场后分开，爸爸开车去 检的项目和所需的时间如表所示。 工作单位取资料，妈妈步行去超市购 测量身测量 做心 等待抽 物，爸爸取完资料后，再开车去超市接 抽血 拍胸片 高体重 血压 电图 血结果 购物完毕的妈妈一起回家。如图是他 们的行走路线和所用时间。最快办完 3分钟 2分钟6分钟10分钟30分钟15分钟 这些事需要多少分钟？ 请你帮小飞合理安排上面的体检顺序 家 使所用的时间最短，最短用时多少分 超市购物 开车 取资料 25分钟 10分钟 10分钟 钟？写出你的想法。 步行 开车 11分钟 12分钟 开车 目 超市 2分钟 休闲广场 工作单位 轻松升级 我早晨起床要做这几件事： 穿衣、刷牙洗脸、煮面条 整理房间、听英语录音。 明明 6 。四年级上册·数学.RJ 快乐优作业本。· 第2课时 烙饼问题（答案见P9) 快乐通关 3.煎鸡蛋。 1.快乐填空。 每次只能煎两个鸡 蛋，两面都要煎， (1)一只平底锅里只能同时煎4条鱼， 每面煎2分钟。 用它煎1条鱼需要6分钟（正、反面各 煎7个鸡蛋最少 需要3分钟)，煎4条鱼需要()分 要用多少分钟？ 钟，煎6条鱼需要( )分钟。 (2) 烤面包机一次只能烤两片面 包，用它烤1片面包需要2分钟 (正、反各1分钟)。 烤3片面包至少需要( )分钟，请用 轻松升级 下面的表格记录方法。 4.一种跳棋游戏，玩1局需要6分钟，一 次数 2 3 局需要两个人玩。小芳和爸爸、妈妈 第一次 一起玩，每人玩两局，至少需要多少 第二次 分钟？ 第三次 (3)现有几堵墙正反两面都要刷漆， 1名油漆工刷一面墙要2小时，4名油 漆工刷四堵墙最少要( )小时。 5.推理意识小明骑在牛背上赶牛过河， (4)李叔叔要复印家人的身份证共 共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需 5张，正反面都要印，如果复印机只能 1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟， 单面复印，且一次最多复印2张，那么 丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶 最少要复印( )次才能印完。 一头牛过河，请你帮小明想一想，过河 2.煮熟1根玉米需要15分钟，如果一口 时间最少需多少分钟？ 锅可以煮5根玉米，那么煮熟24根玉 米至少需要多少分钟？ 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·RJ· 2> 第3课时 对策问题（答案见P10) 快乐通关 4.推理意识扑克牌比大小。 莉莉： 8 1.两人玩卡片比大小的游戏，每人每次 出一张卡片，各出三次，赢两次者胜。 李旭的卡片是“9、6、4”，王东的卡片是 “8、5、3”,当李旭出“9”时，王东若想 芳芳： 4 6 赢，他应出()。 2.创新题小冬和小春各有“团长”“营 长”“连长”三枚军棋，级别高的“吃掉” (1)每人每次出一张牌，牌大者胜，三 级别低的，如果每人每次出一枚棋，且 局两胜，芳芳认为自己一定能赢，但结 小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢？ 束后她却输了，你猜出原因了吗？ (请根据小冬的出棋顺序，在中填 入适当的棋名。团长>营长>连长) 第1次第2次 第3次 (2)如果把莉莉的牌再换小些，莉莉还 小冬 连长 团长 营长 可以获胜吗？如果可以获胜，那么莉 莉获胜的最小的三张牌应该是哪 小春 三张？ 3.学校组织拍球比赛，以下是三(1)班和 三(2)班代表队队员的拍球资料。 三(1)班代表队 三(2)班代表队 小胜230下1分 小青200下分 轻松升级 小东189下分 小兰165下1分 小新150下1分 小余140下分 5.探究题一盒玻璃球共11个，两人轮 流拿球，每人每次可以拿1个球，也可 以拿2个，拿到最后那个球的人获胜。 三(2)班代表队怎样安 排对阵才能获胜？ 如果你先拿，怎样拿才能保证最后那 个球你一定能拿到？ 78 。四年级上册·数学·RJ 快乐优+作业本。 重难易错素养练（答案见P10) ·重雅点练· 你认为甲队有获胜的可能吗？如果 有，应该怎样安排顺序？ 重点1会解决沏茶问题、烙饼问题 等，能合理安排时间 1.小红放学回家，帮爸爸妈妈做饭，她准 难点没有理解和掌握对策问题的解决 备用电饭锅煮米饭，用炒锅炒鸡蛋，估 方法 计洗电饭锅要2分钟，洗米要3分钟， 3.两人玩抓棋子游戏，共26颗棋子，一个 煮米饭要20分钟，打鸡蛋、洗炒锅各要 人先抓，然后另一个人接着抓，两人轮 2分钟，炒鸡蛋要5分钟。 流，每次只能抓1颗或2颗，抓到最后 (1)你可以用一个图形把这些工作表 1颗棋子的人获胜。如果让你先抓，你 示出来吗？ 第一次抓几颗，接下来应该怎样抓，才 能确保获胜？ (2)如果要用最少的时间把饭菜做出 来，你会怎么做？最少需要多长 易错点练· 时间？ 易错点忽视了烙饼问题的实质导致解 题错误 4.烤一块牛排需要6分钟（正、反两面各 3分钟)，如果一块铁板上同时最多只 能烤4块牛排，那么烤16块牛排至少 重点2会解决对策问题 需要多长时间？ 2.动物长跑赛（三局两胜）。 甲队：羚羊、狮子、狗。 乙队：猎豹、鸵鸟、老虎。 单个实力排名（由快到慢）：猎豹、羚 羊、鸵鸟、狮子、老虎、狗。 。快乐优+作业本 四年级上册·数学·R」。 79 第8单元 复习课 (答案见P10) 1.快乐填空。 分钟？（请先画一画示意图，再解决问 (1)应用意识周末，小宇和妈妈一起做 题) 家务。小宇做完这些家务活至少需要 )分钟。 擦 洗衣服 晾 3.跳绳比赛。 整理 扫 拖 事项 桌 (用洗 衣 四(1)班三名同学跳绳成绩统计表 房间 地 地 子 衣机) 服 号码 一号 二号 三号 时间/ 成绩/次 152 136 116 32 分 四(2)班三名同学跳绳成绩统计表 (2)丁丁和亮亮玩扑克牌比大小的游戏， 号码 号 二号 三号 每人每次出一张牌，各出3次，三局两胜。 成绩/次 150 140 115 游戏中都是丁丁先出牌，要使亮亮获胜， 这两个班要进行一对一对抗赛，三局两 亮亮的另一张牌至少是( ) 胜，最后四(2)班取得了胜利，你知道四 拿到的牌 亮亮拿到的牌 (2)班是如何排兵布阵取得胜利的吗？ 场次 四(1)班 四(2)班 第一场 一号 (3)应用意识某洗车店洗车分为外部 第二场 二号 清洁和内部清洁，两道工序时间均不少 第三场 三号 于30分钟，而且同一辆车两道工序不能 4.易错题有15根火柴，甲、乙两人轮流 同时进行，洗车间同一时间只能容下 取走，每次只能取1根或2根，谁取到最 2辆车。现有7辆车需要清洗（汽车进 后1根火柴谁就赢。甲是后取的，甲怎 出洗车间的时间忽略不计)，洗完7辆车 样取才能必胜？ 至少需要()分钟。 2.妈妈用一个平底锅煎鱼，每次最多能煎 2条，两面都要煎，每煎好一条鱼需要 5分钟，那么煎好5条鱼至少需要多少 80 。四年级上册·数学·R」 快乐优+作业本。·9.38-24=14(罐)2×6=12（罐） 14一12=2（罐） 40+11×2+2×2=66(元) 答：买一箱24罐装的、2包6罐装的和2罐单独 装的。 10.270÷18=15(个) 15÷4=3(组)…3（个） 3×5+3=18(个) 11.540÷5=108(副) 108÷12=9(人) 12.600-179-119=302(元) 302÷78=3(个)…68（元） 3+1+1=5(个) 7条形统计图 第1课时1格代表1个单位的条形统计图 1.(1)6279 (2)认真绘一绘 (3)①124②冬9③11 2.(1)认真绘一绘。 (2)土豆冬瓜茄子 (3)建议大家均衡饮食。（答案不唯一） 3.根据实际调查结果认真绘一绘、填一填 第2课时1格代表2个单位的条形统计图 1.(1)认真画一画。 (2)电动车面包车 (3)626(4)4 (5)24+16+30+4=74(辆) 2.(1)认真画一画。 (2)2 (3)漫画 (4)12÷4=3 第3课时1格代表5个及多个单 位的条形统计图 1.(1)认真补一补。 (2)5(3)厨余有害 (4)同学们应该加强对垃圾分类的认识，正确处 理生活垃圾，有利于保护环境。（答案不唯一） 2.(1)6020 (2)科普80 (3)70708555认真画一画。 (4)提问①：现有漫画书和故事书一共多少本？ 70+55=125(本) 提问②：现有科普书比故事书多多少本？ 85-55=30(本) (答案不唯一) 重难易错素养练 1.(1)羽毛球跳绳(2)26 (3)合理即可。 2.认真画一画。 (1)5 (2)四(4)四(2) (3)当每个班的作品在50件以内，且每个班作 品的数量都是5的倍数，用1格代表5件作品 比较合适。（合理即可） 3.错误有两处： ①直条的粗细不均匀：②每相邻两个直条间的间 隔不同。 第7单元 复习课 1.(1)统计图(2)多少(3)横向 2.(1)四(2)更直观、形象地显示了同学们喜欢各 类图书人数的多少（答案不唯一） (2)4历史18艺术8 (3)认真画一画。 ①5理由：两个班相加人数最多的类别是 45人，横轴一共有9格，那么横轴每格表示45÷ 9=5(人)。（理由答案不唯一） ②答案不唯一，合理即可。 8 数学广角 —优化 第1课时沏茶问题 1.先洗锅，然后烧热锅的同时，可以洗鱼，油烧热的 同时可以切鱼，切姜片，再煎鱼，一共用时：2十 2+3+12=19(分钟)。 如图： 将油烧热 将锅烧热 洗锅 切鱼 煎鱼 洗鱼 切姜片 2.先抽血，再等待抽血结果的过程中，测量身高体 重、测量血压、做心电图、拍胸片，所需时间： 6+30=36(分钟) 3. 整理房间(3分钟)、刷牙洗脸(4分钟) 听英语录音(5分钟) 穿衣 (B分钟，一煮面条(12分钟) 3+12=15(分钟) 4.从家开车去休闲广场，之后分头走，爸爸取完资 料之后去超市接妈妈，需要36分钟；妈妈步行到 超市加上购物时间刚好36分钟，再一起开车 回家。 10+11+25+2+10=58(分钟) 答：最快办完这些事需要58分钟。 第2课时 烙饼问题 1.(1)69 (2)3 次数 1 2 3 第一次 正 正 第二次 反 正 第三次 反 反 (合理即可) (3)4(4)5 2.24÷5=4(次)…4（根） 4+1=5(次)5×15=75（分钟） 3.14分钟。 4.18分钟。 5.小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返 回，用时2十1=3（分钟）； 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返 回，用时6十2=8（分钟）； 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2 分钟。 总共用时(2+1)+(6+2)+2=13（分钟）。 答：过河时间最少需要13分钟。 第3课时 对策问题 1.3 2.营长连长 团长 3. 三(1)班代表队 三2)班代表队 小胜230下分 小青200下1分 小东189下/分 小兰165下1分 小新150下/分 小余140下/分 按照上述安排对阵，可保证三(2)班获胜 4.(1)因为莉莉用2对芳芳的9，用5对芳芳的4， 用8对芳芳的6，这样出牌莉莉赢了2次，输了1 次，三局两胜，所以莉莉赢了，芳芳输了。 (2)把莉莉的牌再换小些，还有可能获胜，莉莉获 胜的最小的三张牌应该是1,5,7。 5.11÷(1十2)=3（次）…2（个） 我先拿2个球，接着看对方怎么拿，若对方拿1 个，我就拿2个；若对方拿2个，我就拿1个，使 两人每次拿的和都是3个。 重难易错素养练 1.(1) 洗电饭锅 洗米 煮米饭 (2分钟) (3分钟) (20分钟) 洗炒锅 打鸡蛋 炒鸡蛋 (2分钟 (2分钟) (5分钟) (2)先洗电饭锅、洗米，再煮米饭，在煮米饭的同时 洗炒锅、打鸡蛋、炒鸡蛋。 2+3+20=25(分钟) 2.甲队有可能获得胜利。让狗对猎豹，羚羊对鸵 鸟，狮子对老虎，这样以三局两胜取得胜利。 3.26÷(1十2)=8（次）…2（颗） 第1次抓2颗，剩下的每次在别人抓后，自己所 抓个数均为3减去对方所抓个数之差。 4.16÷4×6=24(分钟) 第8单元 复习课 1.(1)35(2)4(3)210 2.先煎2条5分钟 ①②正面2.5分钟 ②反面③正面2.5分钟 ①③反面2.5分 5+2.5+2.5+2.5=12.5(分钟) 答：煎好5条鱼至少需要12.5分钟。 3.三号一号或二号二号或一号 4.若乙取1根，甲取2根；若乙取2根，甲就取1 根。甲保证每次取的火柴数与乙取的火柴数的 和为3，就一定可以拿到最后1根。 9总复习 第1课时数与代数—数的认识 1.(1)①四亿4亿②5亿 (2)①58040②55001 (3)600066060066000 600600 (4)59 2.(1)C(2)B 3.44995 4.这个密码是963963963。 5.(1)2004680(2)8400026 第2课时数与代数一数的运算 1.(1)两两(2)96(3)650(4)4599 99 2.(1)×(2)/(3)X 3.(1)C(2)C(3)C 4.(1)54000808087 (2)832620…1(竖式及验算略) 5.(1)480÷15=32(元) 答：平均每套工作服32元。 (2)32÷2=16(元) 960÷16=60(套) 答：现在用960元可以买到60套工作服。 第3课时图形与几何 1.(1)150°180°75° (2)①11010②34 (3)③①②④ 2.(1)C(2)C 3.(1)60° (2)认真画一画。 (3)小维 4.(1)钝 (2)(3)认真画一画。 第4课时 统计 1.(1)条形 (2)条形统计图条形统计图 (3)6600 2.(1)C(2)C 3.(1)10 (2)认真补一补。 (3)12 (4)认真写一写，合理即可。 素养评估卷 第1单元素养评估卷 一 、1.千万千万十万千 2.千亿位千亿 3.30303008 三千零三十万三千零八3030 4.09 5.一万100 6.十亿 7.(1)一百零七万三千七百107万 (2)十亿12亿 8.88800008000088 9.0≈45548 二、1.×2.×3.×4.×5.√ 三、1.C2.A3.B4.C5.B