3.3 一元一次方程的应用 第2课时 导学案 2025-2026学年 沪科版（2024） 数学学七年级上册

3.3 第2课时

素养目标

1.会用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题,知道这两类问题中基本的数量关系.

2.经历用一元一次方程解决比例问题的过程,体会设未知数的技巧.

3.在解决实际问题的过程中,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.

重点

用一元一次方程解决储蓄问题、销售问题和比例问题.

【自主预习】

预学思考

1.到银行将一笔钱存上定期三年,到期后除了取回本金,还有一定的利息,利息如何计算?

 

 

2.你知道售价、进价和利润之间的关系吗?

 

 

自学检测

1.某人将1 000元存入银行,年利率为2.25%,一年到期的利息是     元,到期可得本息

和     元.

2.某商品按标价160元/件出售,已知该商品的成本价为每件120元,则每件可获利     元. 

3.一家商店某件服装标价为200元,现打7折出售,则这件服装售价为     元. 

【合作探究】

知识生成

知识点一 储蓄问题

阅读课本本课时“例3”的内容,思考下列问题.

某种储蓄的年利率是2.25%,张师傅将10 000元存2年,到期后本息全部取出,则张师傅可以从银行取到多少元?

 

 

归纳总结

储蓄问题的方程:等量关系常用“本息和=本金+利息”或“本息和=本金×(1+利率×期数)”.

揭示概念

利息=本金×     ×     .

对点训练

1.五年期定期储蓄年利率为3.4%,已知某储户有一笔五年期定期储蓄,到期后可得到利息1 020元,问该储户存入多少本金?

 

 

 

 

知识点二 销售利润问题

阅读课本本课时“例4”的内容,填空.

销售问题涉及的量有进价、标价、售价、打折数、利润,它们之间的数量关系如下:

(1)售价=标价×     ;

(2)利润=售价-     .

设这种书包的进价为x元,那么标价为     元,实际售价为     元,获得利润为     元.

方法归纳 1.基本概念：

进价:成本价.

标价:商品在出售时标注的价格,一般是在成本价的基础上增加一部分,使出售时可以获得较大的利润.

售价:商品在出售时实际交易的价格.

利润:商品出售后比成本多卖的钱数,也就是商店赚的部分.

利润率:商品出售后利润和成本的比值.

打折:在市场经济中,商家通常使用的促销手段,打几折就是在标价的基础上乘零点几,比如标价100元打八折,就是100×0.8=80(元).

2.几个相关的关系式：

利润=售价-成本(进价).

利润率=×100%.

售价=标价×折数.

售价=成本+利润=成本×(1+利润率).

利润=利润率×成本.

对点训练

2.某种品牌电风扇的标价为165元,若以九折出售,仍可获利10%(相对于成本价),则该商品的成本价是多少?

 

 

 

 

知识点三 比例问题

阅读课本本课时 “例5”的内容,回答下列问题.

洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比

为2∶3∶12,这三种洗衣机计划各生产多少台?

(1)若设每份洗衣机的数量为x台,则Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量分别

为     、     、     台.

(2)本题的等量关系为     .

(3)解得x以后,要求Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量还需要做什么?

 

 

 

 

对点训练

3.甲、乙、丙三名同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三名同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.如果甲、丙两名同学的捐书册数和比乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们三人各捐书多少册?