3.3 一元一次方程的应用 第1课时 导学案 2025-2026学年 沪科版（2024）数学七年级上册

3.3 第1课时

素养目标

1.会用一元一次方程解决关于几何图形与行程的实际问题.

2.掌握列方程解应用题的一般步骤.

3.能体会数学问题源于实际生活,会从实际情境中建立方程模型.

重点

几何图形与行程问题中的方程思想.

【自主预习】

预学思考

1.长方形的面积公式是什么?正方形的面积公式是什么?

 

 

 

2.行程问题中路程、速度、时间三个基本量之间有什么关系?

 

 

 

 

3.将圆柱体的钢坯锻造成长方体钢块,形状变了,那锻造前后它的体积有没有变化?

 

 

 

 

4.甲、乙二人分别从A,B两地出发,相向而行,若A,B两地之间相距1 000米,当二人相遇时,他们所走的路程有什么关系?

 

 

 

自学检测

1.一个长方形的宽为x厘米,长比宽的2倍多3厘米,则此长方形的周长为     厘米.

2.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑

车的速度是8千米/时,甲先出发1小时后,乙骑车出发,乙出发后x小时两人相遇,则甲行的路程为     千米,乙行的路程为     千米,所以列方程为     . 

3.将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的圆柱锻压成底面直径为20厘米的圆柱,高变成了多少?

(1)分析:在锻压过程中,圆柱的体积保持不变,所以这个问题中的等量关系是     . 

设锻压后圆柱的高为x厘米,则锻压前的体积为     ,锻压后的体积为     . 

(2)解:设锻压后圆柱的高为x厘米,根据题意,得方程     , 

解这个方程,得     , 

所以锻压后圆柱的高为     厘米. 

【合作探究】

知识生成

知识点一 几何图形中的方程

阅读课本本课时“例1”的内容,解决下面的问题.

补全下面的解答过程.

解:设正方形的边长为x,则第一次减去长方形纸条的面积为     ,第二次减去长方形纸条的面积为     , 

依题意可列方程     , 

解方程,得x=     . 

答:原正方形的边长为     cm. 

归纳总结

列方程解应用题的步骤：

1.审:分析题意,找     关系.

2.设:根据题意     .

3.列:列     .

4.解:解这个     .

5.验:检验.

6.答.

对点训练

1.根据图中给出的信息,可得正确的方程是 (     )

A.π×2x=π×2×(x+5)

B.π×2x=π×2×(x-5)

C.π×82x=π×62×(x+5)

D.π×82x=π×62×5

知识点二 相遇问题

阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.

A,B两地间的公路长为375 km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从A,B两地同时出发沿公路相向而行,轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多少小时在途中相遇?

 

 

 

 

归纳总结

相遇问题中的等量关系:甲所行的路程+乙所行的路程=     .

对点训练

2.在上面的问题中,若公共汽车比轿车早出发1 h,则公共汽车开出多长时间后与轿车相遇?