第一章勾股定理复习课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大·数学·八上册 勾股定理复习 江西省东乡区第七中学 陈小红 学习目标 1、梳理本章知识，构建知识体系。 2、通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的对勾股定理的有关问题进行计算，加深对勾股定理的理解。 3、体会数形结合、分类、方程、转化数学思想的应用。 二、章节回顾，知识梳理 勾股定理 勾股定理的逆定理 A B C c b a 形 数 二、章节回顾，知识梳理 在Rt△ABC中，∠C=90° 勾股定理 A B C c b a 文字描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 常见变形： 勾股数：满足 的三个正整数 常见的勾股数： 3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,20,25 7,24,25 每组勾股数的各数同时扩大相同的正整数倍，仍是勾股数 几何语言： 变式.已知：直角三角形的三边长分别是3，4，x，则x2=__________。 25 或7 当斜边长为x时， x2=32+42=25. 当斜边长为4时， x2=42-32=7. 3 4 x 3 4 x 3，4，x中，哪边最大？ 四、考点讲练，能力提升 例1.已知：直角三角形的两直角边分别是3和4，第三边是x，则x2=__________。 25 考点一：已知两边 考点二：已知一边和另外两边关系 例2.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：如图，设水池的水深 AC 为 x 尺， 则这根芦苇长 AD = AB = (x + 1) 尺. 在Rt ABC 中，BC = 5 尺， 由勾股定理，得 BC 2+AC 2 =AB 2， 即 52 + x2 = (x + 1)2， 解得 x = 12， ∴x + 1 = 13. 答：水池深 12 尺，这根芦苇长 13 尺. 四、考点讲练，能力提升 △ 变式.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm. BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出CD的长。 解：设CD长为xcm, 则:DE=xcm BD=(8-x)cm 在Rt△ABC中，由勾股定理得： BC2+AC2=AB2 即：82+62=102 ∴AB=10cm 由折叠得AE=AC=6cm ∴BE=AB-AE=10-6=4cm 在Rt△BDE中，由勾股定理得： DE2+BE2=BD2 即：X2+42=(8-X)2 解得：x=3 因此：CD的长是3cm 考点二：已知一边和另外两边关系 四、考点讲练，能力提升 考点三：构造直角三角形 四、考点讲练，能力提升 例3.如图,在△ABC中，AB＝17，BC＝9，AC＝10，求△ABC的面积． B C A D 解：延长BC，过点A作AD BC于点D 设CD长为x， BC=9,则BD=9+x 在Rt△ABD中，AB=17,由勾股定理得： BD2+AD2=AB2∴AD2=AB2-BD2 即：AD2=172-(9+x)2 在Rt△ACD中，AC=10,由勾股定理得： CD2+AD2=AC2∴AD2=AC2-CD2 即：AD2=102-x2 ∴172-(9+x)2 =102-x2 解得x=6 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2-CD2即：AD2=102-x2 =100-36=64,∴AD=8 ∴S△ABC= BC·AD= x9x8=36 即△ABC的面积是36 例4.如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程( 取3)是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 B A C B ８ 周长的一半 ６ 考点四：最短路径问题 四、考点讲练，能力提升 变式：如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 B 考点四：最短路径问题 四、考点讲练，能力提升 变式（课后思考）：如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）． 20 考点四：最短路径问题 四、考点讲练，能力提升 五、课堂小结，凝归纳练 A B C c b a 常见题型 已知两边 已知一边和另外两边关系 最短路径问题 构造直角三角形 分类讨论 方程思想 转化思想 勾股定理 复习巩固：第1、2、3题 综合运用：第10、13题 拓展探索：第14题 课本：P19 复习题 六、课后作业，举一反三 $