21.2解一元二次方程 同步练习  同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习  同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

一、选择题

1.下列方程无实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.有下列方程：；；；其中能用直接开平方法求解的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.方程的两根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是(    )

A.  B.  C.  D.

7.用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是  (    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

8.关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.已知方程的两根分别是和，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知菱形的边长为方程的一个根，有一条对角线为，则这个菱形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

二、填空题

11.在一元二次方程中，          ．

12.一元二次方程的根是          ．

13.方程的两根为，且，则          ．

14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ．

15.已知方程的一个根是，则它的另一个根是          ．

16.对于实数，，定义运算“”如下：若，则          ．

17.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

三、解答题

18.用合适的方法解一元二次方程．
；；．

 

 

19.已知，是一元二次方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：

．

 

 

 

20.已知关于的一元二次方程．

求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值；

若直角三角形的一边长为，另两边的长恰好是该方程的两根，求的值．

 

 

 

 

21.材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，；
材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根分别为，，

，，
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ______； ______．
类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．
思维拓展：已知实数、满足，，且，求出的值．