2.1等式与不等式性质练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册
2.1等式与不等式性质 练习
一、单选题
1．在开山工程爆破时，已知导火线燃烧的速度是0.5 cm/s，人跑开的速度为4 m/s，为了使点燃导火线的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火线的长度x（cm）应满足的不等式为（ ）
A．4×
≥100 B．4×≤100
C．4×＞100 D．4×＜100
2．若
，则下列命题正确的是（ ）
A．若
，则 
B．若
，则 
C．若
，则 
D．若，则 
3．已知c＞1，且x＝
－
，y＝－
，则x，y之间的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．x，y的关系随c而定
4．若
，下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，则
的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列命题中错误的是（ ）
A．若，
，则
B．若
，则
C．若，则 D．若
，
，则
7．若
、
、
为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
且，则
8．已知
，
为实数，
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．若
，则下列命题正确的是（ ）
A．若
且，则 B．若
，则
C．若
，则
D．若
且
，则
10．已知
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
，且
，则 B．若
，则
C．若
，且
，则 D．若
，且，则
11．已知
，下列各式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5 辆，B型汽车至少买6 辆，设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，写出满足上述所有不等关系的不等式组 .
13．若
，
，则M、N的大小关系是M N
14．已知命题甲：
，命题乙：
，则甲是乙的 条件.
四、解答题
15．已知
，证明：
．
16．（1）已知
．求证：
．
（2）已知，求证：
的充要条件是
．
17．已知
，
．
(1)求
的取值范围．
(2)若将条件变为“
，
”．
（i）求的取值范围；
（ii）求
的取值范围．