2.3等腰三角形的性质定理（第2课时）课件 2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

第2章 特殊三角形 2.3等腰三角形的性质定理（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 Contents 目录 01 教学目标 01 02 掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。 能够利用等腰三角形的性质进行计算和证明，发展推理能力。 02 新知导入 回顾复习： 等腰三角形性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等。 即在同一个三角形中，等边对等角。 几何语言： 如图，在△ABC中， ∵ AB =AC， ∴ ∠B= ∠C． A B C 应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中. 03 新知讲解 合作学习 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是角平分线。在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现等腰三角形还有哪些性质？ A B C D 相等的线段 相等的角 　 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 03 新知讲解 合作学习 A B C D 在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 顶角的平分线 01 底边上的中线 02 底边上的高 03 03 新知探究 等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合， 简称等腰三角形三线合一。 几何语言： ①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC； ②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD； ③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD. A B C D 在△ABC 中，AB = AC. 03 新知讲解 证明：等腰三角形三线合一。 A B C 证明：因为△ABD ≌△ACD ， 所以∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD， 所以AD⊥BC，AD 平分∠BAC. 所以AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线. D 即“三线合一” 03 新知讲解 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC。 求证：AD⊥BC。 例3 证明：如图，延长AD，交BC于点E。 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）。 而AD＝AD（公共边）， ∠ADB＝∠ADC（已知）， 可得△ABD≌△ACD（ASA）， 所以AB＝AC（全等三角形的对应边相等）， E 03 新知讲解 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC。 求证：AD⊥BC。 例3 由此可得△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）。 又因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线， 所以AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， 即AD⊥BC。 E 03 新知讲解 已知线段 a，h（如图 ），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边BC边上的高线长为h。 例4 分析：要作出等腰三角形 ABC，关键是作出顶点A。设底边 BC 上的高线为 AD，根据“等腰三角形三线合一”的性质，AD也是底边BC上的中线。因此，只要作BC 的垂直平分线 l，然后在 l 上截取 DA＝h，连结 AB，AC，就得到所求作的等腰三角形。 h a 03 新知讲解 已知线段 a，h（如图 ），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边BC边上的高线长为h。 例4 作法:如图 1. 作线段BC=a. 2. 作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D. 3. 在直线l上截取DA=h, 连结AB, AC. △ABC就是所求作的等腰三角形. B C D · A l 04 课堂练习 基础题 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AD是△ABC的角平分线，则CD的长是（　B　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 无法确定 B 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，若∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　 　) A．35° B．45° C．55° D．60° C 04 课堂练习 基础题 3. 如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，垂足为D. 若以AD为一边向右作等边三角形ADE，则∠CAE的度数为（　B　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° B 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. 若AB＝6，△ABC的周长为20，则CD的长为 　4　. 4　 04 课堂练习 基础题 5. 如图所示为线段a和∠α，求作等腰三角形ABC，使底边上的中线AD＝a，顶角∠BAC＝∠α（写出作法，并保留作图痕迹）. 解：如答案图，作法如下：① 作∠MAN＝∠α；② 作∠MAN的平分线AH； ③ 在AH上截取AD＝a；④ 过点D作AH的垂线，分别交AM，AN于B，C两点.所以△ABC即为所求作的等腰三角形 04 课堂练习 提升题 1. 用“几何画板”软件探索等腰三角形的性质时，小明同学经过如下操作：① 如图，画直线MN及△ABC，使点A，B在直线MN上，点C在直线MN外；② 再画△ABC的高线CD，角平分线CE和中线CF；③ 测量AC，BC的长，并拖动点C. 下列结论正确的是（　D　） D A. 当AC≠BC时，CE＜CD＜CF B. 当AC≠BC时，CD＜CF＜CE C. 当AC＝BC时，AF＝CF＝BF D. 当AC＝BC时，CD＝CE＝CF 04 课堂练习 提升题 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F. 若DE＝2，则BF的长为 　4　. 4　 04 课堂练习 拓展题 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. 有下列结论：① ∠CDE＝∠BAD；② 当D为BC的中点时，DE⊥AC；③ 当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④ 当∠BAD＝30°时，BD＝CE. 其中，正确的是（　D　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ D 05 课堂小结 等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合， 简称等腰三角形三线合一。 几何语言： ①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC； ②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD； ③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD. A B C D 在△ABC 中，AB = AC. 06 板书设计 2.3等腰三角形的性质定理（第2课时） 等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合， 简称等腰三角形三线合一。 $