第2课时 基本不等式的其他应用练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时　基本不等式的其他应用

基础过关练

题组一　利用基本不等式比较大小

1.已知a>b>0,则下列不等式恒成立的是(　　)

A.b>>　　                                              B.>b>

C.>>b　                                             　  D.>>b

2.已知a,b,x,y都是正实数,且+=1,x2+y2=8,则ab与xy的大小关系是　　　　.  

3.某商店出售的某种饮料需分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价 %,若p,q>0,且p≠q,则提价较多的方案是　　　　. 

题组二　利用基本不等式证明不等式

4.设a,b,c都是正实数,则“abc=1”是“a+b+c≥++”的　　　　条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个作答). 

5.(教材习题改编)已知a,b,c是三个不全相等的正数,求证:++>3.

 

 

 

6.已知a>0,b>0,a+b=ab.

(1)求证:a+b≥4;                                                    (2)求证:≤.

 

 

7.已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.

(1)求证:≥8;                                         (2)求证:++≥9.

 

 

 

 

题组三　利用基本不等式解决实际问题

8.某物流公司为了提高运输效率,计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用C(单位:万元)与仓储中心到机场的距离s(单位:km)之间满足的关系为C=+2s+2 000,则当C最小时,s的值为(　　)

A.2 080　　                    B.20　　                    C.20　　                    D.400

 

9.(教材习题改编)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为900元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产产品(　　)

A.30件　                                        　B.60件

C.80件　                                        　D.100件

10.为净化水质,向一个游泳池中加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C(单位:mg/L)随时间t(单位:h)的变化关系为C=,则经过　　　　h后池水中药品的浓度达到最大. 

11.在只剩一面墙的破屋基础上修建新屋(修四面墙),已知旧墙长12米,新屋的面积预定为112平方米,且保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋,这项工程的费用要求是:①新料砌墙的费用为a元/米;②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%;③拆旧墙的一部分,利用旧料来砌同样长度的新墙,费用相当于用新料砌墙的50%.在这种情况下,旧墙保留约多少米最为合算?

 

 

 

 

 

12.某地方政府准备建造一个面积为3 000平方米的矩形运动场地(如图所示,包括阴影部分和中间三个矩形区域),其中阴影部分为走道,走道宽度均为2米,中间的三个矩形区域铺设塑胶地面(其中两个小矩形的形状、大小相同),塑胶地面总面积为S平方米.

(1)设矩形运动场地相邻的两边分别为x米和y米(如图),试写出S关于x的关系式,并给出x的取值范围;

(2)怎样设计能使S取得最大值?并求出最大值.