2.3二次根式 课件2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

二次根式 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 知识回顾 （1）什么叫一个数的平方根？如何表示？ （2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数的平方等于a，即这个数就叫做a的平方根或二次方根. 记作 ± . 如果一个正数的平方等于a，即这个数就叫做a的算术平方根 ， 0的算术平方根是0. 2.如果x2=9，那么x= . 4.如果x2=-5，那么实数x . 5.如果x2=a(a≥0)，那么x= . 1.13的平方根是 ，13的算术平方根是 . 知识回顾 3.如果x2=0，那么x= . ± ±3 无解 0 ± 正数有两个平方根，它们互为相反数, 0的平方根是0, 负数没有平方根. 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 学习目标 1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根号下仅限于数)化为最简二次根式. 2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则. 3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算，并能解决简单的实际问题. 课堂导入 它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数. 观察下列代数式:(其中=24,=25). 这些式子都是我们在前面已经学习过的， 它们有个什么共同特征呢? 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 新知探究   二次根号 被开方数 读作:根号a 知识点1：二次根式的概念 a可以是非负的数或单项式、多项式、分式等 实为“”，通常将根指数2省略不写 一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 下列式子中，哪些是二次根式？ ，（m≤0）， ， （m,n异号）， ，， ，，， . 跟踪训练 的根指数不是2，不是二次根式 题中被开方数m-5,mn,-5是负数，不是二次根式 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 二次根式有什么性质呢？ （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ 6 6 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 （2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证. 知识点2：二次根式的性质 积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积； 商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根. 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 例1 化简： 解： （2） 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 被开方数含这样的因数或因式,它们被开方后可以移到根号外,开得尽的因数或因式. ； = 例2 化简： （1） （2） 解：（1） ; （2） = 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 1.化简： (1) (2) 解：(1)= ==15. = . 跟踪训练 2.化简：（1） ; （2） 解：（1） . （2） ==. . 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 知识点3：最简二次根式 注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 例3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A. B. C. D. A 含有能开得尽方的因式 被开方数含有分母 含有能开得尽方的因数 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 化简二次根式的一般方法 1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方. 2.化去根号下的分母 ①若被开方数中含有带分数，应先将带分数化为假分数. ②若被开方数中含有小数，应先将小数化为分数. 3.被开方数是多项式的要先进行因式分解. 1.判断: 下列各式中，哪些是最简二次根式？ （1） （2） （3） （4） 随堂练习 ； ； ； 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式. （1） （2） ∴ 解：（1）∵ ， ∴ a≥0. （2） . , ; （3） （4） 解：（3） = （4） 2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式. ; . 教师讲解整式加减时，通常会强调向量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决反比例函数相关问题时，描点是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解角平分线有助于学生更好地识图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在平面直角坐标系的探究活动中，学生需要自主复杂化。 3.把下列二次根式化成最简二次根式. （1） ； （2） （3） ； （4） 解：（1） ; （2） （3） （4） =. ； 二次根式 定义 最简二次根式 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数不含分母 课堂小结 二次根式的性质 （a≥0，b>0） =（a≥0，b≥0） 不含能开得尽方的因数或因式 $