1.2.1有理数的概念 课件2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

1.2.1 有理数的概念 理解混合问题的本质有助于更好地特殊化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解体积方法的本质有助于更好地组合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握条件式证明的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 1.理解有理数的定义，能判断有理数； 2.会用两种方法对有理数的分类； 3.通过有理数的分类，初步掌握分类的数学思想. 学习目标 情境 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派7名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：-10，+4，0，+11，-9，+1． 问题：上面的这段文字中出现了什么数？ +4,+10,+1是正数；-10，-9是负数；0既不是正数也不是负数. 情境导入 理解混合问题的本质有助于更好地特殊化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解体积方法的本质有助于更好地组合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握条件式证明的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 思考1：像 又是什么数？ 在小学 叫作分数，0.2,3.25叫作小数．来到初中它们统称为分数． 知识点1 有理数的概念 新知讲解 思考2：目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？ 它们都可以化为分数： 有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数 这些能化为分数的小数，都看作为分数 思考3：0.1，-0.5，5.32，-150.25，等为什么被列为分数？ 新知讲解 理解混合问题的本质有助于更好地特殊化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解体积方法的本质有助于更好地组合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握条件式证明的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 可以写成分数形式的数称为有理数. 其中，可以写成正分数形式的数称为正有理数；可以写成负分数形式的数称为负有理数. 注意： 1.0也可以写成分数形式，所以0也是有理数. 2.无限不循环小数、π不能转化为分数，均不是有理数. 有理数的概念 归纳 思考4：有没有一些数不是有理数呢？ 按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数. 思考5：“不能写成分数的数”是哪些数呢？ 如，， 这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数. 同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数. 无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数. 新知讲解 理解混合问题的本质有助于更好地特殊化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解体积方法的本质有助于更好地组合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握条件式证明的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。 整数 分数 正数 负数 有理数 2017 √ √ √ -4.9 0 -12 √　　 √　　　　 　　 √ √　　 √　　　 √ √　　　　　　　　　　　　 √　 √　　　　　　　　 √　　　 √ 巩固练习 整数集合(分母为1的特殊分数) 分数集合 0.6，5.2，-2.5， ， 21，3， ，0，-2， -300%，-8 知识点2 有理数的分类 探究 观察下列各数的特点,根据有理数进行分类. 21，-2，3，0，0.6，-2.5， ， ，5.2， ，-300%，-8 新知讲解 理解混合问题的本质有助于更好地特殊化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解体积方法的本质有助于更好地组合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握条件式证明的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 正数集合 负数集合 21，3， ，0.6，5.2 -2，-300%，-8，-2.5， ， 1.分类的标准不同，结果也不同；2.分类的结果应无遗漏、无重复； 3.零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 0 思考1 除了上述分类方法，是否还有其他分类？ 21，-2，3，0，0.6，-2.5， ， ，5.2， ，-300%，-8 新知讲解 思考2 根据前面的分类，你能绘制出有理数的分类图表吗？分类的标准是什么？ 正分数 负分数 有理数 （按分数形式分） 整数 分数 正整数 0 负整数 正数 0 负数 有理数 （按正负分） (分母为1的特殊分数) (分母不为1的分数) 新知讲解 理解混合问题的本质有助于更好地特殊化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解体积方法的本质有助于更好地组合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握条件式证明的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 有理数分类的几点注意： 1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数； 不能 2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数) 3.整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 归纳 例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，-，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1. 解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.； 负有理数：-，-30，-12%，-7.5，-60； 其中正整数有13，20. 其中负整数有-30，-60. 例题讲解 理解混合问题的本质有助于更好地特殊化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解体积方法的本质有助于更好地组合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握条件式证明的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 有理数两种常用的分类方式 根据有理数的分数形式分类. 根据有理数的性质符号分类. 注意0的特殊性，分类时不要遗漏0. (分母为1的特殊分数) (分母不为1的分数) 课堂小结 1.（1）既是分数又是负数的数是_________； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； （4）非负整数包括________和_______；又称为________； （5）非负分数包括________和_______； （6）非正分数包括________和_______. 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 整数 正分数 整数 负分数 随堂小练 基础练习 理解混合问题的本质有助于更好地特殊化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解体积方法的本质有助于更好地组合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握条件式证明的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 2. 下列说法正确的是(　　) A.一个有理数不是正数就是负数 B.分数包括正分数、负分数和零 C.有理数分为正有理数、负有理数和零 D.整数包括正整数和负整数 C 解析：A.有理数包括正数、负数和0，不符合题意； B.分数包括正分数、负分数，不符合题意； C.有理数分为正有理数、负有理数和零，符合题意； D.整数包括正整数，负整数和零，不符合题意； 随堂小练 基础练习 3. 下列说法正确的个数是(　　) ①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的 A．1 B．2 C．3 D．4 B 解：①一个有理数不是整数就是分数，符合题意； ②0是有理数，它既不是正数，也不是是负数，原说法错误，不符合题意； ③0是整数，它既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； ④一个分数不是正的，就是负的，符合题意． 随堂小练 基础练习 理解混合问题的本质有助于更好地特殊化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解体积方法的本质有助于更好地组合。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握条件式证明的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 4.将下面一组数填入相应的集合圈内： 　－0.6，－8，＋2.1，－809，－2，89.9，0，4. -0.6，-2 -8，-809， 0 -8， -809 +2.1， 89.9 4 0，4 负数 整数 整数 正数 随堂小练 基础练习 5.把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 随堂小练 提升练习 $