2.2第1课时基本不等式求最大（小）值及其应用练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2　基本不等式

第1课时　基本不等式、求最大(小)值及其应用

基础过关练

题组一　对基本不等式的理解

1.下列不等式正确的是(　　)

A.a+≥4　　                                         B.a2+b2≥4ab

C.≥　　                                    D.x2+≥2

2.不等式a2+≥4中,等号成立的条件是(　　)

A.a=2　　                       B.a=±2                             C.a=　　                D.a=±

3.“a>0,b>0”是“+≥2”的(　　)

A.充分不必要条件                                    B.必要不充分条件

C.充要条件                                                D.既不充分也不必要条件

题组二　利用基本不等式求最大(小)值

4.(多选题)下列选项正确的是(　　)

A.当x>1时,x+的最小值是3

B.已知x<0,则x+的最大值是-2

C.当0<x<10时,的最大值是5

D.设x∈R,则(x2+2)+的最小值为2

5.已知m<10,则m+的最大值为(　　)

A.4　　                        B.6　                        　C.8　                          　D.10

6.已知0<a<2,则+的最小值是(　　)

A.　                        　B.4　                        　C.　                                      　D.5

7.已知a,b>0,且a+2b-2ab=0,则8a+b的最小值是(　　)

A.8　                   　B.　                   　C.　                   　D.17

8.(教材习题改编)已知0<x<1,则x(4-3x)取得最大值时x的值为　　　　. 

9.若x>-1,则的最小值为　　　　. 

 

题组三　利用基本不等式求最大(小)值的应用

10.若∀x>2,不等式x+≥a恒成立,则实数a的(　　)

A.最大值是4　　                   B.最大值是6　　

C.最小值是4　　                   D.最小值是6

11.已知实数x,y满足x+y=xy,且x>0,y>0,若不等式4x+9y-5t≥0恒成立,则实数t的最大值为(　　)

A.9　                   　B.12　                   　C.16　                   　D.5

12.已知a>0,b>0,若不等式≤恒成立,则实数m的最大值为(　　)

A.64　                   　B.25　　                   C.13　　                   D.12

能力提升练

题组一　对基本不等式的理解

1.已知a>b>0,p:x<,q:x<,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

2.(多选题)若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式恒成立的是(　　)

A.ab≥1　　                                                 B.a2+b2≥2　　

C.+≤　                                      　D.+≥2

题组二　利用基本不等式求最大(小)值

3.已知x>-1,y>2,且+=1,则x+y的最小值为(　　)

A.5　                   　B.6　                   　C.7　                   　D.9

4.已知0<x<,则+的最小值为(　　)

A.　　                   B.2　                   　C.　                   　D.4

5.已知a>b>0,则a2+的最小值为　(　　)

A.8　                   　B.8　                   　C.16　　                   D.16

6.若x,y,z均为正数,且(x+2y)(x+3z)=10,则2x+2y+3z的最小值为　　　　. 

7.若x,y∈R,且x2+4y2-2xy=1,则x2+4y2的最大值是　　　　,xy的最小值是　　　　. 

8.已知a>0,b>0,且a+2b=2.

(1)求+的最小值;

(2)求a-的最大值;

(3)求的最大值.