2025-2026学年人教版数学八年级上册 每日一练（第4周）

八年级数学每日一练（第4周）

星期一

1．（基础）（1）如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝6则AD的取值范围是　   　

A．6＜AD＜8   B．6≤AD≤8  C．1＜AD＜7  D．1≤AD≤7

（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，求证：AC＝BF．

 

 

 

 

2．（强化）（1）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．

（2）受到（1）启发，请你证明下面的问题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF＞EF.

 

 

 

 

 

 

星期二

3．（基础）（2023春•钢城区期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°．

①则△ABD与△ACE全等吗？请说明理由；

②求∠BCE的度数；

（2）如图2，如果∠BAC＝60°，当点D在线段BC上移动，则∠BCE的度数是 　      　 °；

（3）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，D点为△ABC中BC边上的一个动点（D与B、C均不重合），当点D运动到什么位置时，△DCE的周长最小？

 

4．（强化）（2023秋•黄石港区期中）在平面直角坐标系中，点A（m，0），点B与点A关于y轴对称，点C（0，n），且m，n满足（amb2）2•an＝ambn，△EDC是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动．

（1）求点A，点C的坐标．

（2）如图（1）所示，当点D的坐标为（1，0）时，求点E的坐标．

（3）如图（2）所示，当点D在线段OB上运动时，连接AC，BC，连接AE，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

星期三

5．（基础）已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC的中点时，CE＝　   　 ；

（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE．

（3）在（2）的条件下探索AC，CD，CE三条线段的长度有何关系？并说明理由．

 

 

6．（强化）（2023秋•郧西县期中）如图，在平面直角坐标系中，点C（3，0），点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，AB＝AC，点D是x轴上的一动点（点D不与B、C重合），∠CAB＝∠EAD＝90°，AD＝AE，连接CE．

（1）如图1，直接写出点A，B的坐标；

（2）如图2，当点D在边BC上时，求证：①BC＝CE+CD，②BC⊥CE；

（3）当CD＝5时，求点E的坐标．