2025-2026学年人教版数学八年级上册每日一练（第3周）

八年级数学每日一练（第3周）

星期一

1．（基础）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

2．（强化）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝13厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．

 

星期二

3．（基础）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC．

求证：（1）△BDO≌△CEO；

（2）∠1＝∠2．

4．（强化）（2022春•任城区期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；

（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长．

 

 

 

 

 

星期三

5．（基础）（2024秋•沙市区期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED．

（1）求证：∠AFE＝90°；

（2）若S△BCF＝20，S四边形CFED＝8，求△AEF的面积．

 

 

 

 

 

6．（强化）（2023秋•恩施市校级月考）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．

（1）如图①，当t＝　                  　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．

 

 

 

 

 

 

星期四

7．（基础）如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．

求证：BD＝EC+ED．