2025-2026学年人教版数学八年级上册每日一练（第1周）

八年级数学每日一练（第1周）

星期一

1．（基础）（2024秋·利川市期中）已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|的结果是?

 

 

 

2．（强化）（2023秋·咸宁期末）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．

（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．求证：BF＝CF；

（2）若点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．当△BFD是等腰三角形时，求∠FBD的度数．

 

 

 

 

星期二

3．（基础）(2022秋·南谯区期末)已知，在△ABC中，AB＝8，且BC＝2a+2，AC＝22，

（1）求a的取值范围；

（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．

 

 

 

 

4．（强化）(2024秋·恩施市校级期中)【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目：

填空：

如图①，由三角形两边的和大于第三边，得：AB+AD＞　     　 ，PD+CD＞　     　 ．

将不等式左边、右边分别相加，得AB+AD+PD+CD＞　        　 ，即AB+AC＞　        　 ．

（1）补全上面步骤；

【类比猜想】

（2）如图②，请你仿照上述解题过程，探究当点D与点P重合时，AD+BD+CD与（AB+AC+BC）的数量关系，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

星期三

5．（基础）(2024秋·当阳市期末)如图，已知△ABC的面积为20，AB＝AC＝8，点D为BC边上任一点，过D作DE⊥AB于点E．作DF⊥AC于点F，则DE+DF的长为多少？

 

6．（强化）(2024秋·武穴市校级期中)如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AC的长．

 

 

星期四

7．（基础）(2023秋·江陵县期末)如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．

 

8．（强化）(2024秋·当阳市期末)已知，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC．

（1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小；

（2）如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：∠P＝（∠ABC﹣∠ACB）．