湖北省武汉市武昌区初级中学2025-2026学年人教版七年级上学期数学随堂调研(2)

2025武汉市初级中学七年级上学期数学随堂调研(2) 2025.9.15 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.在有理数0，|－(－3)|，－|＋1000|，－(－5)中，最大的数是（ ） A．0 B．－(－5) C．－|＋1000| D．|－(－3)| 【答案】B. 2.下列各式中正确的是（ ） A．|－5|=－|5| B．|－5|=－5 C．|－5|=|5| D．－|－5|=5 【答案】C. 3.下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ） A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 【答案】A. 解析：被盖住的整数有－6，－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，共9个，故选A. 4.下列计算错误的是（ ） A．(－9)－6=－15 B．(－9)－(－6)=3 C．9－(－6)=15 D．9－(＋6)=3 【答案】B. 5.用－a表示的数（ ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．是正数或是负数 D．是正数或负数或0 【答案】D. 6.下列问题情境，不能用加法算式－2＋10表示的是（ ） A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况； B．某日最低气温为－2℃，温差为10℃，求该日的最高气温； C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱； D．数轴上表示－2与10的两个点之间的距离 【答案】D. 7.下列说法：①0是自然数，是整数，是非负数；②－是负数又是分数，但不是有理数；③－1是最大的负整数；④几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；⑤一个数的绝对值是它的本身，则这个数是正数；其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C. 解析：正确的是①③，错误的是②④⑤，故选C. 8.如果|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则a＋b的值等于（ ） A．1 B．±1 C．－1 D．5 【答案】B. 解析：依条件，得a=3，b=－2，或a=－3，b=2，∴a＋b=1或－1，故选B. 9.如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A(称圆与数轴的切点)处，向左滚动一周至点B处， 若点A对应的数是3，则点B对应的数是（ ） A．3－π B．2π－3 C．π－3 D．3－2π 【答案】D. 解析：半径为1的圆的周长为2π，故从点A到B的距离为2π，故选D. 10.生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一. 例：12=1×10＋2，212=2×10²＋1×10＋2； 计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的 数如表. 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16＋11=43，10C对应十进制的数为1×16²＋0×16 ＋12=268，那么十六进制14E对应的十进制的数是（ ） ( 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F )A．28 B．62 C．238 D．334 【答案】D. 解析：14E对应的十进制数为1×16²＋4×16＋14=256＋64＋14=334，故选D. 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.比较下面两个数的大小：－_____－. (用“＜”，“＞”，“=”填空) 【答案】＞. 12.已知：|a|=2且a＜0，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c=______. 【答案】－1. 解析：依题意，a=－2，b=1，c=0，∴a＋b＋c=－2＋1＋0=－1. 13.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则3(a＋b)＋2cd＋m的值为______. 【答案】5或－1. 解析：依题，a＋b=0，cd=1，m=±3，∴原式=3×0＋2×1±3=2±3=5或－1. 14.我们规定一种新运算：a△b=a−b＋1，如3△4=3−4＋1=0，那么2△(−3)的值为_______. 【答案】6. 解析：2△(−3)=2−(−3)＋1=2＋3＋1=6. 15.已知a、b异号，则的值为_________. 【答案】0. 解析：不妨设a＞0，b＜0，则原式=1＋(－1)=0. 16.设有理数a、b、c满足a＞b＞c，ac＜0且|c|＜|b|＜|a|，则的最小值 为____________. 【答案】. 解析：依题意，a＞0，c＜0，b＞0，在数轴上标出a、b、c的大致位置(如图所示)， 进而标出、、，如图所示；再进一步，可得－＜＜， 根据绝对值的几何意义，可得当x=时， 原式最得最小值，这个最小值为－(－)=. 三、解答题(共8小题，满分72分) 17.(8分)计算： (1)−9＋5−(−12)＋(−3)； (2). 【解答】(1)原式=−9＋5＋12−3=5； (2)原式===1. 18.(8分)把下列各数填入适当的横线上： －3， |－5|， ＋(－)， －3.14， 0， 32， －(－2.5)， ， －|－|， 3π. 整数集合：______________； 分数集合：______________； 负数集合：_______________； 非负整数集合：____________. 【解答】整数集合：－3， |－5|， 0， 32； 分数集合：＋(－)， －3.14， －(－2.5)，，－|－|； 负数集合： －3， ＋(－)， －3.14， －|－|； 非负整数集合： |－5|， 0， 32. 19.(8分)已知下列有理数：0，－3， |－5|，－1，2.5. (1)画出数轴，并在数轴上表示这些数； (2)用“＜”把这些数排列出来. 【解答】(1)如图； (2) －3＜－1＜0＜2.5＜|－5|. 20.(8分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加. 小明家购置了一辆续航为550km(能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”. ( 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km －8 －12 －17 +21 +19 +27 +33 )如下表： (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_________ km； (2)小明家的新能源纯电动汽车这七天一共行驶了多少km？ (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示， 请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示？ 【解答】(1)第三天最小，第七天最多，相差33-(-17)=50； (2)7×50＋(－8－12－17＋21＋19＋27＋33)=350＋63=413(km)， 答：这七天一共行驶了413km. (3)七天总行驶路程为413km，剩余续航为550−413=137( km)， 剩余电量占续航的百分比为：137÷550≈24.9%，远高于15%。 因此，行车电脑不会发出充电提示. 21.(8分)阅读下面的文字：对进行计算，我们可以用下面的方法： ==(-7)＋3＋=(-4)＋=-3. 这种方法称为分离带分数法. 请运用这一方法，计算：. 【解答】原式==-3-7＋14-10 =-6=-6＋=-6=-7. 22.(10分)观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，将这列数排成下列形式： (1)在表中，第12行第6个数是________； (2)在表中，“2021”是其中的第_____行，第_____个数； (3)将表中第i行的最后一个数记为ai​，如第1行的最后一个数 记为a1​，即a1​=1，第2行的最后一个数记为a2​，即a2​=3， 如此下去，a3​=−6，a4​=−10，…，第n行的最后一个数记为an​， 则用含n的式子表示|an​|为________________； (4)在(3)的条件下，计算：. 【解答】(1) 观察数列排列规律：第1行有1个数，第2行有2个数，……，第n行有n个数. 前11行的数字总数：1＋2＋3＋⋯＋11=66，即第11行最后一个数是第66个数. 第12行第6个数是第66＋6=72个数，数字的​​符号规律​​：奇数为正，偶数为负。 所以，第12行第6个数是−72. (2)前n行总数为1＋2＋3＋⋯＋n=， 估算，当n=63时，1＋2＋3＋⋯＋63=2016（前63行总数）； 当n=64时，1＋2＋3＋⋯＋64= 2080（超过2021）， 因此，前63行共有2016个数，第64行的第1个数是2016＋1=2017， 则2021是第64行的第2021−2016=5个数 所以，“2021”在第64行第5个数. (3)第n行的最后一个数的绝对值等于前n行的总个数，即 |an​|=1＋2＋3＋…＋n=. (4)利用(3)的结论：a1​=1，a2​=3，a3​=−6，a4​=−10，a5​=15，a6​=21，a7​=−28，a8​=−36，a9​=45，a10​=55. 代入，得 原式= = = == ==. 23．(10分)综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b为绝对值最小的数，a与c满足|a＋2|＋|c−10|=0． (1)a=_______，b=________，c=________； (2)若沿点B折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合， 则与点A重合的点表示的数为___________； 若折叠纸面，使点A与点C重合，则与点B重合的点 表示的数为________． (3)如图2，在数轴上剪下B到C的部分(不考虑宽度)，并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后 在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为2:2:6，求点D、B之间的距离． 【解答】(1) a=−2，b=0，c=10； (2)答案分别填2和8； ①沿点B折叠：点B表示0，点A表示−2，与点A重合的点表示的数为2； ②沿点A与C重合折叠：折叠轴是A与C的中点，中点表示的数为4， 点B表示0，与点B重合的点表示的数为8. (3)BC的长度为10−0=10，剪开后三段长度比为2:2:6，因此三段长度为2、2、6. 如图，设EF为剪断口，被剪断所得的三段分别为BE、EDF，FC. 分三种情况如下： 1°当BE=6时，EDF=2，FC=2，DE=DF=1， BD=BE+DE=6+1=7； 2°当EDF=6时，BE=2，FC=2，DE=DF=3， BD=BE+DE=2+3=5； 3°当FC=6时，BE=2，EDF=2，DE=DF=1， BD=BE+DE=2+1=3； 综上，点D、B之间的距离为3或5或7. 24．(12分)如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是−5和1． (1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数； (2)若点P以2个单位/秒的速度从点A出发向点B运动， 同时点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇，求点Q的运动速度； (3)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； 【解答】(1)设点P对应的数为x，依题意，得：|x+5|=|x-1|，解得x=-2. ∴点P对应的数为-2. 或点P应该在线段AB上，得1-x=x-(-5)，解得x=-2. (2)设点Q的运动速度为v个单位/秒，依题意，得2×2+2v=1-(-5)，解得v=1. 答：点Q的运动速度为1个单位/秒. (3)依题意，t秒时，点P对应的数为-5+2t，AP=2t，BP=|-5+2t-1|=|2t-6|， 依条件，得AP=2BP，∴2t=2|2t-6|，即t=|2t-6|，解得t=6或2. 答：所求的t的值为2或6. ( A B O ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025武汉市初级中学七年级上学期数学随堂调研(2) 2025.9.15 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.在有理数0，|－(－3)|，－|＋1000|，－(－5)中，最大的数是（ ） A．0 B．－(－5) C．－|＋1000| D．|－(－3)| 2.下列各式中正确的是（ ） A．|－5|=－|5| B．|－5|=－5 C．|－5|=|5| D．－|－5|=5 3.下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ） A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 4.下列计算错误的是（ ） A．(－9)－6=－15 B．(－9)－(－6)=3 C．9－(－6)=15 D．9－(＋6)=3 5.用－a表示的数（ ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．是正数或是负数 D．是正数或负数或0 6.下列问题情境，不能用加法算式－2＋10表示的是（ ） A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况； B．某日最低气温为－2℃，温差为10℃，求该日的最高气温； C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱； D．数轴上表示－2与10的两个点之间的距离 7.下列说法：①0是自然数，是整数，是非负数；②－是负数又是分数，但不是有理数；③－1是最大的负整数；④几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；⑤一个数的绝对值是它的本身，则这个数是正数；其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如果|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则a＋b的值等于（ ） A．1 B．±1 C．－1 D．5 9.如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A(称圆与数轴的切点)处，向左滚动一周至点B处， 若点A对应的数是3，则点B对应的数是（ ） A．3－π B．2π－3 C．π－3 D．3－2π 10.生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一. 例：12=1×10＋2，212=2×10²＋1×10＋2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如表. 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16＋11=43，10C对应十进制的数为1×16²＋0×16＋12=268，那么十六进制14E对应的十进制的数是（ ） ( 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F )A．28 B．62 C．238 D．334 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.比较下面两个数的大小：－_____－. (用“＜”，“＞”，“=”填空) 12.已知：|a|=2且a＜0，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a＋b＋c=______. 13.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则3(a＋b)＋2cd＋m的值为______. 14.我们规定一种新运算：a△b=a−b＋1，如3△4=3−4＋1=0，那么2△(−3)的值为_______. 15.已知a、b异号，则的值为_________. 16.设有理数a、b、c满足a＞b＞c，ac＜0且|c|＜|b|＜|a|，则的最小值 为____________. 三、解答题(共8小题，满分72分) 17.(8分)计算： (1)−9＋5−(−12)＋(−3)； (2). 18.(8分)把下列各数填入适当的横线上： －3， |－5|， ＋(－)， －3.14， 0， 32， －(－2.5)， ， －|－|， 3π. 整数集合：______________； 分数集合：______________； 负数集合：_______________； 非负整数集合：____________. 19.(8分)已知下列有理数：0，－3， |－5|，－1，2.5. (1)画出数轴，并在数轴上表示这些数； (2)用“＜”把这些数排列出来. 20.(8分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加. 小明家购置了一辆续航为550km(能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“－”，刚好50km的记为“0”. ( 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km －8 －12 －17 +21 +19 +27 +33 )如下表： (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_________ km； (2)小明家的新能源纯电动汽车这七天一共行驶了多少km？ (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示， 请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示？ 21.(8分)阅读下面的文字：对进行计算，我们可以用下面的方法： ==(-7)＋3＋=(-4)＋=-3. 这种方法称为分离带分数法. 请运用这一方法，计算：. 22.(10分)观察一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，将这列数排成下列形式： (1)在表中，第12行第6个数是________； (2)在表中，“2021”是其中的第_____行，第_____个数； (3)将表中第i行的最后一个数记为ai​，如第1行的最后一个数 记为a1​，即a1​=1，第2行的最后一个数记为a2​，即a2​=3， 如此下去，a3​=−6，a4​=−10，…，第n行的最后一个数记为an​， 则用含n的式子表示|an​|为________________； (4)在(3)的条件下，计算：. 23．(10分)综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b为绝对值最小的数，a与c满足|a＋2|＋|c−10|=0． (1)a=_______，b=________，c=________； (2)若沿点B折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合， 则与点A重合的点表示的数为___________； 若折叠纸面，使点A与点C重合，则与点B重合的点 表示的数为________． (3)如图2，在数轴上剪下B到C的部分(不考虑宽度)，并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后 在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为2:2:6，求点D、B之间的距离． 24．(12分)如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是−5和1． (1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数； (2)若点P以2个单位/秒的速度从点A出发向点B运动， 同时点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇，求点Q的运动速度； (3)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $