第3章 投影与视图 课件2025-2026学年 湘教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“投影与视图”核心知识点，以三视图识别几何体、小正方体个数确定及表面积体积计算为主线，通过基础训练、中档提升到素养拓展层层递进，构建从直观感知到逻辑推理的学习支架，前后衔接自然，符合学生认知发展规律。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如第7题引导学生从主视图和左视图推断最少小正方体数量，体现空间观念与推理能力，第10题借助正六角螺母三视图求表面积，强化几何直观与模型意识。教学设计注重问题驱动与方法提炼，既培养学生的观察力与逻辑思维，又提升解决实际问题的能力，助力教师高效开展差异化教学，激发学生探究兴趣与创新意识。

第3章 投影与视图 教材回归专题（四） 与三视图有关的计算——针对 教材P117复习题T9 1 【教材母题】 （教材P117复习题 ） 如图为一机器零件的三视图． （1）请写出符合这个机器零件形状 的几何体的名称； 解：符合这个零件的几何体是直三棱柱. 分层训练 构建学科思维 2 （2）若俯视图中三角形为等边三角形，那么请根据图中所标的 尺寸，画出该零件的侧面展开图，并计算其表面积． 解：该零件的侧面展开图如图1所示. 图1 分层训练 构建学科思维 3 如图2，过点作于点 是等边三角形， ，， 在中，，.故其表面积为 . 图2 分层训练 构建学科思维 4 类型1 利用三视图求几何体的侧（表）面积 1.如图为一几何体从不同方向看到的图形，已 知从上面看的图形为正三角形. （1）写出这个几何体的名称； 解：正三棱柱. 分层训练 构建学科思维 5 （2）任意画出这个几何体的一种表面展开图； 解：略. （3）若长方形的高为，正三角形的边长为 ，求这个几 何体的侧面积. 解：这个几何体的侧面积为 分层训练 构建学科思维 6 2.如图是一个几何体的三视图，根据图中所 示数据计算这个几何体的表面积. 解：由三视图，可知原几何体为圆锥. 母线 ， . 分层训练 构建学科思维 7 类型2 利用三视图求几何体的体积 3.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据， 求该几何体的体积. 解：由三视图，可知几何体是由一个圆柱和 一个长方体组成， 圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5， 故该几何体的体积为 . 分层训练 构建学科思维 8 $第3章 投影与视图 3.3 三视图 第1课时 由几何体到三视图 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点 三视图 1.（2024·广西）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾 榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似 燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.（2024·德州）如图所示几何体的左视图为( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 4 3.（2024·甘南州）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻 印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其 俯视图为( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 5 4.下列几何体中，俯视图相同的是______. ②③ 分层训练 构建学科思维 6 5.（教材P108练习T2变式）画出图中所示物体的主视图、左视图 和俯视图. 解：画图如图所示. 分层训练 构建学科思维 7 6.（2024·大庆）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的 是( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 8 7.（2024·通辽）如图，这个几何体的俯视图是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 9 8.（2024·吉林）葫芦在我国古代被看作吉祥之物．如图是一个 工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是( ) A A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图与俯视图都相同 分层训练 构建学科思维 10 9.（2024·烟台）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何 体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的 左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走( ) A A.① B.② C.③ D.④ 分层训练 构建学科思维 11 10.一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这 个长方体的表面积． 分层训练 构建学科思维 12 解图 解：如解图,,,且上底面四边形 为正方形. ， ， 正方形的面积为 ， 长方体的侧面积为 . 故这个长方体的表面积为 ． 分层训练 构建学科思维 13 11.如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有____个小正方体； 10 分层训练 构建学科思维 14 （2）请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图； 解：几何体的主视图,左视图如图所示． （3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图中添 加___个小正方体． 4 分层训练 构建学科思维 15 微专题8 画三视图时看不见的部分要用虚线表示 1.（毕节中考）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方 体后得到的，它的主视图是( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 16 2.（贵阳中考）如图是一个水平放置的圆柱形物体， 中间有一细棒，则此几何体的俯视图是( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 17 $第3章 投影与视图 3.1 投影 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 平行投影 1.下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是( ) C A.台灯 B.手电筒 C.太阳 D.路灯 2.（贵阳中考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光 下的影子的图是( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 知识点2 中心投影 3.下列哪种影子不是中心投影( ) D A.皮影戏中的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C.舞厅中霓虹灯形成的影子 D.阳光下林荫道上的树影 4.如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆， 离路灯越近，它的影子( ) B A.越长 B.越短 C.一样长 D.无法确定 分层训练 构建学科思维 4 知识点3 正投影 5.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 5 6.如图，在平面直角坐标系中，点 是一个 光源．木杆两端的坐标分别为 ， ．则木杆在 轴上的投影长为( ) B A.8 B.9 C.10 D.12 分层训练 构建学科思维 6 7.小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地 面上形成的投影可能是________．（填序号） ①③④ 分层训练 构建学科思维 7 8.如图分别是两根木棒及其影子的情形． （1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ 解：图2反映了太阳光下的情形，图1反映了路灯下的情形. 分层训练 构建学科思维 8 （2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆 的影长是4米，求旗杆的高； 解：设旗杆的高为 米， 根据题意，得,解得 . 答：旗杆的高为6 米. 分层训练 构建学科思维 9 （3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段． 解：如解图1， 为在路灯下的第三根木棒的影长； 如解图2， 为在太阳光下的第三根木棒的影长． 分层训练 构建学科思维 10 9.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量 它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 角时，第二次是 阳光与地面成 角时，两次测量的影长相差8米，求树高 为 多少米．（结果保留根号） 分层训练 构建学科思维 11 解：在中，， ， . 在中， ， ， . ， 分层训练 构建学科思维 12 . ． 答：树高为 米． 分层训练 构建学科思维 10.如图，长方形纸板在投影面 上的正 投影为四边形，其中边， 与投 影面平行，， 与投影面不平行.若长方形 的边， ， ，求其正投影四边形 的 面积. 分层训练 构建学科思维 14 解图 解：如解图，过点作于点 . ， , . 长方形纸板在投影面 上的正投影为 四边形 ， ， . . 故该四边形的面积为 . 分层训练 构建学科思维 15 $第3章 投影与视图 3.3 三视图 第2课时 由三视图到几何体 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点 由三视图判断几何体 1.（2024·资阳）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ( ) A A.长方体 B.棱锥 C.圆锥 D.球体 分层训练 构建学科思维 3 2.（2024·南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是 ( ) D A.球 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥 分层训练 构建学科思维 4 3.（常州中考）下图是某几何体的三视图，该几何体是( ) D A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球 分层训练 构建学科思维 5 4.由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从三个方向看积木， 所得到的图形如图所示，则这个积木可能是( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 6 5.（2024·安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 ( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 7 6.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看到的平 面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该 几何体的左视图是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 8 7.（2024·龙东地区）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的 几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需 小正方体的个数最少是( ) C A.6 B.5 C.4 D.3 分层训练 构建学科思维 9 8.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： ），根据图中所示数据计算这个几何体的表 面积（结果保留 ）. 解：根据所给几何体的三视图,知这个几何体是 圆锥. 根据三视图，知该圆锥的底面半径为，高为 , 母线长为 ， 故表面积为 分层训练 构建学科思维 10 9.如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积 （结果保留 ）． 分层训练 构建学科思维 11 解：由图，知该几何体由长方体与圆柱两部分组成. 长方体的长为，宽为，高为 ，圆柱体的直径 为，高为 . 所以 ． 答：该几何体的体积是 ． 分层训练 构建学科思维 12 10.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积． 分层训练 构建学科思维 13 解：它的侧面积为 . 底面为边长为的正六边形，它可分成6个边长为 的等边 三角形， 所以一个底面积为 , 所以它的表面积为 . 分层训练 构建学科思维 14 微专题9 由三视图确定小正方体的个数 方法指引： 对于由相同的小正方体组成的几何体，结合左视图和主视图， 可以在俯视图中标注出在每一个位置上的小正方体的层数 （即个数），从而得到组成该几何体的小正方体的数量；反之，由 俯视图中标注的层数，能想象出几何体的形状，从而得到左视图和 主视图. 分层训练 构建学科思维 15 1.（2024·绥化）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成， 下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的 个数是( ) A A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 分层训练 构建学科思维 16 2.（成都中考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它 的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多 有___个. 6 分层训练 构建学科思维 17 3.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图 和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ，最少 为，则 的值为___. 3 分层训练 构建学科思维 18 $第3章 投影与视图 综合与实践 1 图1 1.综合与实践. 主题：设计制作立体模型纸盒. 工具：刻度尺、剪刀、胶水、硬纸板. 设计：要加工一批上下底密封纸盒，如图1， 设计者给出了密封纸盒的三视图. 观察： （1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________； 正六棱柱 分层训练 构建学科思维 2 动手： （2）图2是未完成的设计图，请根据该几何体的三视图，在图中 补全它的表面展开图； 图2 分层训练 构建学科思维 3 解：补全该几何体的表面展开图如图所示.（答案不唯一，正确 即可）. 分层训练 构建学科思维 4 计算： （3）请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的表面积; （结果保留根号） 解：由图中数据，可知正六棱柱的高为，底面边长为 ， 正六棱柱的侧面积为 . 密封纸盒的底面面积为 ， 正六棱柱的表面积为 . 图1 分层训练 构建学科思维 5 反思： （4）观察实际生活中的包装盒，以上设计有哪些可以改进的地方？ 解：如：连接处可以设计留边，方便粘贴.（答案不唯一，合理 即可） 分层训练 构建学科思维 6 $第3章 投影与视图 章末复习 1 复习点1 投影 1.下列现象中，属于中心投影的是( ) C A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子 2.如图是小红在某天四个时刻看 到阳光下一根木棒及其影子的情 B A.①②③④ B.④③①② C.④①③② D.②①③④ 况，那么她看到的先后顺序是 ( ) 分层训练 构建学科思维 2 3.如图，小明在时测得某树的影长为， 时又测得该树的影 长为，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___ . 4 分层训练 构建学科思维 3 4.如图，把一根直的细铁丝（记为线段 ）放在三个不同位置. 通过观察，我们可以发现: （1）当线段平行于投影面 时， 它的正投影是线段 ,它们的大小 （2）当线段倾斜于投影面 时，它的正投影是线段 ,它 们的大小关系为___（填“ ”“ ”或“ ”）; （3）当线段垂直于投影面 时，它的正投影是______. 点 关系为___（填“ ”“ ”或“ ”）; 分层训练 构建学科思维 4 复习点2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 5.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( ) C A. B. C. D. 6.圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的母 线长为( ) B A.3 B.6 C.9 D.12 分层训练 构建学科思维 5 复习点3 几何体的三视图 7.（宁夏中考）如图所示三棱柱的主视图是 ( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 6 8.（青岛中考）如图所示的几何体，其左视图是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 7 9.（淄博中考）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分层训练 构建学科思维 8 10.（2024·天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图 形，它的主视图是( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 9 复习点4 由三视图判断几何体 11.一个由若干个相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图 如图所示，组成这个几何体的小立方体的个数最多是( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 分层训练 构建学科思维 10 12.（广州中考）一个几何体的三视图如图所示， 则它表示的几何体可能是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 11 13.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图 中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主 视图是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 12 14.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，求 这个几何体的表面积（结果保留 ）. 分层训练 构建学科思维 13 解：由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面 和两个长方形构成的，上、下底面是两个 圆的扇形. . . . 答：这个几何体的表面积为 . 分层训练 构建学科思维 14 $第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 直棱柱及其侧面展开图 1.（长春中考）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.（2024·绵阳）如图是某几何体的展开图，则此几何体是 ( ) C A.五棱柱 B.五棱锥 C.六棱柱 D.六棱锥 分层训练 构建学科思维 4 知识点2 圆锥及其侧面展开图 3.（2024·青海）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的 侧面展开图是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 5 4.已知某圆锥的底面半径为，高为 ，则它的侧面展开 图的面积为( ) B A. B. C. D. 5.如图，的半径为6，作正六边形 ， 点，在 上，若图中阴影部分恰是一个圆锥 的侧面展开图，则这个圆锥的高为_____. 分层训练 构建学科思维 6 6.如图，从一块直径为 的圆形纸片上剪出 一个圆心角为 的扇形，使点，， 都 在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面圆的半径是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 7 7.一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正 方形，则它的表面积为____，体积为___． 18 4 分层训练 构建学科思维 8 8.（教材P103练习T2变式）画出如图所示的底面为直角三角形的 直棱柱的侧面展开图，并计算侧面展开图的面积． 分层训练 构建学科思维 9 解：侧面展开图如图： 侧面积 ． 分层训练 构建学科思维 10 9.如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组 成的，现想用毛毡搭建底面积为，高为 ， 外围高为 的蒙古包，求至少需要多少平方米 的毛毡？（结果保留 ） 分层训练 构建学科思维 11 解： 蒙古包底面积为，高为 ，外围（圆柱）高为 ， 底面半径为 ， 圆锥高为 . 圆锥的母线长为 , 圆锥的侧面积为 , 圆锥底面圆的周长为 ， 圆柱的侧面积为 ． 至少需要毛毡 ． 分层训练 构建学科思维 12 10.如图，一个圆锥的高为 ，侧面展开图是半圆．求： （1）圆锥的母线长与底面半径 之比； 解：根据题意，得 ， ， 即 . 分层训练 构建学科思维 13 （2） 的度数； 解： ， 为等边三角形， . 分层训练 构建学科思维 14 （3）圆锥的侧面积（结果保留 ）． 解：在中， ， ,解得 . 圆锥的侧面积 ． 分层训练 构建学科思维 15 11.如图，正方体盒子的棱长为2，的中点为，若蚂蚁从 点 沿正方体的表面爬行到 点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短路线 并求出最短路线长吗？ 分层训练 构建学科思维 16 解：当把正方体的面展开到和面 在同一平面上 时，得到的图形如图所示． 图中线段 表示蚂蚁爬行的最短路线.最短路线长是 . 分层训练 构建学科思维 17 $