广东省东莞市第十三高级中学2024-2025学年高二上学期数学第2周周测数学试题

2025-2026学年度高二上数学周测卷（一）2025-9-14

一、单选题

1．已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（    ）.

A． B．

C． D．

2．已知向量，，若与共线，则实数值为（   ）

A． B．6 C．3 D．

3．如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（   ）

A． B． 

C． D．

4．在平行六面体中，与相交于点，设，，，则下列向量中与相等的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知向量，，，则正确的是（    ）

A．在上的投影向量为 B．

C． D．

6．在三棱锥中，若，，，则（   ）

A． B．1 C． D．0

7．已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，O不在该平面上，则的最小值为（    ）

A．4 B．5 C． D．9

8．如图，正方体的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（    ）

A．2 B． 

C． D．

 

二、多选题

9．给出下列命题，其中正确的有（    ）

A．空间中任意两个向量一定共面

B．若是空间的一个基底，则，，中任意两个向量不共线

C．若空间向量，，则与的夹角为钝角

D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

10．在空间直角坐标系中，已知点，，，，则（    ）

A．

B．与夹角的余弦值为

C．是等腰直角三角形

D．与平行的单位向量的坐标为或

11．下列命题中为真命题的是（    ）

A．若，都是直线的方向向量，则必有

B．为空间任意一点，若，且四点共面，则

C．若为不共线的非零向量，，，则

D．若向量是三个不共面的向量，且满足等式则

三、填空题

12．，，，则        ．

13．已知，，则向量在向量上的投影向量是        

14．在正三棱锥中，是的中心，，则              ．

四、解答题

15（10分)．已知空间三点，设

(1)求；

(2)若向量与互相垂直，求实数k的值.

 

16．（10分）如图，四面体中，，分别为，上的点，且，，设，，.

(1)以为基底表示；

(2)若，且，，，求.

 

17（10分)．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，为的中点．

 

(1)求证：；

(2)求的长；

(3)求．