第二单元一元二次函数、方程和不等式测试卷-2026届高三数学一轮复习

2025年高三《第二单元一元二次函数、方程和不等式》测试卷

一、单选题

1.不等式的解集是(    )

A.  B.
C.  D.

2.若，，，，则下列不等式恒成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.若关于的不等式的解集为，则的值为  (    )

A.  B.  C.  D.

4.不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

5.已知正实数满足，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.某大型广场计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体，该项目由矩形核心喷泉区阴影部分和四周的绿化带组成．规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和如图所示当整个项目占地面积最小时，核心喷泉区的边的长度为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.关于的不等式的解集中，恰有个整数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.已知实数，，且，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知，是实数，且满足，则(    )

A.  B.
C.  D.

11.刘老师沿着某公园的环形道周长大于按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.设，若，则实数的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

13.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题

14.已知，则(    )

A.  B.
C.  D.

15.设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家提出了“均值”，即，其中为有理数．下列关系正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

16.已知不等式的解集是，则下列命题中真命题的是(    )

A.
B.
C. 若不等式的解集为，则
D. 若不等式的解集为，且，则．

17.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元．以下判断正确的是(    )

A. 该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低
B. 该单位每月最低可获利元
C. 该单位每月不获利也不亏损
D. 每月需要国家至少补贴元才能使该单位不亏损

三、填空题

18.已知不等式的解集为，若关于的不等式的解集非空，则的最小值是          ．

19.若，且，则的最小值为          ，的最大值为          ．

20.设为实数中最大的数．若，则的最小值为          ．

四、解答题

21已知都是正实数，比较与的大小；

已知实数，满足：，，求的取值范围．

22.已知函数．
若不等式的解集为，求的取值范围；
解关于的不等式．