25.3用频率估计概率 课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.3用频率估计概率( 2） 25.3用频率估计概率 1 复习巩固 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 2 为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过大量重复试验来估计“钉尖朝上”的概率. 深化理解 3 自学检查 1.随着抛掷次数的增加，“正面朝上”的频率的变化趋势是什么？ 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 总结：一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。 通过大量重复试验，可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。 判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1 （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近 （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。 错误 错误 正确 针对练 例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 针对练 　　 活动： 　 逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，用Excel表格生成频率的折线图，观察、思考． 　　 任务1：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 任务 我们发现频率具有随机性，我们班得到的数据“正面向上”的频率在0.5附近摆动，随着试验次数的增加，频率呈现出了稳定于0.5的情形，其他班的数据也具有这样的规律吗？我们来看一看。 第一组50 次试验“正面向上”的频率 0 10 20 30 40 20 　　 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 归纳总结 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 频率具有稳定性 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)=P. 10 0 210 220 230 240 250 0 260 270 280 290 300 累加前五个组各50 次试验“正面向上”的频率 累加第一~六组各50 次试验“正面向上”的频率 0 260 270 280 290 300 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？ 当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？ 累加第一~六组各50 次试验“正面向上”的频率 估计移植成活率 　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 0.9 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_______棵. 估计移植成活率 . 实际应用 解：由上表可知：柑橘损坏率是 0.1 ，完好率是 0.9 .根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为 千克，完好柑橘的实际成本为 15 实际应用 设每千克柑橘的售价为x元，则应有 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元. 解得 16 归纳总结 1. 遇到实际问题先观察思考，在这个随机事件中，是否所有情况的发生都是等可能性的 2. 设计试验，利用大量的重复试验来确定特定情况发生的频率 3. 根据数据，观察并总结频率的变化趋势，得到频率稳定于的常数，利用频率估计概率的方法得到概率 4. 利用得到的概率解决实际问题 通过前面解决问题的过程，我们可以得到： 课堂练习 1. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子的频率（结果保留小数点后三位） 100 94 200 187 300 282 400 338 500 435 600 530 700 624 800 718 900 814 1000 901 一般的，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的？ (1)我们学习了哪几种求随机事件概率的方法？ 　(2)结合你的生活经验，说说你对频率与概率 之间关系的认识． 课堂小结 1.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计 概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实 验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次 数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀 的硬币，正面朝上的概率是 · 练习巩固 0.5 练 练 一 4．在一个不透明的袋子里装有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值； 练 练 一 (2)在(1)的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率． 解：共有16种等可能的结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为 . 数学史实 人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则，亦称大数定律. 数学史实 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，那么这个频率就无限接近于这个事件的概率. ——伯努利 解：根据题意，得＝，解得n＝2； ＝ $