2.5有理数的乘方（第1课时） 课件2025-2026学年 浙教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方的意义、幂、底数、指数等核心概念及运算，通过“纸对折厚度超过身高”的生活问题导入，从正方形面积、正方体体积的乘法运算过渡到n个相同因数相乘的抽象表达，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过具体实例到一般概念的讲解培养抽象能力，结合“做一做”“想一想”辨析(-3)^2与-3^2等案例强化运算能力和推理意识，分层练习提升应用意识。助力学生发展数学思维，教师可高效开展概念教学与能力训练。

（浙教版）七年级 上 2.5有理数的乘方（第1课时） 有理数的运算 第2章 “二” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念， 发展抽象能力。 2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力。 新知导入 问题：假设一张厚度为 0.09 mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？ 新知讲解 如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米． 一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米． 5 5 5 5 5 5×5 5×5×5 记作：52 读作：5的平方(5的二次方) 5×5=52=25 记作：53 读作：5的立方(5的三次方) 5×5×5=53=125 新知讲解 类似地，5×5×5×5记作_________； 5×5×5 ×5×5记作_________； 记作_________ ． 5×5ו••×5 n个5 54 55 5n a×a记作_________； a×a×a记作_________； 记作_________． a×a ×… ×a ×a n个a a2 a3 an 新知讲解 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a 相乘的积记作an，即 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 在an中，a叫作底数，n叫作指数。 an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 a×a ×… ×a ×a n个a a n 底数 指数 幂 新知讲解 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a 相乘的积记作an，即 一个数可以看作这个数本身的一次方。 例如，5就是 51，指数 1通常省略不写。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。 a×a ×… ×a ×a n个a a n 底数 指数 幂 新知讲解 做一做： 1．（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数． （1）（-6）×（-6） ×（-6）； （2） ； 写为 ，底数是 ，指数是4； 写为（-6）3，底数是-6，指数是3； 2．把 写成几个相同因数相乘的形式． 解： ． 3．把 写成幂的形式． 解：写为（-2）10，底数是-2，指数是10． 幂的底数是 分数或负数时，底数应该添上括号 新知讲解 例1 计算： （1）(−3)2 （2）1.53 （3）4 （4）(−1)11 解：(1) (2) (3) (4) 新知讲解 思考：幂的符号与指数有怎样的关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 新知讲解 幂的符号与指数的关系： 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 新知讲解 做一做： 计算： 102 103 104 105 （1） 0.12 0.13 0.14 0.15 （2） ＝100 ＝1000 ＝10000 ＝100000 ＝0.01 ＝0.001 ＝0.0001 ＝0.00001 观察上述计算结果，你发现了什么规律？ （1）10n，1后面有n个“0”； （2）0.1n，1前面有n个“0”（包括小数点前的1个“0”）； 新知讲解 例2 计算： (1) (2)3× (3) (4)8÷ 解：（1）＝－（3×3）＝－9； （2）3×＝3×8＝24； （3） ＝63＝216； （4）8÷＝8÷（－8）＝－1。 新知讲解 总结 对于乘除和乘方的混合运算， 应先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 新知讲解 想一想：－32 与（－3）2 有什么区别？ －32 的意义是 32 的相反数， (－3)2 的意义是 －3 的二次方， －32 和 (－3)2 的意义不一样. －32 = －(3×3) = －9， (－3)2 = (－3)×(－3) = 9， －32 与（－3）2 的结果不一样. 课堂练习 1. 的底数、指数分别是( ) A.2、2 B.2、3 C.、2 D. 、3 2.下列计算正确的是(　D　) A. －32＝9 B. 102＝20 C. ＝ D. (－2)4＝16 3.下列算式中，运算结果为负数的是( ) A. B. C. D. B D C 课堂练习 4.计算： （1） ;（2） ..........>.... 解：(1)原式 ; (2)原式 . 课堂练习 5.若，求 的值. 解：根据任何数的平方与绝对值都是非负数，由非负数的和为0， 则每个非负数都为0， 可得：， ， ， ， 所以 . 课堂总结 1.乘方：一般地，在数学上我们把n个相同的因数a 相乘的积记作an。 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 在an中，a叫作底数，n叫作指数。 an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 2.根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 课堂总结 3.对于乘除和乘方的混合运算， 应先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 板书设计 1.有理数的乘方： 2.乘方的运算： 课题：2.5有理数的乘方（第1课时） $