第一次月考提升测试（范围：21-22单元）-2025-2026学年人教版九年级数学上册提升试题【湖北专版 】

第一次月考提升测试（21-22单元) 答题卡 姓 名： 淮考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，学号填写清楚，并认真核准条形 考生禁填： 缺考标记 码上的姓名、学号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ “、 单选题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共30分） 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][ D] 4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][ D] 7.[A][B][C][D]8.[A][B]C][D]9.[A][B][C][ D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（请用2B铅笔填涂，每题3分，共24分) 11. 12. 13 16. 17. 18 三、解答题（共66分) 19. (本题8分) (1)x2-4x-6=0; (2)(x-3)2=x+5. 20.(本题8分) 21.(本题9分) ok (0L平)乙 (6￥)乙 ■ (华0[璐平)忆 ■ 0 (华乙L*)Z ■ 2025-2026学年人教版九年级数学上册第一次月考提升测试 （范围：21-22单元） 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且化简后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．含2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B．是一元二次方程，故符合题意； C．的分母含未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； D．是多项式，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：B． 2．（本题3分）若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查根据一元二次方程的解求参数：熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键，把代入一元二次方程得到，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：． 故选：C． 3．（本题3分）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移，利用左加右减，上加下减的口诀即可解答，解决本题的关键是熟知抛物线平移的口诀． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是， 故选：B． 4．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【详解】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，可知Δ＞0，进一步求解即可． 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且 解得：且． 故选：B． 5．（本题3分）已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系和一元二次方程的解． 利用一元二次方程根的定义得到，则，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的实数根， ， ， ， ，是方程的两个实数根， ， ． 故选：D． 6．（本题3分）在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的图象，依据题意，本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A．观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； B、观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； C、观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，有可能，故本选项符合题意； D、观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．（本题3分）关于的图象，下列叙述正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随增大而增大 D．与轴交于点 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．由抛物线解析式可求得其顶点坐标、对称轴、开口方向，进一步可求得其最值及增减性． 【详解】解：， 抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为，当时，， A、B、D不正确； 对称轴为，且开口向上， 当时随的增大而增大， 故选：C． 8．（本题3分）开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程应用增长率问题，根据增长率意义，经过两天后利润可表示为，构建方程． 【详解】解：由题意，两天后利润为，则 ； 故选：B． 9．（本题3分）已知二次函数的图象如图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点等知识点，灵活利用二次函数的性质和数形结合的思想成为解题的关键． 由函数图象可知其与x轴有2个交点，再根据判别式的意义可对①进行判断；由抛物线开口方向得到，由抛物线与y轴的交点位置得到，则可对②进行判断；利用二次函数的最大值为2可对③进行判断；当时，，但从函数图象看不出在函数图象上的位置，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴， ∴，所以②正确； ∵方程没有实数根，即没有实数根，而二次函数y=ax2+bx+c的最大值为2， ∴，所以③正确． 当时，，但从函数图象看不出在函数图象上的位置，即不能确定的正负，故④错误． 综上，①②③正确，即3个正确． 故选：C． 10．（本题3分）如图所示，矩形中，，，点从出发，沿向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度（、到达、两点后就停止运动）．若设运动第秒时五边形的面积为，则与的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的应用、动点问题，首先用含的代数式表示出和的长度，根据三角形的面积公式可知，根据矩形的面积公式可以求出矩形的面积是，利用矩形的面积减去三角形的面积即为五边形的面积． 【详解】解：，， 运动时，，， ， 矩形中，，， 矩形的面积是， ， 整理得：． 故选：A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知是二次函数，则实数 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义可得且，即可求解． 【详解】解：∵是二次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 12．（本题3分）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式． 利用一元二次方程根的判别式列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 故答案为：． 13．（本题3分）若是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，整体代入法求出分式的值即可． 【详解】解：由题意得， ∴； 故答案为：3． 14．（本题3分）把方程化成的形式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查配方法，将方程通过配方法转化为完全平方形式是解题的关键．将方程通过配方法转化为完全平方形式，确定和值后再相加即可． 【详解】， ， ，即， 则，， ， 故答案为：． 15．（本题3分）将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 根据“上加下减，左加右减”的原则，进行解答，即可求解． 【详解】解：∵将二次函数的图象向左平移个单位， ∴函数解析式变为：， ∵将解析式再向下平移个单位， ∴函数解析式变为：， 故答案为：； 16．（本题3分）如图，二次函数与一次函数相交于、，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数与二次函数图象交点问题，利用交点求不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大． 找到二次函数的图象在一次函数的图象下方的部分对应的x的值即可． 【详解】解：由图象交点可得，当时，， 故答案为：． 17．（本题3分）对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，已知此二次函数的图象上有一点，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先得出抛物线的对称轴为直线，再根据当时，随的增大而增大，可得．根据题意有，问题随之得解． 【详解】解：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵当时，随的增大而增大， ∴，即． ∵点在二次函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（本题3分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 当时，， 水管的高度为， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． （1）利用配方法即可解答． （2）把方程转化为一般形式，运用公式法求解即可． 【详解】（1）解： ． ， 解得，． （2）解： ∴ 即，． 20．（本题8分）方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，一元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题的关键． （1）只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求出的值即可； （2）只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：方程是一元二次方程， ， ； （2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意； 当时， 方程， ， ； 综上所述，或． 21．（本题9分）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键． （1）由，求出k的范围； （2）由根与系数的关系可知：，，代入等式求解即可． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有实数根， ∴， ∴； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ∴， ∴或， ∵； ∴． 22．（本题9分）如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； (2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值． 【答案】(1)是“凤凰方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，准确理解“凤凰方程”的定义是解题的关键． （1）根据凤凰方程的意义进行计算即可； （2）根据凤凰方程的意义得到关于的方程计算即可． 【详解】（1）解：是“凤凰方程”，理由如下： ，，， ， 是“凤凰方程”； （2）是关于的“凤凰方程”，，，， ， 解得：． 23．（本题10分）如图，已知抛物线与交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线顶点D的坐标，及对称轴． (3)根据图像回答：当x为何值时，函数值大于0． 【答案】(1) (2)，对称轴为直线 (3) 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式． （1）根据抛物线与轴交于，两点，设抛物线的解析式为，把代入，求出a的值即可； （2）将（1）的得到的函数解析式化为顶点式，即可解答． （3）结合图象即可得到当时，函数值大于0． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点， 设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，． （3）∵抛物线与轴交于，两点， ∴当时，函数值大于0． 24．（本题10分）某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个，经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出200个，每涨价1元，就少售出5个，若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务． (1)确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式； (2)确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求出x的取值范围； (3)当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2) (3)当售价定为时，商场每周销售所获得的利润最大，最大利润是元． 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）由题意直接写出与之间的函数关系式即可，由供货厂家规定市场价不得低于30元/个且商场每周完成不少于150包的销售任务确定x的取值范围即可； （2）由题意直接写出w与之间的函数关系式即可； （3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围运用二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即周销售量（个）与售价（元/个）之间的函数关系式是：， 市场售价不得低于元/个，即， 商场每周完成不少于个的销售任务， 由题意得：， 即， ∴售价的取值范围是， ∴； （2）解：由题意可得，； （3）解：∵； ∴二次项系数，顶点的横坐标为：， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，， 答：当售价定为时，商场每周销售所获得的利润最大，最大利润是元． 25．（本题12分）已知抛物线 经过点 和点 ． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为 D，试判断 的形状； (3)点P是直线上的一个动点(点P不与点 B 和点C重合)，过点 P作x轴的垂线，交抛物线于点 M，点Q在直线上，距离点 P为个单位长度，设点 P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 【答案】(1) (2) 为直角三角形 (3)或 【分析】（1）用待定系数法求银即可； （2）先解方程求出抛物线与轴的交点，再判断出和都是等腰直角三角形，从而得到结论； （3）过点Q作于点 E，先求出，再分两种情况，当点在点上方和下方，分别计算即可． 【详解】（1）解：把， 代入，得 ， 解得：， ∴二次函数的解析式为． （2）解：令，则， ，， ， ， 顶点坐标， 过点作轴， ∴，， ， ， 和都是等腰直角三角形， ， ， 是直角三角形． （3）解：如图，过点Q作于点 E，则点 M的坐标为． 设直线的解析式为， 把，代入，得 ，解得：， 直线的解析式为：．则点 P的坐标为． ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ， ． 分两种情况： ①当点 P在点 M上方时，即时， ②当点P在点 M下方时，即或时， ， ． 综合①②可得：S与t之间的函数关系式为 或 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，二次函数图象性质，注意分类讨论． 试卷第16页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版九年级数学上册第一次月考提升测试 （范围：21-22单元） 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 3．（本题3分）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 5．（本题3分）已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A．B．C． D． 7．（本题3分）关于的图象，下列叙述正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随增大而增大 D．与轴交于点 8．（本题3分）开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知二次函数的图象如图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）如图所示，矩形中，，，点从出发，沿向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度（、到达、两点后就停止运动）．若设运动第秒时五边形的面积为，则与的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知是二次函数，则实数 ． 12．（本题3分）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ． 13．（本题3分）若是一元二次方程的两个根，则 ． 14．（本题3分）把方程化成的形式，则的值是 ． 15．（本题3分）将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的表达式为 ． 16．（本题3分）如图，二次函数与一次函数相交于、，则关于x的不等式的解集为 ． 17．（本题3分）对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，已知此二次函数的图象上有一点，则m的取值范围为 ． 18．（本题3分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题8分）方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 21．（本题9分）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． 22．（本题9分）如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； (2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值． 23．（本题10分）如图，已知抛物线与交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线顶点D的坐标，及对称轴． (3)根据图像回答：当x为何值时，函数值大于0． 24．（本题10分）某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个，经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出200个，每涨价1元，就少售出5个，若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务． (1)确定周销售量y（个）与售价x（元/个）之间的函数关系式； (2)确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式，并求出x的取值范围； (3)当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 25．（本题12分）已知抛物线 经过点 和点 ． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为 D，试判断 的形状； (3)点P是直线上的一个动点(点P不与点 B 和点C重合)，过点 P作x轴的垂线，交抛物线于点 M，点Q在直线上，距离点 P为个单位长度，设点 P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $