24.3正多边和圆课后培优提升训练 2025—2026学年人教版九年级数学上册
24.3正多边和圆课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，正方形
内接于
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，
、
、
、
为一个正多边形的顶点，
为正多边形的中心，若
，连接
、
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，正六边形
F内接于，连接，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C． D．
4．半径为2的圆内接正方形的边长是（ ）
A．2 B．4 C．
D．
5．如图，正五边形内接于，点
是弧
上的动点，则
的度数为（ ）
A．
B．
C． D．随着点F的变化而变化
6．等边三角形的边心距、半径和高的比是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．若一个圆的内接正多边形的中心角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．14 B．18 C．16 D．20
8．如图，正六边形
中，点
，
分别为边
，
上的动点，若正六边形的面积为
，则空白部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ．
10．如图，
是内接正n边形的一条边，点C是上一点，连接
，
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，则n的值为 ．
11．如图，是正五边形的外接圆，连接
，则
的度数为 ．
12．如图，正六边形内接于，若的周长等于
，则正六边形的内切圆的半径为 ．
三、解答题
13．如图，是的直径，
，是的弦，
，延长到，连接
，
．
(1)求证：是的切线；
(2)求以为边的圆内接正多边形的周长．
14．碳60，是一种非金属单质，化学式为
，是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯．如下图，足球烯是由正五边形和正六边形组成的凸多面体．
(1)足球烯中正五边形每一个内角的度数为______．
(2)若足球烯中正六边形的边长为a，求该正六边形的边心距．
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15．已知，正方形
和它的外接圆．
(1)如图1，若点
在弧
上，是
上的一点，且
，过点作
，
．求的半径；
(2)如图2，若点在弧
上，过点作
，试探究此时线段
、、
之间的关系．请写出你的结论并证明；
(3)如图3，在正方形中，
，若点
满足
，且
，请直接写出点到
的距离．
16．如图，的周长等于
，正六边形内接于．
(1)求圆心到的距离．
(2)求正六边形的面积．
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