广西钦州市第四中学2025-2026学年高二上学期数学第三周考试试卷

广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高二上学期第三周考试数学试卷

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)

1．在平面直角坐标系中，存在圆，点和点，M为圆O上的动点，则下列说法中正确的是（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

2．过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为，则（   ）

A． B． C． D．

3．圆的圆心坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．现有一种防护新冠病毒消毒液，两地均有销售（两地价格相同），但是某地区的居民从两地往回采购商品时，每单位距离地的运费是地的运费的3倍，已知两地距离是10km（居民购买意愿是包括运费总费用最低），以的中点为原点建立直角坐标系，则两地销售区域的分界线的轨迹方程为（    ）

A．B．C． D．

5．已知点，，若圆上存在点满足，则实数的值不可能为（    ）

A．2 B．1 C．0 D．

6．已知圆的圆心在直线上，则的取值范围是（    ）

A．B．C． D．

7．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

8．若关于的方程有实根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分)

9．在平面直角坐标系中，定义 为两点 的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作，则下列命题中正确的是（    ）

A．        B．则

C．O为坐标原点，动点R满足，则动点R在平面直角坐标系中所形成的图形是圆

D．已知点，直线，则

10．圆和圆的交点为A，B，则有（    ）

A．公共弦AB所在直线的方程为   B．公共弦AB所在直线的方程为

C．公共弦AB的长为   D．若P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为

11．（多选）已知P为圆O：上的动点，直线l：与x，y轴分别交于M，N两点，Q为直线上的动点，过点Q作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（   ）

A．若点，则的最小值为    B．的最小面积是4

C．若，则Q点坐标为或

D．四边形周长的最小值为

第II卷（非选择题）

三、填空题 (共3小题，每小题5分，共18分)

12．过点与圆相切的直线方程为      .

13．过且与两坐标轴都相切的圆的方程为      ．

14．圆C的半径为2，且圆心C到直线l的距离为1，则直线l被圆C所截的弦长为     .

四、解答题  (共5小题，共77分)

15．若，求下列各式的取值范围

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

16．如图，已知点，圆上两动点满足，四边形为矩形，求点的轨迹方程，并求的取值范围．（为原点）

  

17．已知圆，圆交于两点，在第二象限．

(1)求以为直径的圆的方程；

(2)若过点的直线（斜率存在）交圆于点，交圆于点，且，求直线CD的方程．

18．如图，已知点，圆上两动点满足，四边形是矩形．

(1)求点的轨迹方程；

(2)求，的取值范围（为原点）．

19．如图1，已知圆，过原点作此圆的切线，切点为．又过原点任作一直线，交圆于两点，交直线于点．设，求证：．