江苏省南京市励志高级中学2025-2026学年高一创新班上学期第四次自主学习任务数学试卷

南京市励志高级中学创新班第四次自主学习任务

数学试卷

（时间:120分钟 满分:150分）

命题人:蒋恒峰     审题人:毛辛有

难度系数7.0/10.0  祝君好运，考取好成绩！

第I卷（选择题）

一、单选题题（本大题共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.）

1．的值为（    ）

A． B． C． D．2

2．若，化简得（    ）

A． B．

C． D．

3．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．设，为两个非零向量，则“”是“存在实数，使得”的（   ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，是平面内的一组基底，，，，若，，三点共线，则实数的值为（    ）

A．9 B．13 C．15 D．18

6．已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（    ）

A． B． C． D．

7．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

8．已知，，在上的投影向量为，记向量与的夹角为，则的值为（   ）.

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）

9．下列等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的单调递增区间是

B．若为锐角，则函数的最大值是

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．若为钝角，则函数没有最小值

11．设正实数满足，则下列说法正确的是（   ）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

D．对任意，，均有恒成立

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共 3小题,每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.）

12．如图，在中，设的中点为的中点为的中点为，若，则      ，      ．

 

 

13．已知，则      .