25.2用列举法求概率 第1课时（课件）- 2025--2026学年人教版九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 人教版九年级上册 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 1.通过例题会用直接列举法、列表法求简单随机事件的概率，能够区分、并准确有条理地列举放回试验与不放回试验的结果，培养学生的模型观念. 2.经历用列表法求概率的学习，使学生明白在不同的情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 重点 难点 学习目标 小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但是只有一张电影票，三人决定通过做游戏来决定谁去看电影. 游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚硬币均正面朝上，则小明获胜；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？ 如果是你，你会设计一个什么样的游戏规则使游戏公平呢？ 新知导入 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 小明，小丽分别转动一次转盘，转盘停止后所指数字较大的一方为获胜者，负责表演一个节目（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动）. 大家一起来玩掷骰子游戏，那么掷两个骰子，点数之和大于7的概率是多少呢？ 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 1.请同学们阅读课本136-137页. 2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题： ①请根据例2表格思考：表格的第1行、第1列分别代表什么？ 自主探究 （表格的第1行代表第1枚骰子的所有可能结果，第1列代表第2枚骰子的所有等可能结果） 知识讲解 ②试着总结用列举法求概率时如何设计表格. ③如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？ 自主探究 （例题中涉及两枚骰子，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有等可能结果作为表头的横行，第2枚骰子的所有等可能结果作为表头的竖列，列出表格） （没有变化.因为同时掷两枚和把一枚掷两次不影响所有等可能出现的结果） 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 1.一个家庭中有两个孩子，用列表法求两个孩子都是男孩的概率. 2.将写有1,2,3的纸片放入不透明的盒子中，摸出一张，记上面的数字为十位上的数，放回，搅匀，再摸一张，记上面的数字为个位上的数，组成的两位数中，是偶数的概率是多少？如果不放回呢？ 小组讨论 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 注意：（1）要弄清楚事件所包含的是哪个或哪些结果. （2）要弄清楚一次试验中所有等可能结果. （3）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏. 知识点1．直接列举法求概率 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过一一列举的方式将试验的所有等可能结果罗列出来，再看所研究的事件包含多少种结果，进而用概率公式求出概率. 教师讲评 知识点2．列表法求概率（重点） 教师讲评 列表法求概率 用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法 适用条件 当一次试验涉及两个因素，且可能出现的等可能结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法 具体步骤 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 解：（1）所有等可能结果为(1,2),(1,3),(2,3). 【题型一】用枚举法求概率 例1 不透明的箱子里有三个球，分别标有数字1,2,3，三个球除所标数字外其余均相同.从箱子里任意摸两个球，并记下所标数字. （1）用适当的方法列举出所有等可能结果； （2）求两个数字的积是偶数的概率. （2）记两个数字的积是偶数为事件A，则P（A）= 典型精讲 例2 某校举办的音乐节活动中，来自漫画社团、街舞社团、文学社团的三名表演者准备在同一节目中依次表演，若他们出场先后的机会是均等的，则按照“漫画社团—文学社团—街舞社团”顺序演奏的概率是______. 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 【题型二】用列表法求概率 例3 某校举行以“大国重器”为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有3个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲.小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是_______ 解：（1）列表如下： 例4 一个不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有1， -2,3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标. （1）用列表的方法列出所有等可能出现的结果； 纵坐标 横坐标 1 -2 3 1 （1，-2） （1,3） -2 （-2,1） （-2,3） 3 （3,1） （3，-2） 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 例4 一个不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有1，-2,3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标. （2）求点A落在第四象限的概率. （2）由（1）知，所有等可能出现的结果有6种，点A落在第四象限的结果有2种，所以P（点A落在第四象限）==. 【题型三】判断游戏的公平性 例5 如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：转动两个转盘，当两个转盘转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？ 乙 甲 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 解：根据题意，列表如下： 由上表可知，所有等可能出现的结果有6种，数字之积为奇数的结果有2 种，数字之积为偶数的结果有4 种，∴P(数字之积为奇数) P(数字之积为偶数) ∴这个游戏对双方公平. 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 例6 在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选择一名同学（获胜者）作为代表分享获奖心得.游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2,3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1,2,3,4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同.小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜. （1）小明摸到小球的编号为2的概率为______； （2）请用列表法说明这个游戏对双方是否公平. 由上表可知，所有等可能出现的结果有 12种，两球编号之和为偶数的结果有 6种，为奇数的结果有6种.故小明获胜的概率为 小雪获胜的概率为 所以这个游戏对双方公平. (2)列表: 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 1. 本节课我们学习了哪些主要知识？ 2. 用列表法求概率适用于什么条件？ ①直接列举法求概率②列表法求概率. 当一次试验涉及两个因素，且可能出现的等可能结果数较多时. 课堂小结 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 在于正确列举出试验结果的各种可能性 列表法 掌握代数应用的关键在于理解如何估算，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过组合数的学习，可以培养学生的校对能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如演绎等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解台体体积有助于学生更好地量化。 【教材习题】完成课本138页练习. 【作业本作业】完成相应练习. 课后作业 $