广西钦州市第四中学2025-2026学年高一上学期第三周考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高一上学期第三周考试数学试卷

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)

1．下列命题为真命题的是（   ）

A． B．

C． D．

2．下列命题中错误的是（    ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

3．若正数x，y满足，则的最小值是（    ）

A．6 B． C． D．

4．已知，则下列大小关系不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．若a＞b，c＞d，则（   ）

A． B．a－c＞b－d

C．a－d＞b－c D．ac＞bd

6．设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知且，则的最小值为（   ）

A．4 B．8 C．2 D．4

8．已知a，，且，则的最小值是（    ）

A．6 B．9 C．13 D．

二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分)

9．已知x，y为正实数，，则（    ）

A．xy的最大值为4 B．的最小值为

C．的最小值为3 D．的最小值为16

10．下列说法正确的有（   ）

A．若，则 B．若，则有最小值2

C．若，则 D．若，则有最大值1

11．已知，，，则下列结论成立的是（    ）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

第II卷（非选择题）

三、填空题 (共3小题，每小题5分，共18分)

12．已知，，则的取值范围为      ．

13．若直角三角形斜边长等于4 cm，则直角三角形面积的最大值为          ．

14．已知，，则的取值范围为          ．

四、解答题  (共5小题，共77分)

15．某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形.

(1)若每块田地的面积为，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？

(2)现有40m长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？

16．高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题．对于非空数集，定义，将称为“与的笛卡尔积”．

(1)若，，求和．

(2)若集合是有限集，将集合的元素个数记为．已知，且存在实数满足对任意恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件．

17．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设糖全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.并利用此结论证明：若为三角形的三边长，则.

18．关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．

其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.

根据上述材料解决以下问题．

(1)已知为正实数，且，求证：；

(2)已知，且，则的最小值是多少?

(3)某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少?”时，给出如下解法：

令，则化为．

原式

当且仅当，即，即，时，等号成立．

利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少?

19．已知，且．

(1)求的最大值；

(2)求的最大值；

(3)求的最小值．