1.2.3相反数 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.3 相反数 1.理解相反数的概念。 2.能正确写出一个数的相反数。 学 习 目 标 2.填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ； 与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 . 1.数轴的三要素是什么？ 2 +2、-2 2 +5、-5 答案：原点 正方向 单位长度 复 习 导 入 探 究 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 -3 和 3 只有符号不同 与原点的距离是 的点呢？ 归 纳 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同. a -a 相反数的概念 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 3 的相反数是 -3 -3 的相反数是 3 3 与 -3 互为相反数. 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -3 a -a 0 的相反数是多少？ 小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准． 0 的相反数是 0 思 考 0 1 2 3 -1 -2 -3 设 a 表示一个数，-a 一定是负数吗？ 当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数； 当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数； 当 a 是 0 时，a 相反数是 0. 活动3： 结合数轴思考： 0的相反数是_____。 一个正数的相反数是一个　　　。 一个负数的相反数是一个　　　。 负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是______。　　 0 0 学习小结 学习小结 知识要点 一般地，a和-a互为相反数。 特别地，0的相反数是0。这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0. 1.相反数的代数定义： 在原点的两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 2.相反数的几何定义： 3.相反数的性质： (1)一个有理数有且只有一个相反数； (2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0； (3)a,b互为相反数⇔a=-b(或a+b=0). 总结：化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,结果为正；若有奇数个,结果为负.简称:“奇负偶正” 11 1.判断题： (1)-5是5的相反数( )(2)相反数等于它本身的数只有0 ( ) (3)-5是相反数( )(4)只要符号不同的两个数互为相反数( ) (5)2与-互为相反数( )(6)-3和3互为相反数( ) 2.结合数轴考虑： (1)0的相反数是___. (2)一个数的相反数是它本身的数是___. (3)一个 正数 的相反数是一个_____. × √ × √ √ × 负数 正数 0 0 负数 12 问题：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 解： (1)-(+10)=-10 (2)+(-0.15)=-0.15 (3)+(+3)=3 (4)-(-12)=12 (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7 D 在一个数前面加上“－”号，表示这个数的 如果在一个数前面加上“＋”或“－”号所得到的结果是什么呢？ 思考 在一个数的前面添上“+”号,表示这个数 相反数 它本身 (1) 是____的相反数， ； (2) 是_______的相反数， ； （3）+（-30）= ；+（+30）= . ＋10 -10 -30 30 1.填一填 -25 -7可以看作：7的相反数 -（-7）可以看作：7的相反数的相反数，所以-（-7）=7                 想一想：多重符号化简结果与式子中的什么符号有关？有什么关系 多重符号化简： 1.一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部省去不写. 2.一个正数前面有偶数个“—”号，则化简后将所有“—”号一起去掉. 3.一个正数前面有奇数个“—”号，则化简后只保留一个“—”号. 小结 相反数 定义 只有符号不同的两个数 性质 a 的相反数是﹣a，0 的相反数是 0 多重符号的化简 偶数个“﹣”号，结果为正数 奇数个“﹣”号，结果为负数 互为相反数的两个数到原点的距离相等 谢谢各位同学的观看 练习1下列各对数中,互为相反数的是( ) A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 解析：A、∵ ,∴ 和2不互为相反数,不符合题意； B、∵ , ,∴ 和 不互为相反数, 不符合题意； C、 和 不互为相反数,不符合题意； D、∵ , ,∴ 和 互为相反数,符合题意； 故选：D. $