平面向量知识清单-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 知识清单

一、平面向量的概念与线性运算

1. 向量：既有大小，又有方向的量．

2.零向量：长度为的向量．

3.单位向量：长度等于个单位的向量．

4.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

5.相等向量：长度相等且方向相同的向量．

6.相反向量：长度相等且方向相反的向量．

二、平面向量的线性运算

1.向量的加法、减法运算：

2.向量的数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；

当时，的方向与的方向相反；

当时，．

⑵运算律：①；②；③．

三、共线向量定理

向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

四、平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

注：1.零向量不能作为基底；

2.基底给定，同一向量分解形式唯一

五、平面向量的坐标运算