24.1.4圆周角课后培优提升训练 2025—2026学年人教版九年级数学上册

24.1.4圆周角课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册

一、选择题

1．如图，是的外接圆，，则的度数（   ）

A． B． C． D．

2．下列说法中，正确的是（    ）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的圆周角也相等

D．在同圆或等圆中，的圆周角所对的弦是这个圆的直径

3．如图，四边形是的内接四边形，平分，点是劣弧的中点．若，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（   ）

A． B． C． D．

 

 

 

 

 

 

 

5．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，为的直径，为圆上一点，为劣弧上一点，将劣弧沿弦所在的直线翻折，翻折后点恰好与圆心重合，则的大小等于（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，半径，互相垂直，点C在劣弧上．若，则（   ）

A． B． C． D．

 

 

 

 

 

 

8．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，E 在上 ， 若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，是四边形的外接圆，是的直径，，

则的长为           ．

10．如图，A，B，C是上的三个点，若为，，则的度数为  ．

 

 

 

 

 

 

 

 

11．如图，四边形内接于，．则的度数是      

 

12．如图，是正方形的外接圆，点为上任意一点，连接，，则      ．

 

 

 

 

 

 

 

三、解答题

13．已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为E，连接，延长交于点F．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，过点D作交于点G，点H为的中点，连接，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接．

(1)若，，求的直径；

(2)若，求的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，已知四边形内接于，为其中一条对角线．

(1)如图1，若，求的大小；

(2)如图2，若经过圆心O，连接， ，求的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．如图，是的直径，、两点在上，若．

(1)求的度数；

(2)若，，求的半径．