24.1.4圆周角课后培优提升训练 2025—2026学年人教版九年级数学上册

24.1.4圆周角课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．如图，是的外接圆，，则的度数（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的圆周角也相等 D．在同圆或等圆中，的圆周角所对的弦是这个圆的直径 3．如图，四边形是的内接四边形，平分，点是劣弧的中点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（   ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第1题图 5．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，为的直径，为圆上一点，为劣弧上一点，将劣弧沿弦所在的直线翻折，翻折后点恰好与圆心重合，则的大小等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，半径，互相垂直，点C在劣弧上．若，则（   ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，E 在上 ， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是四边形的外接圆，是的直径，，则的长为 ． 10．如图，A，B，C是上的三个点，若为，，则的度数为 ． 第9题图 第10题图 第8题图 11．如图，四边形内接于，．则的度数是 12．如图，是正方形的外接圆，点为上任意一点，连接，，则 ． 第12题图 第11题图 三、解答题 13．已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为E，连接，延长交于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点D作交于点G，点H为的中点，连接，求证：． 14．如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接． (1)若，，求的直径； (2)若，求的度数． 15．如图，已知四边形内接于，为其中一条对角线． (1)如图1，若，求的大小； (2)如图2，若经过圆心O，连接， ，求的大小． 16．如图，是的直径，、两点在上，若． (1)求的度数； (2)若，，求的半径． 17．如图，是等边三角形的外接圆，是上一点． (1)填空：______度，______度； (2)求证：． (3)若，求四边形的面积． 18．如图所示，等边内接于，为圆周上一点． (1)求证：平分； (2)若，，求的长度． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9． 10．40 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵为的直径，， ∴，， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）证明：如图，连接， ∵是直径， ∴． ∵点H是中点， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴．又， ∴， ∴． 14．【解】（1）解：∵， ， 设， 又 ∵， ， ， 解得：， ∴的直径是 20 ． （2）解：， ， ， ∴， ， ． 15．【解】（1）解：∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 即， ∴． 16．【解】（1）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的半径为5． 17．【解】（1）解：∵为等边三角形， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （2）证明：延长至E，使，连接，如图所示： ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵, ∴是等边三角形， ∴； （3）解：过点E作于点F， ∵是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴. 18．【解】（1）证明：为等边三角形， ， ，， ， 即平分； （2）解：在上截取，连接，如图， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， 为等边三角形， ， ∵， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $