13.2.1 三角形的边 课时练 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学人教版课时练 13.2.1 三角形的边 知识连接 知识点一、三角形三边关系定理 1.定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2.应用： （1）判断三条线段能否组成三角形（若较短两边的和大于最长边，则可以构成三角形）。 （2）求三角形第三边的取值范围（设已知两边为a、b，则第三边c满足：|a - b| < c < a + b）。 知识点二、三角形的稳定性 1.三角形三边长度确定后，其形状和大小唯一确定，这种性质称为稳定性。 2.实际应用：如桥梁支架、塔吊结构等。 基础巩固 一、选择题 1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列图形中不具有稳定性的是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．锐角三角形 3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　） A．5 B．6 C．11 D．16 4．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（　　） A． B． C． D． 5．如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（　　） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长（　　） A．17 B．22 C．17或20 D．17或22 二、填空题 7．如图，把手机放在三角形支架上，就可以非常方便地使用，其中手机支架用到的数学道理是　 　. 8．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围是　 　． 9．已知等腰三角形的一边长为，且它的周长为，则它的底边长为　 　． 10．下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是　 　． 11．若为的三边长，且满足．则c的取值范围是　 　． 能力提升 三、解答题 12． 四根木棒的长度分别为12cm，8cm，5cm，6cm。从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形。一共有多少种取法?把它们都列出来。 13．设，，是的三边，化简：． 14．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框． （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有　 　种． （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 15．已知一个等腰三角形的周长是． （1）若该等腰三角形的腰长是底边长的2倍，求这个三角形底边的长； （2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学人教版课时练 13.2.1 三角形的边 知识连接 知识点一、三角形三边关系定理 1.定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2.应用： （1）判断三条线段能否组成三角形（若较短两边的和大于最长边，则可以构成三角形）。 （2）求三角形第三边的取值范围（设已知两边为a、b，则第三边c满足：|a - b| < c < a + b）。 知识点二、三角形的稳定性 1.三角形三边长度确定后，其形状和大小唯一确定，这种性质称为稳定性。 2.实际应用：如桥梁支架、塔吊结构等。 基础巩固 一、选择题 1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】【解答】解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形； B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形； C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形； D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形； 故答案为：C． 【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。 2．下列图形中不具有稳定性的是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．锐角三角形 【答案】C 【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，、、是三角形，都具有稳定性．不具有稳定性的是选项正方形． 故答案为：C. 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此对每个选项逐一判断求解即可. 3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　） A．5 B．6 C．11 D．16 【答案】C 【解析】【解答】设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C． 【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 4．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构． 故答案为：B． 【分析】利用三角形的稳定性和生活常识分析求解即可. 5．如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴，即， ∴只有D选项符合题意． 故答案为：D 【分析】根据三角形三边关系即可求出答案. 6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长（　　） A．17 B．22 C．17或20 D．17或22 【答案】B 【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长为4时，三边构不成三角形，不符合题意；∴等腰三角形的腰长为9，∴它的周长为； 故答案为：B． 【分析】根据三角形三边关系可得出4不能为腰，即可得出9为腰长，进而即可得出等腰三角形的腰长为4+9+9=22. 二、填空题 7．如图，把手机放在三角形支架上，就可以非常方便地使用，其中手机支架用到的数学道理是　 　. 【答案】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：由题意可得： 其中手机支架用到的数学道理是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案. 8．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：三角形的两边长分别是5和11， 第三边长x的取值范围是，即， 故答案为：． 【分析】利用三角形的三边关系求出，再计算求解即可。 9．已知等腰三角形的一边长为，且它的周长为，则它的底边长为　 　． 【答案】7或4 【解析】【解答】解：当底边长为4cm时，则腰长为=5.5cm，4、5.5、5.5满足三角形三边关系，当腰长为4尺码时，则底边长为15-4×2=7，4、4、7满足三角形三边关系，综上，它的底边长为7或4cm， 故答案为：7或4． 【分析】分腰长为，底边长为两种情况进行讨论即可. 10．下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是　 　． 【答案】①② 【解析】【解答】解：只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 显然图①②具有稳定性． 故答案为：①②． 【分析】根据三角形具有稳定性判断即可． 11．若为的三边长，且满足．则c的取值范围是　 　． 【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的三边长， ∴，即， ∴的取值范围为：． 故答案为：． 【分析】1. 非负数性质：绝对值与平方数的非负性，确定 的值. 2. 三边关系：利用“两边差 < 第三边 < 两边和”，代入 计算 的范围. 能力提升 三、解答题 12． 四根木棒的长度分别为12cm，8cm，5cm，6cm。从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形。一共有多少种取法?把它们都列出来。 【答案】解：从四根木棒中取三根，有四种情况：12cm，8cm，5cm； 12cm， 8cm，6cm； 8cm，5cm， 6cm； 12cm， 5cm， 6cm. ∴12cm， 8cm， 5cm能组成一个三角形； ∴12cm， 8cm， 6cm能组成一个三角形； ∴8cm， 5cm， 6cm能组成一个三角形； ∴12cm， 5cm， 6cm不能组成一个三角形， 综上所述，一个有三种取法，分别是12cm，8cm，5cm； 12cm， 8cm，6cm； 8cm， 5cm， 6cm. 【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断解答即可. 13．设，，是的三边，化简：． 【答案】解：，，是的三边， ，，， ，， ． 【解析】【分析】根据三角形三边关系得，，再根据绝对值性质以及合并同类项法则化简即可求出答案. 14．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框． （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有　 　种． （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 【答案】（1）3 （2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米）， ∴51×8=408（元）． 答：至少需要408元购买材料． 【解析】【解答】（1）三角形的第三边x满足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种． 【分析】( 1 )根据在三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 确定第三边的取值范围,从而确定符合条件的三角形的个数. （2）求出各三角形的周长的和,再乘以售价为8元/分米,可得出所需钱数. 15．已知一个等腰三角形的周长是． （1）若该等腰三角形的腰长是底边长的2倍，求这个三角形底边的长； （2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 【答案】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为，由题意得：， 解得：， ∴这个等腰三角形的底边长为 （2）解：当腰为时，底边长为：， ∴其余两边分别为，，，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，，，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与 【解析】【分析】 （1）由题意可设底边为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可； （2）由等腰三角形的概念可分腰为与底为两种情况分别求出其他两边，再利用三边关系定理检验即可。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $