24.1.3弧、弦、圆心角课后培优提升训练 2025—2026学年人教版九年级数学上册
24.1.3弧、弦、圆心角课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；
B．优弧一定比劣弧长；
C．弧长相等的弧则所对的圆心角相等；
D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
2．如图，在以
为圆心的半圆中，
是直径，点
是弧的中点，连接
，
平分
交
于点
，连接
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，四边形
内接于，
．若
，则的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．5
4．如图所示，
是的直径，点A是半圆上的一个三等分点，点B是
的中点，点
是点B关于所在直线的对称点，的半径为1，则
的长为（ ）
A．1 B．
C．
D．2
5．已知中，，则弦和
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
6．如图，A、B、C、D都是上的点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，
、
、是上的点，
，垂足为点
，
，若
，则
的长为（ ）
A．
B．3 C．
D．4
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8．如图，是的直径，
于点，交于点，
于点，交于点
，为弧
的中点，
为线段上一动点，若
，则
的最小值是（ ）
A．4 B．
C．6 D．
二、填空题
9．如图，在中，若
，
，则
的度数为 ．
10．如图，是的直径，
，
，则
．
11．如图，四边形内接于，是的直径，
，连接，与对角线
交于点M，若的半径是6，
，则
的长是 ．
12．如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧
的中点，点P是直径上一动点．若
，
，则
周长的最小值是 ．
三、解答题
13．如图，在中，半径
分别交弦于点E，F，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
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14．如图，O为等腰三角形
的底边的中点，以为直径的半圆分别交，于点D，E．求证：
(1)
(2)
．
15．如图，是的直径，为的一条弦（不为直径），点是与的交点，
，
，
．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的半径．
16．如图，在中，弦
，
于，
于
．
(1)求证：
．
(2)若的半径为5，
，求的长．
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