10.3频率与概率 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.3　频率与概率

【课标要求】　1.结合具体实例，理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系，并会利用频率估计概率．2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟的方法估计概率．

【导学】

学习目标一　频率的稳定性

师问：频率与概率有什么关系？

生答：

 

 

 

例1 下列说法正确的是(　　)

A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1

 

 

 

 

 

 

总结：(1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值．

(2)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

跟踪训练1　气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(　　)

A．本市明天将有90%的地区降雨

B．本市明天将有90%的时间降雨

C．明天出行不带雨具肯定会淋雨

D．明天出行不带雨具可能会淋雨

学习目标二　用频率估计概率

例2 某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆

车的赔付结果统计如下：

(1)若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，且这个常数就是概率．

跟踪训练2　对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

 

(1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；

(2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？

 

 

 

 

 

学习目标三　游戏公平性的判断

例3 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．

(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．

跟踪训练3　甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(　　)

A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜

C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜

D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

学习目标四　用随机模拟试验估计概率

师问：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以代替试验呢？

生答：