10.1.4概率的基本性质 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.4　概率的基本性质

【课标要求】　1.通过实例，理解概率的基本性质.2.掌握并利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题．

【导学】

学习目标一　概率的基本性质

师问：(1)你认为可以从哪些角度研究概率的性质？

(2)设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系？

(3)设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？

生答：

 

 

 

 

 

 

例1 (多选)设A，B是一个随机试验中的两个事件，则下列说法正确的是(　　)

A．如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

B．如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)＝1

C．如果事件A与事件B对立，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

D．如果事件A与事件B对立，那么P(A)＋P(B)＝1

 

 

 

 

总结：利用概率性质进行判断，要注意每一条性质使用的条件，不能断章取义．

跟踪训练1　已知事件A与事件B是互斥事件，则(　　)

A．P＝0

B．P(A∩B)＝P(A)P(B)

C．P(A)＝1－P(B)

D．P＝1

学习目标二　互斥事件概率公式的应用

例2 一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率；

(2)求射中环数小于8环的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：在运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要会把一个事件拆分成几个互斥事件，做到不重不漏，然后再利用概率加法公式计算．

跟踪训练2　在一个不透明的盒子里装有大小、质地完全相同的球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1个球．记事件A为“取出的球为红球”，事件B为“取出的球为黑球”，事件C为“取出的球为白球”，事件D为“取出的球为绿球”．求：

(1)“取出的球为红球或黑球”的概率；

(2)“取出的球为红球或黑球或白球”的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标三　对立事件概率公式的应用

例3 现有6名志愿者(他们都只通晓一门外语)，其中志愿者A1，A2，A3通晓英语，志愿者B1，B2，B3通晓韩语，从中选出通晓英语、韩语的志愿者各1名，组成一个小组，其中A1被选中的概率为，A1和B3全被选中的概率为.

(1)求A1不被选中的概率；

(2)求A1和B3不全被选中的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：(1)当对立事件A，B中有关事件的概率易求，另一个事件的概率不易求时，直接计算符合条件的概率较繁琐，可先间接地计算其对立事件的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率．

(2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件到底是什么．该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解．

跟踪训练3　袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：

(1)A＝“取出的两球都是白球”；

(2)C＝“取出的两球中至少有一个白球”．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标四　概率性质的综合应用

例4 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．

(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？