10.1.3古典概型 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.3　古典概型

【课标要求】　1.结合具体实例，理解古典概型的概念及特点.2.掌握古典概型概率公式并能利用公式计算古典概型中简单随机事件的概率．

【导学】

学习目标一　古典概型的定义

师问：请你说出“彩票摇号试验”“抛掷一枚均匀硬币的试验”“掷一枚质地均匀骰子的试验”这三个试验的共同特征？

生答：

 

 

例1 下列概率模型是古典概型吗？为什么？

(1)从区间[1，10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；

(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；

(3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征：有限性和等可能性．

跟踪训练1　下列试验中是古典概型的是(　　)

A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球

C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置

D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环

学习目标二　古典概型概率的计算

师问：一个班级中有18名男生，22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”，如何度量事件A发生的可能性大小？

生答：

 

 

 

例2 口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：

(1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；

(2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【一题多变】　本例前提条件不变，若从袋中依次无放回地摸出两球，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

求古典概型概率的一般步骤

跟踪训练2　(1)2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有3幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品，若从这6幅作品中随机挑选2幅作品挂在同一面墙上，则选出的2幅作品为1幅美术作品和1幅书法作品的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

(2)甲在微信群中发出5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是________．

学习目标三　古典概型概率的综合应用

例3 第24届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”“起”“向”“未”“来”的五张卡片．

(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间；

(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：

方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品．

方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品．

选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由．