10.1.2事件的关系和运算 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.2　事件的关系和运算

【课标要求】　了解随机事件的并、交与互斥的含义，会进行简单的随机事件的运算．

【导学】

学习目标一　事件的关系

师问：在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？

生答：

 

 

例1 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，列举出符合包含关系、相等关系的事件．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：判断事件之间的关系，主要判断表示事件的两集合间的包含关系．

跟踪训练1　抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有如下三个事件A，B，C，其中A为有3

次正面向上，B为只有1次正面向上，C为至少有1次正面向上，试判断A，B，C之间的包含关系．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标二　事件的运算

师问：(1)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？

(2)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件C2＝“点数为2”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？

生答：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球、2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球、1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1

个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．

(1)事件D与A，B是什么运算关系？

(2)事件C与A的交事件是什么事件？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

事件间运算的方法

跟踪训练2　(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件．事件A：恰有1件次品；事件B：至少有2件次品；事件C：至少有1件次品；事件D：至多有1件次品，以下结论正确的是(　　)

A．A∪B＝C

B．D∪B是必然事件

C．A∪B＝B

D．A∪D＝C

学习目标三　互斥事件与对立事件

师问：把红、蓝、黑、白4张除颜色不同其他均相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗？“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事件？

生答：