基本不等式求最值（进阶）题型练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

题型练习——基本不等式求最值（进阶） 一、有和有积有常数 1．已知，，，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】根据基本不等式列出与的关系，结合，得到关于的不等式，即可求得答案. 【详解】由题知，，由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立. 所以，当且仅当时，等号成立． 令，，则，整理得，解得（舍去）或， 即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4. 故答案为：4. 2．若，且满足，则的最小值为 ；的最小值为 ． 【答案】 6 3 【分析】利用基本不等式得，解不等式即得的最小值；令，结合题设条件，通过换元将问题转化为：由，，求的最小值，再利用基本不等式即可得解. 【详解】∵ ， ∴ ，即， 故，解得或， ∵， ∴，当且仅当时等号成立， 故的最小值为6． 令， 由，得， 即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为3． 故答案为：6；3. 3．已知正数，满足，则的最小值是 . 【答案】1 【分析】首先将条件等式可转化为，再利用基本不等式求出最值. 【详解】由，得， 于是， 当且仅当，时取等号，故最小值为1. 故答案为：1 4．（多选）已知 为正实数， ，则下列说法正确的是（   ） A． B． 的最小值为 -1 C．的最小值为 12 D． 的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据题意，化简得到，令，得到，结合函数单调性，可判定A正确；由，得到，结合二次函数的性质，可得判定B正确；化简，利用基本不等式，可得判定C不正确；由，得到，可判定D正确. 【详解】由，可得， 对于A中，令，则且， 可得，则， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 可得，所以，所以A正确； 对于B中，由，可得， 则， 当且仅当时，取得最小值，所以B正确； 对于C中，由， 当且仅当时，即时，即时，等号成立，所以C不正确； 对于D中，由， 可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以D正确. 故选：ABD. 5．已知，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件可得，得出的表达式再由基本不等式计算可得结果. 【详解】由得， 即 ， 当且仅当，取到等号， 故选：C. 6．若，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据基本不等式进行求解即可． 【详解】因为， 设，则，整理得：， 解二次不等式得：，（舍负解），即， 即，当且仅当时，等号成立． 故答案为：. 7．（多选）已知，满足，则下列式子正确的是（    ） A．的最小值是9 B．的最小值是6 C．的最小值是 D．的最小值是13 【答案】ABD 【分析】对A直接利用基本不等式得到关于的一元二次不等式，解出即可；对B，利用基本不等式构造出关于的一元二次不等式，解出即可；对CD，利用减少变量的方法，再结合基本不等式即可. 【详解】对A，，，， ，当且仅当时等号成立.故A选项正确； 对B，，， ，当且仅当时等号成立.故B选项正确； 对C，， ， 当且仅当，即时等号成立， 但是时，无解，，故C选项错误； 对D，，因为， 则，解得或，因为，则，则， ， 当且仅当，即时等号成立.故D选项正确. 故选：ABD. 8．已知实数，满足，且，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先将配凑为；再根据得出，，利用基本不等式可求解. 【详解】由可得：. 因为， 所以，， 则，当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 9．（多选）设正实数，，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对于A项，通过题设求出，代入所求式消元，凑项运用基本不等式即得；对于B项，直接运用基本不等式将其转化成关于的不等式求解即得；对于C项，运用完全平方式将其转化成关于的二次函数，通过其图象单调性即得；对于D项，通分后将其化成关于的分式函数，求其值域即得. 【详解】对于A项，由可得：， 因，故，将其代入可得： 当且仅当时等号成立，故A项正确； 对于B项，由可得， 因，故得：，则， 当且仅当时等号成立，故B项错误； 对于C项，由， 设，由上分析知，， 则在上单调递增，故，即C项错误； 对于D项，由， 由上分析知，则， 故，即，故D项正确. 故选：AD. 10．（多选）已知正实数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】BC 【分析】利用基本不等式构造一元二次不等式判断A，根据和得关系判断B，利用多变量变单变量法判断C，构造关于的二次函数关系判断D. 【详解】因为为正实数， 选项A：因为，则，即， 解得，，当且仅当时等号成立，故A错误； 选项B：因为，所以， 当且仅当时取得最小值，故B正确； 选项C：由得，当时显然不符合题意，所以， 则，得或（舍去）， 则， 当且仅当即时等号成立，故C正确； 选项D：， 令，由A可知， 则， 当且仅当时等号成立，故D错误； 故选：BC 11．（多选）已知，且，则（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是3 D．的最小值是 E． 【答案】BDE 【分析】对于A项，运用基本不等式将其转化成关于的不等式求解即得；对于B项，直接运用基本不等式将其转化成关于的不等式，再结合不等式性质求解即得；对于CDE项，通过题设求出，代入所求式消元，凑项运用基本不等式即得. 【详解】对于A项，，由可得， 因，故得，则，当且仅当时等号成立，错误； 对于B项，由可得， 因，故得：，当且仅当时等号成立，又， 所以的取值范围是，正确； 对于C和E项，由得， 所以， 当且仅当即时，等号成立，所以，故C项错误，E正确； 对于D项，由得， 所以， 当且仅当即时，等号成立，正确. 故选：BD. 12．已知，且，则的最小值是 . 【答案】2 【分析】将条件等式因式分解可得，然后将待求式子通分并结合基本不等式可求解出最小值. 【详解】因为，所以， 因为，所以，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以最小值为， 故答案为：. 13．已知正实数满足，则的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】由题意得，代入得，再由均值不等式即可求解. 【详解】由有：， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B. 14．若满足，则的最大值是 ，的最小值是 . 【答案】 2 【分析】将等式变形后运用基本不等式即可求得最值. 【详解】因，由，可得， 即得，当且仅当，即或时取等号， 即当或时，的最大值是； 因，，即得， 当且仅当，即或时取等号， 即当或时，的最小值是. 故答案为：2；. 15．（多选）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由已知条件，结合基本不等式计算即可判断AB；根据，结合基本不等式计算即可判断C；根据，基本不等式计算即可判断D. 【详解】A：由，得， 即，得， 解得，当且仅当时等号成立，故A错误； B：由选项A的分析知，故B正确； C：由，得，即， 所以， 得，当且仅当时等号成立，故C正确； D：由，得，即， 所以，得， 当且仅当时等号成立，故D错误. 故选：BC 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 16．（多选）已知实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】先设，然后代入，最后根据判别式即可判断A，对直接使用基本不等式即可判断B，通过特殊值，即可判断C，通过对变形，即，然后使用基本不等式即可判断D. 【详解】设，代入得， 化简得，所以，解得， ，选项A正确； 当时，由，得， , 解得 ，当且仅当时成立，选项B正确； 由，得时，， ，解得，选项C错误； 由，得， , 解得，当且仅当时取等号， 选项D正确； 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：解决A的关键是通过换元结合判别式法计算，解决BD关键是通过基本不等式放缩，解决C的关键是通过特殊值证明不成立. 二、消元法 17．已知且，则的最小值为（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】法一：由得，可得，进而结合基本不等式求解即可； 法二：由得，由，进而结合基本不等式求解即可. 【详解】已知，且， 法一：由得， 则 ， 当且仅当时取等号，则的最小值为； 法二：由得， 则， 当且仅当，即，时取等号， 则的最小值为． 故选：B. 18．（多选）若正实数a，b满足，则（   ） A．有最大值 B．有最大值 C．的最小值是 D．的最小值是 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式可对A项判断求解；利用再结合A项即可对B项判断求解；利用单位“1”可对C项求解判断；D项通过化简可得，再结合单位“1”的应用可得，即可对D项判断求解. 【详解】A：由题意得，则，当且仅当时取等号，故A项错误； B：由，则，当且仅当时取等号，故B项正确； C：由，当且仅当，即时取等号，故C项正确； D：由，则， 则， 当且仅当时，即时取等号，此时，故D项正确. 故选：BCD. 19．已知点为直线上位于第一象限内的动点，则下列结论正确的是（   ） A．ab的最小值为2 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】C 【分析】由题知，，对于A，根据基本不等式可得即可判断；对于B，利用换元法可得；对于C，根据换元法得，再利用配方可得最值；对于D，由“1”的妙用求解即可. 【详解】由题知，即，且， 对于A，，当，即时取等， 所以ab的最大值为2，故A错误； 对于B，，又，所以，故B错误； 对于C，， 当时取等，所以的最小值为，故C正确； 对于D，， 当时，即时取等，所以的最小值为，故D错误. 故选：C. 三、公式变形 20．已知正数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数运算可得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正数、满足，即，可得， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：B. 21．（多选）已知，则（   ） A．的最小值为 B．ab的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AC 【分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值，应用基本不等式及指数运算性质求、的最小值，由，则，代入求最小值，即可得. 【详解】A：由，当且仅当取等号，对； B：由，则，当且仅当时取等号，错； C：由，当且仅当时取等号，对； D：由，则，故，错. 故选：AC 22．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用的关系式以及均值不等式即可求出答案. 【详解】 因为， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故的最小值为. 故选：B. 23．已知，且，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】将已知条件整理得，代入消元得，再变形后利用基本不等式即得. 【详解】， ， ， ， ， 当且仅当，即时等号成立， 此时取最大值． 故答案为：. 24．设函数，正实数满足，若，则实数的最大值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，从而得到，再令，最后利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以，， 又， 所以，即， 因为，，所以，所以，所以， 又，即， 所以，所以， 令，则， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以，所以， 则实数的最大值为. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出，从而参变分离得到，再换元、利用基本不等式求出的最小值. 25．若都是正实数，且，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据条件，变形，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】， 即， ， 当，即时等号成立. 即，则， 则，解得：，， 或，解得：，， 所以的最小值为. 故选：A 26．已知正实数x，y满足． (1)求的最小值； (2)求的最小值； (3)若，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，得，因为x，y为正数，所以．将原式变形得，再利用均值不等式求最值即可； （2）由（1）知，所以，再利用均值不等式求最值即可； （3）由（1）知， ，再化简结合均值不等式求最值即可. 【详解】（1）因为， 所以，即． 由于x，y为正数，所以，所以． 于是 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为． （2）由（1）知，所以， 故 ， 当且仅当时等号成立, 故的最小值为． （3）由（1）知， 所以 ， 取等条件： 故的最小值为． 四、多字母 27．已知实数，若，则的最大值为（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】将变形后，利用基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意知实数，， 故 ， 当且仅当时等号成立， 故的最大值为4， 故选：B 28．对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 ． 【答案】 【分析】由题意得，利用基本不等式得当，时取到最大值，即，令，利用二次函数即可求解. 【详解】由得 ， 即，， 当，时取得最大值． 此时有，令，则原式． 故答案为：. 29．对任意的正实数，满足，则的最小值为 . 【答案】 【分析】变形得到，利用两次基本不等式，求出最小值. 【详解】任意的正实数，满足， 由于为正实数，故由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 综上，的最小值为. 故答案为： 【点睛】利用基本不等式求解最值问题，方法灵活，式子不能直接使用基本不等式时，常常需要变形，比如凑项法，“1”的妙用，消元法，多次使用基本不等式等 30．设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简 ，然后由基本不等式得最值，及，这样可化为的二次函数，易得最大值． 【详解】当且仅当时成立，因此 所以 时等号成立． 故选：C． 【点睛】关键点点睛：本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想．基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现． 31．（多选）已知正实数a，b，c满足，当取得最小值时，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】AC 【分析】根据条件进行变形，再利用均值不等式即可求解. 【详解】因为正实数，，满足，所以， 由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立， 即，解得：，故， 的最小值为1，此时,故A正确； ，B错误； ，故C正确,D错误 故选:AC 32．设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为 . 【答案】2 【分析】由题意得出，利用基本不等式可求得的最大值，利用等号成立的条件得出，可得出，由二次函数性质可求最值. 【详解】正实数、、满足，则， ，当且仅当时，等号成立， 所以，当时，取得最大值，此时， ， 当时取得最大值为2． 故答案为：. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值. 33．设正实数、、满足，的最小值为 ，当取得最小值时，的最大值为 . 【答案】 【分析】将原式变形，再等号两边同除以，得，再结合基本不等式运算求解即可得第一空； 将基本不等式的取等条件代入，得，可看作关于的一元二次函数，根据图象求得最大值，即可得第二空. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时. 所以的最小值为. 当取得最小值时，， 因为为正实数，所以当时，取最大值为. 故答案为：；. 五、三项 34．若实数满足，则的最大值与最小值的和为 ． 【答案】/ 【分析】利用齐次化结合判别式可求最大值和最小值，从而得到它们的和. 【详解】因为，故， 而， 若，则，则， 若，则， 设，则，令， 则， 若，则； 若， 故， 故即且， 综上，， 故的最小值为，最大值为， 所以的最大值与最小值的和为． 故答案为：. 35．已知，，，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】依题意可得且，从而将目标式化为，再换元，利用基本不等式计算可得. 【详解】∵，，，∴，且， 则 令 ， 原式 ， 当且仅当，即取等号，故的最小值为. 故答案为： 36．若实数，满足，则的最大值为 . 【答案】 【分析】已知条件可化为，故可设，从而目标代数式可化为，利用基本不等式可求其最大值. 【详解】由，得， 设，其中，则， 从而， 故 记，则， 要求最大值，则只需考虑，则, 当且仅当，即时取等号，即最大值为. 故答案为：. 六、实际应用 37．某保健厂研制了一种足浴气血养生的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2，对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．则臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求出干扰度之和的解析式，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意，知，， 当时，， ，解得， ，． ，， ， 当且仅当，即时取等号， 当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，最小值为． 故选：D. 38．2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. (1)当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） (2)写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； (3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】(1)200万元 (2) (3)当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元 【分析】（1）依题意，当购进产品数量为10万件时，是以80元的单价出售，每件30元成本，且需要固定投入300万元，由此根据利润销售收入成本计算即可； （2）依题意，分三段：当时，当时，当时，写出函数解析式，其中，当时，需要设降价元，并用含的式子表示. （3）计算出各段函数的最大值进行比较.当时，根据一次函数的单调性求解最大值；当时，根据二次函数的最值求解最大值；当时，根据基本不等式求解最大值. 【详解】（1）依题意，当购进产品数量为10万件时，利润是万元. （2）当时，； 当时，不妨设降价元，则，得到， 所以； 当时，； 所以. （3）由（2）知，当时，，函数单调递增， 当时，利润最大，此时利润是450万元； 当时，， 当时，利润最大，此时利润是500万元； 当时，， 当且仅当，即时，利润最大，此时利润是910万元. 因为，所以当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元. 39．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件需另投入流动成本万元，其中与之间的关系为：，且函数的图象过点.每件产品售价为元，假设小王生产的商品当年全部售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）； (2)当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】(1) (2)万件，最大利润为万元 【分析】（1）将点代入给定的函数解析式求出c，结合给定的函数模型即可求解； （2）当时，取得最大值10万元；当时，结合基本不等式计算即可求解. 【详解】（1）依题意得：当时，， 则，所以， 因为每件商品售价为元，则万件商品销售收入为万元， 依题意得：当时， ， 当时， ， 所以. （2）当时， 所以当时，取最大值10万元； 当时，. 当且仅当即时，取最大值14万元 因为，所以当时，取最大值14万元， 所以当年产量为万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为万元． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $题型练习一一基本不等式求最值（进阶） 一、有和有积有常数 1.已知x>0,y>0,2xy=x+y+4,则x+y的最小值为 2.若x>1,y>1,且满足x+y-y+3=0,则x+y的最小值为；寺十号的最小值 为一· 第1页 3.已知正数x,y满足2xy+x+2y=3,则++莎的最小值是一 4.(多选)己知a,b为正实数，ab十a十2b=14,则下列说法正确的是() A.a+b<21 B.的最小值为1 C.a+4b的最小值为12 D.2十本克的最小值为吃 第2页 5.已知a,b∈R,且ab+2a十b-3=0,则a十b的最小值为() A.2 B. C.2V5-3D.2W6-3 6.若a>0,b>0,且ab=4a+4b+20,则ab的最小值为 7.（多选)已知a>0,b>0,满足ab=a+b+3,则下列式子正确的是() A.ab的最小值是9 B.a+b的最小值是6 C.十的最小值是 D.4a+b的最小值是13 第3页 8.己知实数x,y满足x>3,且y+2x-3y=10,则x+y的最小值为() A.4 B.5 c.3V2 D.1+2W6 9.(多选)设正实数x>0,y>0,且满足x+y+3=xy,则() A.4x+y213 B.xy≤9 C.x2+y2≤18 D.是+吉≥寻 10.(多选)己知正实数x,y满足2xy-x-y=1,则() A.Xy的最小值为壁 B.x+y的最小值为V3+1 C.x+2y的最小值为V6+ D.x2+y2的最小值为V3+2 第4页 11.(多选)己知x>0,y>0,且x+y+y-3=0,则() A.xy的取值范围是[1,9] B.x+y的取值范围是[2,3) C.x+4y的最小值是3 D.x+2y的最小值是4V2-3 B.x+4y>3 12.己知a>壹，b>1且2ab-2a-b=1,则点+二的最小值是 13.已知正实数x,y满足y+x+2y=6,则x+2y的最小值是() A.2W2+2B.4 C.5 D.23 第5页 连9熊 忆-8之亿+x a2-95+0 T-忆sxa忆5+xv (）晋阳斯亚政馗‘L=x十z人忆十x鳅‘人x源海已（多）‘9L T<zb+zXqZ5z币+zx0 Z-2亿+xa Is亿+xV ()的‘T=AxZ-zA五十X鳅人x豫海已（多）‘SI 晋即/售阳Mx一晋㔉平售z币十XM‘T=xZ-2人五+zx鳅H3人X某L 二、消元法 17.己知x>1,y>2且xy-2x-y=0,则x+y的最小值为() A.4V2 B.2W2+3C.4 D.6 18.（多选)若正实数a,b满足a+b=1,则() A.ab有最大值 B.V+V6有最大值V2 C.吉+云的最小值是3+22 D.影+的最小值是 19.已知点P(a,b)为直线x+2y一4=0上位于第一象限内的动点，则下列结论正确的是() A,b的最小值为2B.a+b的最小值为2C.a2+b的最小值为号D.能的最小值为2 第7页 三、公式变形 20.己知正数m、n满足3m.9”=9,则品+的最小值为() A.2W6 B.4+2W3 C.8+4y3 D.8+2W3 21.(多选)已知a>0,b>0,a+2b=2,则() A.言+云的最小值为号 B.b的最大值为号 c.(2°+2的最小值为2W2 D.a2+b2的最小值为号 22.己知a+2b=1,则32+9的最小值为() A.V3 B.2W5 C.1 D.2 第8页 23.已知a>-b,b>0,且a(a+2b-2)=(1+b)(3-b),则6的最大值为一 24.设函数f(x)=x3-x,正实数a,b满足f(a)+f(b)=-2b,若a2+λb2≤1，则实数的 最大值为() A.2+2V2 B.4 C.2+2 D.2V2 25.若x,y都是正实数，且(x-2y)2=(xy)3,则是+号+的最小值为() A.4V2 B.2W6 C.4 D.2V2 第9页 26.已知正实数x,y满足2x2+5y+2y2=2x+y. (1)求x2+4y2-xy的最小值： (2)求+十的最小值： ()诺z>1,求竖+品+呉-4z的最小值。 四、多字母 27.已知实数x,y,z,若x+2y-z=4,则(x+y-z)y-xz的最大值为() A.2V2 B.4 c.4y2 D.8 第10页