专题03 函数的概念与性质11考点（期中真题汇编，新疆专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题03 函数的概念与性质 11大高频考点概览 考点01函数的概念及同一函数的判断 考点02函数的定义域 考点03函数的值域 考点04函数的图象 考点05分段函数的图象及其应用 考点06函数单调性的判断及证明 考点07由函数的单调性求参 考点08求函数的最值 考点09函数奇偶性的判断及应用 考点10幂函数的概念 考点11幂函数的图象和性质 地 城 考点01 蛋白质的结构和功能 1．（2024秋•莎车县期中）下列图象中表示函数图象的是　　 A． B． C． D． （多选）2．（2024秋•莎车县期中）下列函数与函数不是同一函数的是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•阿克苏地区校级期中）下列各组函数中，表示同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D． 4．（2024秋•巴楚县期中）下列各组函数表示同一函数的是　　 A． B． C．（1）， D． （多选）5．（2024秋•巴音郭楞州期中）下列各组函数是同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 （多选）6．（2024秋•阿克苏地区校级期中）下列函数相等的是　　 A．函数与函数 B．函数与函数 C．函数与函数 D．函数与函数 地 城 考点02 函数的定义域 7．（2024秋•新疆校级期中）的定义域为 　　． 8．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）函数的定义域为　　 A．或 B．或 C． D． 9．（2024秋•墨玉县期中）函数的定义域是 　　．（结果写成集合或区间形式，否则不得分） 10．（2024秋•哈密市校级期中）函数的定义域为 　　． 11．（2024秋•新疆校级期中）求下列函数的定义域： （1） （2） （3） 12．（2024秋•巴楚县期中）若函数的定义域为，，则的定义域为　　 A．， B．， C．， D．， 地 城 考点03 函数的值域 13．（2024秋•巴音郭楞州期中）的值域为 　　． 14．（2024秋•哈密市校级期中）若表示不大于的最大的整数，如，，，已知函数，则的值域是 　　． 15．（2024秋•墨玉县期中）已知，． （1）求的定义域； （2）求（2），的值，的值域． 16．（2024秋•阿克苏地区校级期中）求下列函数的定义域或值域： （1）求的定义域； （2）的值域； 地 城 考点04 函数的图象 17．（2024秋•哈密市校级期中）函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 18．（2024秋•天山区校级期中）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致形状是　　 A． B． C． D． 19．（2024秋•新疆期中）函数的部分图象是　　 A． B． C． D． 地 城 考点05 分段函数的图象及其应用 20．（2022秋•墨玉县期中）已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在所给的坐标系中画出该函数的图象． 21．（2023秋•皮山县校级期中）已知函数． （1）在给出的坐标系中画出函数的图象； （2）求（2）的值； （3）根据图象写出函数的定义域和值域． 22．（2024秋•巴楚县期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示： （1）请补全函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调递增区间； （3）求出函数在上的解析式． 23．（2024秋•和田县校级期中）设，，则不等式的解集为 　　． （多选）24．（2024秋•天山区校级期中）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．当时的单调减区间为，， B．函数为上的单调函数，则 C．若恒成立，则实数的取值范围是 D．对，，，不等式恒成立 地 城 考点06 函数单调性的判断及证明 （多选）25．（2024秋•天山区校级期中）下列函数在上单调递增的是 A． B． C． D． （多选）26．（2024秋•莎车县期中）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是　　 A． B． C． D． 27．（2024秋•新疆校级期中）下列函数中既是奇函数又是增函数的是　　 A． B． C． D． （多选）28．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是　　 A． B． C． D． （多选）29．（2024秋•巴楚县期中）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是　　 A． B． C． D． 30．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）用定义证明函数的单调性，并求函数的值域． 31．（2024秋•莎车县期中）已知函数，且此函数图象过点． （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论． 32．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知函数． （1）求函数的定义域，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求函数在区间，上的值域． 地 城 考点07 由函数的单调性求参 33．（2024秋•天山区校级期中）函数是增函数，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 34．（2024秋•新疆期中）已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是 　　． 地 城 考点08 求函数的最值 35．（2024秋•莎车县期中）函数，，，则的最大值为 　　． 36．（2024秋•新疆校级期中）已知函数． （1）判断函数的奇偶性并加以证明； （2）证明函数在，上单调递增； （3）求在，上的最大值与最小值． 37．（2024秋•墨玉县期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象． （1）画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，，求函数的最小值． 38．（2024秋•和田县校级期中）定义在上的偶函数，当，时，． （1）求函数在上的解析式； （2）求函数在，上的最大值和最小值． 地 城 考点09 函数奇偶性的判断及应用 39．（2024秋•天山区校级期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是 A． B． C． D． 40．（2024秋•新疆校级期中）判断下列函数奇偶性． （1） （2） 41.（2024秋•巴音郭楞州校级期中）若函数在上是偶函数，则实数 　　 ． 42．（2024秋•巴音郭楞州期中）已知函数是上的偶函数． （1）求实数的值； （2）判断函数在，上单调性，并用定义法证明； （3）求函数在，上的最大值与最小值． （多选）43．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）函数是定义在上的奇函数，下列命题中正确的有　　 A． B．若在，上有最小值，则在，上有最大值1 C．若在，上为增函数，则在，上为减函数 D．若时，，则当时， 地 城 考点10 幂函数的概念 44．（2024秋•新疆校级期中）下列函数中幂函数的是　　 A． B． C． D． 45．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）已知幂函数的图象经过点，则　　． 46．（2024秋•新疆校级期中）已知幂函数的图象过点，则（9） 　　． 47．（2024秋•新疆校级期中）若是幂函数，则　　． 48．（2024秋•天山区校级期中）已知点在幂函数的图象上，则　　 A．4 B．5 C．6 D．7 地 城 考点11 幂函数的图象和性质 49．（2024秋•新疆校级期中）下列命题中： ①幂函数的图象都经过点和点； ②幂函数的图象不可能在第四象限； ③当时，幂函数的图象是一条直线； ④当时，幂函数是增函数； ⑤当时，幂函数在第一象限内的函数值随的值增大而减小． 其中正确的是　　 A．①和④ B．④和⑤ C．②和③ D．②和⑤ 50．（2024秋•阿克苏地区校级期中）幂函数在上单调递减，则实数的取值范围为 　　． 51．（2024秋•巴音郭楞州期中）若幂函数在上单调递减，则实数的值为　　 A． B． C．2 D．3 52．（2024秋•和田县校级期中）若幂函数在上单调递增，则　　 A．1 B．6 C．2 D． 53．（2024秋•新疆校级期中）下列大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 54．（2024秋•天山区校级期中）设，则，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 11大高频考点概览 考点01函数的概念及同一函数的判断 考点02函数的定义域 考点03函数的值域 考点04函数的图象 考点05分段函数的图象及其应用 考点06函数单调性的判断及证明 考点07由函数的单调性求参 考点08求函数的最值 考点09函数奇偶性的判断及应用 考点10幂函数的概念 考点11幂函数的图象和性质 地 城 考点01 蛋白质的结构和功能 1．（2024秋•莎车县期中）下列图象中表示函数图象的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应 而、、都是一对多，只有是多对一． 故选：． （多选）2．（2024秋•莎车县期中）下列函数与函数不是同一函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】的定义域为， 的定义域为，，不是同一函数； ，解析式不同，不是同一函数； 的定义域为，对应关系相同，是同一函数； 的定义域为，定义域不同，不是同一函数． 故选：． 3．（2024秋•阿克苏地区校级期中）下列各组函数中，表示同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D． 【解析】对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于，，，两函数的对应关系不同，不是同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为， 两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：． 4．（2024秋•巴楚县期中）下列各组函数表示同一函数的是　　 A． B． C．（1）， D． 【解析】．的定义域为，而的定义域为，，所以定义域不同，所以不是同一函数． ．，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数． ．的定义域为，而的定义域为，，，所以定义域不同，所以不是同一函数． ．的定义域为，而的定义域为，，，所以定义域不同，所以不是同一函数． 故选：． （多选）5．（2024秋•巴音郭楞州期中）下列各组函数是同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【解析】对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数． 故选：． （多选）6．（2024秋•阿克苏地区校级期中）下列函数相等的是　　 A．函数与函数 B．函数与函数 C．函数与函数 D．函数与函数 【解析】对于选项，因为函数，定义域为， 所以函数与函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确； 对于选项，因为函数，定义域为， 所以函数与函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确； 对于选项，因为函数，定义域为， 而函数的定义域为，这两个函数因为定义域不同， 所以函数与函数不是同一个函数，故选项错误； 对于选项，因为函数，定义域为， 而函数的定义域为或，这两个函数因为定义域不同， 所以函数与函数不是同一个函数，故选项错误． 故选：． 地 城 考点02 函数的定义域 7．（2024秋•新疆校级期中）的定义域为 　　． 【解析】因为， 则，解得， 所以定义域为． 故答案为：． 8．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）函数的定义域为　　 A．或 B．或 C． D． 【解析】函数， 则，解得或， 所以定义域为或． 故选：． 9．（2024秋•墨玉县期中）函数的定义域是 　　．（结果写成集合或区间形式，否则不得分） 【解析】由题意知，，解得且， 所以函数的定义域为，，． 故答案为：，，． 10．（2024秋•哈密市校级期中）函数的定义域为 　　． 【解析】由题意得： ， 解得：且， 故函数的定义域是，，， 故答案为：，，． 11．（2024秋•新疆校级期中）求下列函数的定义域： （1） （2） （3） 【解析】（1）， 则，解得，且． 故其定义域为且． （2）由题意得且，则且， 故其定义域为且． （3）由题意得且，解得且． 故其定义域为且． 12．（2024秋•巴楚县期中）若函数的定义域为，，则的定义域为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】函数的定义域为，，则，可得， 函数的定义域为，， 对于函数，则，得， 的定义域为，． 故选：． 地 城 考点03 函数的值域 13．（2024秋•巴音郭楞州期中）的值域为 　　． 【解析】设， 则， ， ， ， 故函数的值域为． 故答案为：． 14．（2024秋•哈密市校级期中）若表示不大于的最大的整数，如，，，已知函数，则的值域是 　　． 【解析】当时，； 当，时，； 当时，． 所以函数的值域为，1，． 故答案为：，1，． 15．（2024秋•墨玉县期中）已知，． （1）求的定义域； （2）求（2），的值，的值域． 【解析】（1）由，解得，且， 函数的定义域为且； （2）由，得（2）， ， ， ，，即的值域为，． 16．（2024秋•阿克苏地区校级期中）求下列函数的定义域或值域： （1）求的定义域； （2）的值域； 【解析】（1）， 由题意得：， 解得且且， 所以函数的定义域为且且． （2）由题意得， 所以， 所以函数的值域是，． 地 城 考点04 函数的图象 17．（2024秋•哈密市校级期中）函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解析】函数的定义域为， ，为奇函数，图象关于原点对称，排除， 当时，，排除， 故选：． 18．（2024秋•天山区校级期中）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致形状是　　 A． B． C． D． 【解析】因为，所以，即函数的定义域为， 因为， 所以是奇函数，排除选项和， 当时，，排除选项． 故选：． 19．（2024秋•新疆期中）函数的部分图象是　　 A． B． C． D． 【解析】， 当和时，单调递增，单调递减， 所以函数在，上单调递增， 所以在，上单调递减，可排除； 当时，， 所以图象不关于轴对称，可排除． 故选：． 地 城 考点05 分段函数的图象及其应用 20．（2022秋•墨玉县期中）已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在所给的坐标系中画出该函数的图象． 【解析】（1）函数， ； （2）如图： 21．（2023秋•皮山县校级期中）已知函数． （1）在给出的坐标系中画出函数的图象； （2）求（2）的值； （3）根据图象写出函数的定义域和值域． 【解析】（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征， 画出分段函数的图象，如图所示： （2）因为， 所以，（2）， 所以（2）； （3）由条件知，函数的定义域为， 由函数的图象知， 当时，的值域为，， 当时，， 所以的值域为，． 22．（2024秋•巴楚县期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示： （1）请补全函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调递增区间； （3）求出函数在上的解析式． 【解析】（1）如图所示： （2）结合图象可得：函数的单调递增区间为和； （3）当时，， 若时，则， 所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以， 故函数在上的解析式为． 23．（2024秋•和田县校级期中）设，，则不等式的解集为 　　． 【解析】由题意可得， 当时，由， 得，解得； 当时，由， 得，解得， 综上，的解集为，． 故答案为：，． （多选）24．（2024秋•天山区校级期中）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．当时的单调减区间为，， B．函数为上的单调函数，则 C．若恒成立，则实数的取值范围是 D．对，，，不等式恒成立 【解析】对于：当时，， 因为当时，函数在区间上单调递增，在上单调递减， 函数在，单调递减， 所以当时，函数的减区间为，和，故错误； 对于：因为函数是减函数， 函数， 所以要使函数为上的单调函数， 须使函数在上单调递减， 即，解得，，故正确； 对于：因为函数的图象是由函数图象向右平移1个单位得到的， 恒成立表示的几何意义是函数的图象恒在函数图象的上方； 当时，函数为上减函数，符合题意； 当时，函数在，和递减，在上递增， 令，得或， 由图象平移可得，解得，故正确； 对于：因为对，，， ， ， 所以， 即不等式恒成立，故正确． 故选：． 地 城 考点06 函数单调性的判断及证明 （多选）25．（2024秋•天山区校级期中）下列函数在上单调递增的是 A． B． C． D． 【解析】在上单调递增，正确； 在上单调递减，错误； 当时，单调递增，正确； 根据对勾函数单调性可知，在上不单调，错误． 故选：． （多选）26．（2024秋•莎车县期中）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，，是二次函数，既是偶函数又在单调递增的函数，符合题意； 对于，，既是偶函数又在单调递增的函数，符合题意； 对于，设，其定义域为，有，为奇函数，不符合题意； 对于，，是幂函数，是偶函数，但在单调递减的函数，不符合题意． 故选：． 27．（2024秋•新疆校级期中）下列函数中既是奇函数又是增函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，，是幂函数，既是奇函数又是增函数，符合题意； 对于，的定义域为，，由于定义域区间不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，不符合题意； 对于，是二次函数，是偶函数不是奇函数，不符合题意； 对于，，是一次函数，在上单调递减，不符合题意． 故选：． （多选）28．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，在上单调递减，不符合题意； 对于，的定义域为关于原点对称，且，所以是奇函数， 又因为在上单调递增，所以在上单调递增，符合题意； 对于，是幂函数，是奇函数且在上递增，符合题意； 对于，指数函数既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意． 故选：． （多选）29．（2024秋•巴楚县期中）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是　　 A． B． C． D． 【解析】选项，函数定义域为，且， 所以为偶函数，且在单调递增，满足要求，故正确； 选项，函数定义域为，，故不是偶函数，故错误； 选项，定义域为，且，故为偶函数，且当时，单调递增，满足要求，故正确； 选项，定义域为，且，故为奇函数，故错误． 故选：． 30．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）用定义证明函数的单调性，并求函数的值域． 【解析】根据题意，函数，其定义域为， 设， 则， 因为，所以， 当时，，则， 所以，故在上单调递减， 当时，，则， 所以，故在上单调递增； 综合可得：在上单调递增，在上单调递减， 所以（1），没有最小值， 故的值域为，． 31．（2024秋•莎车县期中）已知函数，且此函数图象过点． （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论． 【解析】（1）根据题意，函数，函数图象过点， 则有，解可得， （2）根据题意，由（1）的结论，，函数在上为减函数； 证明：设， 则， 又由，则，， 则， 故函数在上为减函数． 32．（2024秋•阿克苏地区校级期中）已知函数． （1）求函数的定义域，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求函数在区间，上的值域． 【解析】（1），，， 函数的定义域为． ， 函数在上是增函数． 证明如下：任取，，且， 则， ，，，， ，， 在上是增函数． （2）函数在上是增函数， 在，上单调递增， 函数（2）， 当，时， 函数的值域为，． 地 城 考点07 由函数的单调性求参 33．（2024秋•天山区校级期中）函数是增函数，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】因为函数是增函数， 所以， 解得，． 故选：． 34．（2024秋•新疆期中）已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是 　　． 【解析】函数开口向上，对称轴为， 若为增函数，则； 要使在上为增函数，只需， 解得或， 的取值范围为，，． 故答案为：，，． 地 城 考点08 求函数的最值 35．（2024秋•莎车县期中）函数，，，则的最大值为 　　． 【解析】已知函数，，， 由函数的单调性可得在，上为减函数， 所以（2），所以的最大值为1． 故答案为：1． 36．（2024秋•新疆校级期中）已知函数． （1）判断函数的奇偶性并加以证明； （2）证明函数在，上单调递增； （3）求在，上的最大值与最小值． 【解析】（1）函数是奇函数（实际上为对勾函数）， 函数的定义域为，，， ， 所以函数是奇函数． （2）证明：对于，，，，有， 由，得，，，则，也就是， 所以函数在，上单调递增，题问得证． （3）由（2）知，函数在，上单调递增，则当时，可以得到，当时，可以得到， 所以函数在，上的最大值与最小值分别为和4． 37．（2024秋•墨玉县期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象． （1）画出在轴右侧的图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，，求函数的最小值． 【解析】（1）函数是定义在上的偶函数，即函数的图象关于轴对称， 其递增区间为，； （2）根据题意，令，则，则， 又由函数是定义在上的偶函数， 则， 则， （3）根据题意，，，则，则， 其对称轴为， 当时，即时，在区间，上为增函数，（1）， 当时，即时，， 当时，即时，在区间，上为减函数，（2）， 则． 38．（2024秋•和田县校级期中）定义在上的偶函数，当，时，． （1）求函数在上的解析式； （2）求函数在，上的最大值和最小值． 【解析】（1）根据题意，设，则， 则， 又由为偶函数，则 （2）由（1）的结论：， 在，上单调递增，在，上单调递减， 则；，（3）（3）， 函数在，上的最大值是，最小值是． 地 城 考点09 函数奇偶性的判断及应用 39．（2024秋•天山区校级期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是 A． B． C． D． 【解析】因为， 故为奇函数． 故选：． 40．（2024秋•新疆校级期中）判断下列函数奇偶性． （1） （2） 【解析】（1）根据题意，设，有，即函数的定义域为，，， ， 所以函数是奇函数． （2）根据题意，设，有，即函数的定义域为，，， ，则函数是偶函数， 41.（2024秋•巴音郭楞州校级期中）若函数在上是偶函数，则实数 　　 ． 【解析】由函数在上是偶函数， 可得， 即，解得． 故答案为：0． 42．（2024秋•巴音郭楞州期中）已知函数是上的偶函数． （1）求实数的值； （2）判断函数在，上单调性，并用定义法证明； （3）求函数在，上的最大值与最小值． 【解析】（1）若函数是上的偶函数，则， 即，对任意实数恒成立， 解得． （2）由（1）得：， 函数在，上为减函数，证明如下： 设任意，，且，即△， 则， ，，且△， ，即△， 于是函数在，上为减函数． （3）由（2）知，函数在，上为减函数， 又是偶函数，则在，上为增函数， 又，，（1）， 所以的最大值为1，最小值为． （多选）43．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）函数是定义在上的奇函数，下列命题中正确的有　　 A． B．若在，上有最小值，则在，上有最大值1 C．若在，上为增函数，则在，上为减函数 D．若时，，则当时， 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，函数是定义在上的奇函数，则，当时，有，变形可得，正确， 对于，若在，上有最小值，即时，，则有，，即在，上有最大值1，正确， 对于，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若在，上为增函数，则在，上为增函数，错误， 对于，设，则，则，则，正确， 故选：． 地 城 考点10 幂函数的概念 44．（2024秋•新疆校级期中）下列函数中幂函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】：函数为一次函数，故不符合题意； ：函数为二次函数，故不符合题意； ：函数为二次函数，故不符合题意； ：函数为幂函数，故符合题意． 故选：． 45．（2024秋•巴音郭楞州校级期中）已知幂函数的图象经过点，则　　． 【解析】设幂函数为常数）， 则，解得． ． ． 故答案为：4． 46．（2024秋•新疆校级期中）已知幂函数的图象过点，则（9） 　　． 【解析】由题意令，由于图象过点， 得， （9）． 故答案为：3． 47．（2024秋•新疆校级期中）若是幂函数，则　　． 【解析】令，得， 解得． 故答案为：2． 48．（2024秋•天山区校级期中）已知点在幂函数的图象上，则　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】点在幂函数的图象上， 则． 故选：． 地 城 考点11 幂函数的图象和性质 49．（2024秋•新疆校级期中）下列命题中： ①幂函数的图象都经过点和点； ②幂函数的图象不可能在第四象限； ③当时，幂函数的图象是一条直线； ④当时，幂函数是增函数； ⑤当时，幂函数在第一象限内的函数值随的值增大而减小． 其中正确的是　　 A．①和④ B．④和⑤ C．②和③ D．②和⑤ 【解析】①幂函数的图象都经过点，但不一定经过点，故错误； ②幂函数的图象不可能在第四象限，故正确； ③当时，幂函数的图象是一条直线去除点，故错误； ④当时，如，幂函数在上是增函数，但在整个定义域为不一定是增函数，故错误； ⑤当时，幂函数在上是减函数，即幂函数在第一象限内的函数值随的值增大而减小，故正确． 故选：． 50．（2024秋•阿克苏地区校级期中）幂函数在上单调递减，则实数的取值范围为 　　． 【解析】幂函数在上单调递减， ， 解得． 实数的取值范围为． 故答案为：． 51．（2024秋•巴音郭楞州期中）若幂函数在上单调递减，则实数的值为　　 A． B． C．2 D．3 【解析】根据幂函数定义和单调性，知道， 解得，则． 故选：． 52．（2024秋•和田县校级期中）若幂函数在上单调递增，则　　 A．1 B．6 C．2 D． 【解析】幂函数在上单调递增， ， 解得． 故选：． 53．（2024秋•新疆校级期中）下列大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，在上单调递增，且，所以，选项正确； 对于，在上单调递增，且，所以，选项错误； 对于，在上单调递减，且，所以，选项错误； 对于，在上单调递减，且，所以，选项错误． 故选：． 54．（2024秋•天山区校级期中）设，则，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解析】因为指数函数是定义域上的减函数， 所以； 又因为指数函数是定义域上的减函数， 所以； 又因为幂函数在上单调递增， 所以； 所以， 即． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $