江苏省洪泽中学2026届高三上学期第一次周练测试数学试卷

江苏省洪泽中学2026届第一次周练测试 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.己知i二=3+i（i为虚数单位)，则= A.1-3i B.1+3i c.3-i D.3+i 2.已知集合A={x-1<x≤2}，B={m-1,m},且A⌒B的元素个数为2，则实数m的取值范围为 A.（-1,1) B.(0,2) c.[1,2] D.(0,2] 3.命题“x∈[-2，]，x2-x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A辰号 B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 4.已知单位向量a、万、c,满足a+b=c,则向量a和万的夹角为 A2π C.T 3 3 D. 6 5.如图，在△4BC中，A=AC,P是BN的中点，若A=AB+nAC,则m+n=() A月 B.1 D. 6.在△ABC中，BC=2√2，AC=2,AB=√5+1，则A=( A.30 B.60 C.120 D.150 7.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S=4,S,-S4=64,则S1-Sg=() A.512 B.-512 C.1024 D.±1024 3 &已知cosa-m(@+巧生5则n2a+E) 6 6 24 A.- 7 B. 25 25 25 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 数学试卷第1页（共4页） 9.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=18,4+4=28,则() A.Su1=11a6 B.a。=20 C.S=50 D.an+Sn的最小值是4 10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x3+x2-x+2,则() A.(-1)=4 11 上单调递增 C.当x<0时，f(x)=-x3-x2+x-2 D.f(x)有2个极小值点 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)是奇函数，且f(1-x)+g(x)=2, f(x)+g(x-3)=2,则() A.f(x)为奇函数 B.g(0)=2 cf)=0 20 20 D三8()=80 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a=(x,1),b=(1-x,2x),若a⊥(a+b),则x= 13.若x=1是函数f(x)=（x-a)(x-2)nx的极值点，则a= 14.己知3a=2+3,则2a-b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知图数f)=An(@r+40,o00<p到 的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式： ②度数了)在吾写引上的是大位，并确定此时x的信 6 6 数学试卷第2页（共4页） 16.(15分) 已知数列{a},{b}分别是等差、等比数列，且a=-1,a2=b=1,b2=4 (1)求{a},b}的通项公式： (2)求数列{a+2b,}的前n项和Sn· 17.(15分)》 已知a>0,函数fy)=n}+是奇函数，g()=4-2 1-3x (1)求实数a的值； 回若Q引多=L引使制)2g()+。求实藏做市胆 数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,且满足c-2bc0sA=b. (1)求证：A=2B: 3 (2)若cosB=,a+4=2c,求b; 4 )求b+6的最小值。 bcosB 19.（17分) 已知函数f(x)=n(x+l)-axe. (1)当a=1时，求f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)当a∈(0,1)时， (i)证明函数f(x)有且仅有两个零点，且其中较大的零点x<-na: (ii)设函数f(x)的极值点为x,试比较2x。与x的大小. 数学试卷第4页（共4页） 江苏省洪泽中学2026届第一次周练测试 数学试卷参考答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D D D B C D ACD BD BC 三、填空题： 12.-3 13.114.31og32 5【详解】由题图知A=2,4=3,则=4x刀 31 w号又君-sn[3周+9-2m子=0 0<p<,- 4下p ∴的解折式为)=2m[径到 a由w)-2m3+ [0 244 当+子-子即x-名，86网m=2. 16【详解】(1)设{a}的公差为d,b}的公比为9， 则d=42-4=2,所以4，=-1+20-1)=21-3： 所以a=3,则g=合合3，所以&=g3 (2)由(1)可知4.+2b,=2n-3+2.3-1, 则8=a+a严+2x1-g）1+2n-4+31=34m1-1 2 1-q 2 17.【小问1详解】 因为函数f(x)=n +a是奇函数，所以f-x)+f(x)=0, 1-3x 即ln-+n+=0,即 1+3x“1-3x (-1,解得a=3, 1-(3x)2 因为a>0,所以a=3. 数学试卷第5页（共4页） 当a=3时.了(-h七此时f)的定义城为》 1-3x 关于原点对称，满足题意 综上，a=3. 【小问2详解】 由题意得，f(x)mn≥8(x)mn+元， 由1)知，fy)=1n+3x=n-1+,2】 1-3x 1-3x 易得f(x)在0，石上单调递增，故f(=f(0)=0. g(x)=4-2+3=(2*-8.2=(2-4)2-16, 当x∈[1,3]时，2∈[2,8]，所以g(xmn=g(2)=-16, 所以f(x)m≥g(x)m+元台0≥元-16， 解得1≤16，即实数1的取值范围为(-∞，16 18【详解】(1)因为c-2bcos4=b,根据正弦定理得：sinC-2 sin BcosA=sinB 又因为sinC=sin(A+B)=sin AcosB+cos Asin B, 所以sinAcos B-cosAsin B=sinB→sin(A-B)=sinB 又A,B为三角形内角，所以A-B=B→A=2B. 3 (2)因为A=2B,cosB= 4 所以m8=1-cosA-7,a4=28=2m5o- 8 cos A=cos 2B=2cos 2B-1=2 3 4 8 所以simC=sin(A+8)=sin cos+cos=3W7x3+LxV万_5万 8×4+8×4=16 37 由正弦定理得 a sinA 86 c sinc5 16 又a+4=2c,所以a=6,c=5. 数学试卷第6页（共4页） 由余弦定理得b:=d2+c-2cc0sB=36+25-2x6×5×3=16 4 所以b=4. (3)因为sinC=sin(A+B)=sin3B sin Bcos 2B+cos Bsin 2B sin B(1-2sin2 B)+cos B.2sin Bcos B sin B(1-2sin2B)+2sin B(1-sin2B)=3sin B-4sinB. 由正弦定理 36+c 3sin B+sin C 6sin B-4sin3 B 6-4sin2B bcos B sin Bcos B sin B cosB cosB 6-4(1-cos2B)2+4c0s2B =2× 2cos B+- 1 cos B cosB cos B 因为0<B<),所以c0sB>0 1 所以2× 2cosB 2cosB+ ≥2×2 =4W2,当且仅当2cosB=1即B=时取等号. cosB coSB cos B 4 所以 3b+c 的最小值为4√2 bcosB x+1(x+1)e, 19.(1)当a=1时，f(x)=h(x+)-e,f(x)= .f'(0)=0,f(0)=0,.f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y=0 (2)(i)显然x=0是f(x)的零点. fraee-5aie t+1(r>-1): 设g=1-ax+1e(-1,则fx)=8四，g()=-a(x+12+2(x+小e. x+1 ,a∈(0,1)，x>-1,.g(x)<0,.g(x)在(-1，+o)单调递减. 又go-la>0,glha）-la0lhai-c-la0-hm,号10-hm'<0 由零点存在性定理可知：存在唯一的x。∈(0，-lna@)使得g(x。)=0, 当x∈(-1，x)时，g(x)>0,即f'(x)>0:当x∈(xo,+o)时，g(x)<0,即f'(x)<0, ∴当x∈(-1，x)时，f(x)单调递增；x∈(x,+o)时f(x)单调递减，∴.f(x)为函数f(x)的最大 值 数学试卷第7页（共4页） :f(0)=0,x∈(0，-lna）,f(x)>0,且f(-la)=n(1-lna)+ada.1-m(1-lna)+la. 令t=-lna>0,则f(-lna)=ln(1+t)-t=h(t), 则()=71<0.h在1e0,0上单词遂减 又h(0)=0,∴.h(t)<0,即f(-lna）)<0, 由零点存在定理得，存在x∈(x,-na)使得f(x)=0,这表明x<-lna. (由（①知，∈(0，-na),令f(x)=1 a+e-0,可得a= 1 (x。+1)e (G+1代6>0). 下面研究f(2x,)=n(2,+1)-2am,e2=血(2x,+1）2e 片号 法一：由(i)知t>0时h(t)=n(1+t)-t<0,即ln(1+t)<t. 令t=e-1,则n(1+e-1<e-1,即e>x。+1. -e.2+2<22x+2 -4x0 (=2x+1(压+2x+1(飞+1(2x+1)x+1 <0, -(+小0-j上年流，陌7k510-0. f(2x)<0=f(x) 由(i)知x∈(x,+o)时f(x)单调递减且有x∈(x,-lna),所以有2x。>x· 法二： -e.25+22(5+八-e(+12x+1)】 2J(x) =2x+1+P (2x+1)(+1)月 (2x+1)(x+1)3 则J(x)=3(x。+1)2-e(2x+7x+4x。+3), J"(x)=6(x+1)e(2x号+13x号+18x+7）, J"(x)=6-e(2x+19x+44x。+25) 注意到J"(x)在(0，+o)上单调递减，且J”(0)<0,∴J"(x)<0,.J"(x)在(0，+o)上单调递 数学试卷第8页（共4页） 减. 又J"(0)<0,∴J”(x)<0,∴J'(x)在(0，+∞)上单调递减. 又J(0)=0,∴.J(x。)<0,.J(x)在(0，+o)上单调递减 2J(x) 10)=0.x)k0.16)025-民+0 :=ia气+2在@1o上单壁法0)1p=0,年0- 由(i)知x∈(xo,+o)时，f(x)单调递减且有x∈(x。,-lna),所以有2x,>x 数学试卷第9页（共4页)江苏省洪泽中学2026届第一次周练测试 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知iz=3+i(i为虚数单位)，则z= A.1-3i B.1+3i c.3-i D.3+i 2.已知集合A={x|-1<x≤2}，B={m-1,m,且AnB的元素个数为2，则实数m的取值范围为 A.（-1,1 B.（0,2 c.[1,2] D.(0,2] 3.命题“x∈[-2,1，x2-x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A≤-月 B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 4.已知单位向量ā、万、c,满足a+b=c,则向量a和b的夹角为 A2π Bπ Cπ Dπ 3 2 3 6 5如图，在△4BC中，AN=AC,P是BN的中点，若AP=mAB+nAC,则m+n=（) 2 A B.1 c. D 6.在△ABC中，BC=2√2，AC=2,AB=V5+1, 则A=() A.30 B.60 C.120 D.150° 7.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S3=4,S,-S4=64,则S,-S=() A.512 B.-512 C.1024 D.±1024 8已cosa-na巧sn2a+S 6 6 7 24 A.- B. 25 25 25 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 数学试卷第1页（共4页） 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=18,a3+a=28,则() A.S=1la6 B.a6=20 c.S=50 D.an+Sn的最小值是4 10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x3+x2-x+2,则() A.f'(-1=4 B1ojgj 上单调递增 C.当x<0时，f(x)=-x3-x2+x-2 D.fx)有2个极小值点 11.已知函数f(x),gx)的定义域均为R,f(x+1)是奇函数，且f1-x+gx)=2, f(x)+gx-3=2,则() A.fx)为奇函数 B.g0)=2 cgr-0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知平面向量a=(x,1,万=(1-x,2x),若a⊥(a+b),则x= 13.若x=1是函数f(x)=（x-a)(x-2)lnx的极值点，则a= 14.已知3=2+3b,则2a-b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f到=sinx+pj4>0e>00<p<及 的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式； ②函表了在x引上的最大值.并预定此时的留 2 6 6 数学试卷第2页（共4页） 16.(15分) 已知数列{an},{bn}分别是等差、等比数列，且a=-1,a2=b=1,b=a3. (1)求{an},bn}的通项公式： (2)求数列{an+2bn}的前n项和Sn. 17.(15分》 己知a>0,函数f(x)=l +a是奇函数，gx)=4-23 1-3x (1)求实数a的值； 0石小3，∈，到，使得/(x≥gx+2,求实数的取筐范围 「。1 (2)若x∈0，三 数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足c-2bc0sA=b. (1)求证：A=2B; 3 (2)若cosB=,a+4=2c,求b; 4 (③)求b+C的最小值. bcos B 19.(17分) 己知函数fx=lnx+1-axe (1)当a=1时，求f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)当a∈(0,1时， (i)证明函数f(x)有且仅有两个零点，且其中较大的零点x<-lna; (i)设函数fx)的极值点为x,试比较2x与X的大小 数学试卷第4页（共4页） 江苏省洪泽中学2026届第一次周练测试 数学试卷参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D D D C D ACD BD BC 三、填空题： 2.3 13.114.31og32 5【详样】0由图图知4=2，子-子 2r=4× 0 3 o又-2m3(}-2m小-0， sm-0 0<0<， 4下p、 9-0，即0- π，π 44 f)的解析式为f(x=2sim3+） 2x+4 ②由w到=2(g+到 当+经-至厘=名，2 6 16【详解】(1)设{an}的公差为d,{b}的公比为9， 则d=a2-a1=2,所以an=-1+2(n-1)=2n-3: 所以4，=3，则g-会-合3，所以6=g=3 (2)由(1)可知an+2b,=2n-3+2.3-, 则5.-a+an+2x-g_1+2m-3n+3-1=3+-2n-1 2 1-q 2 17.【小问1详解】 因为函数f(x)=ln +a是奇函数，所以f(-x+f()=0, 1-3x 即l1n-ar+n} -(ax) 1+ax=0,即 =1,解得a=±3， 1+3x1-3x 1-(3x2 因为a>0,所以a=3, 数学试卷第5页（共4页） 当a=3时，=n时f到的定义拔为(3》 1-3x 关于原点对称，满足题意 综上，a=3. 【小问2详解】 由题意得，f(xmn≥gxin+元， 山如--1 "1-3x 17 易得f(x)在0，上单调递增，故f(xn=f(0)=0 6 gx=4-23=(2）-8.2=(2-4)2-16, 当x∈[1,3]时，2∈[2,8，所以gx)mm=g(2)=-16, 所以f(xmm≥g(x)mm+元台0≥元-16， 解得1≤16，即实数2的取值范围为-0,16 18【详解】(1)因为c-2 bcosA=b,根据正弦定理得：sinC-2 sin BcosA=sinB. 又因为sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 所以sin Acos B-cosAsin B=sinB→sin(A-B)=sinB. 又A,B为三角形内角，所以A-B=B→A=2B (2)因为A=2B,c0sB= 3 所以a81-coa平，m4-5如28=2mRma- 8 cos A=cos 2B=2cos2 B-1=2x -1- 4 所以sinC=sin4+B)=sino+cos4sinB_3V万x3+lx万_5万 -×一+一X 848416 3v7 由正弦定理得2-sin4-8_6 2smc5N7-5' 16 又a+4=2c,所以a=6,c=5 数学试卷第6页（共4页） 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B=36+25-2x6×5×2-16 4 所以b=4 (3)因为sinC=sin(A+B)=sin3B sin B cos 2B+cos B sin 2B =sin B(1-2sin2 B)+cos B.2sin B cos B sin B(1-2sin2B)+2sin B(1-sin2B)=3sin B-4sin3B 由正3弦定理36+c-3sinB+sinC-6sinB-4sin3B_6-4sin'B bcos B sin B cos B sin Bcos B cos B 6-41-coB_2+4cosB=2×2cosB+1】 cosB cosB cos B 园为0<8<至所以05B>0, 所以2×2cosB+ 1 22×2 2cosB=42,当且仅当2c0sB=】D即B=时取等号。 cos B V coSB cos B 4 所以 劲+C的最小值为4W2 bcos B 191)当a=1时，f(y=ln(x+1-xe,f"(x= -（x+1e, x+1 :f'(0)=0,f(0)=0,:f(x在(0，f(0)处的切线方程为y=0. (2)(i)显然x=0是f(x)的零点， 八-41axle1aic x+1 (x>-1), 设8x=1-a+2e>-,则f)=8,g1到=-a[x+2+2x+1小e x+1 :a∈(0,1，x>-1,.g'(x)<0,.gx在(-1，+o)）单调递减 又8l0=l-a>0.且g1-lhal-al--in)=1-a1-ha日1-l-hac0, 由零点存在性定理可知：存在唯一的x,∈（0，-lna使得gxo)=0, 当x∈(-1，o)时，gx)>0,即f'(x>0;当x∈(x,+o)时，gx)<0,即f'(x)<0, 当x∈(-1，xo)时，f(x)单调递增；x∈(xo,+o)时f(x)单调递减，f(x)为函数f(x)的最大值 f(0)=0,xoE(O.-Ina)..f(xo)>0.Hf(-lna)=In(1-Ma)+alna.L=I(1-Mna)+Ina. 数学试卷第7页（共4页） 令t=-lna>0,则f-lna)=ln1+t-t=h(t), 则到=中，1<0，h右1e0,+o)上草间避诚 又h(0)=0,h(t)<0,即f(-lna<0, 由零点存在定理得，存在x∈(xo,-lna使得f(x,)=0,这表明x<-lna m由0知e0-na,令f川)-as+e=0,可ga+fe 化+=5>01， 下面研究f(2x,)=h(2,+1-2ae2=1n(2x,+1)-2,c -e5.2x+2 则八2+1G 法-：由(i)知t>0时h(t)=ln(1+t)-t<0,即ln(1+t)<t 令t=e-1,则ln1+e-1<eo-1,即e>x。+1. 1x=,2-e.2+2<22+2 。-4x8 2x。+1 6+2x打属+2+川3+<0. 1=n2x+行在0o上年壁流.听1<0-0，年 f(2x)<0=f(x) 由(i)知x∈(xo,+oo)时fx单调递减且有x∈(xo,-lna),所以有2x>. 法二： -e.2+2_2+°-e(后+2x+] 2J(x) =2+1e (+1)3 (2x,+1(x,+1 (2x+10(x+13 则J(x)=3(x。+1)2-e(2x+7x+4x,+3), J"(x)=6x0+1-eo2x+13x+18x。+7, J"(x)=6-e(2x+19x6+44x0+25) 注意到J"(xo)在(0，+0)上单调递减，且J"(0)<0,J"(x)<0,J”(x)在(0，+∞)上单调递减 又J”（0)<0,.J"xo)<0,J'(x)在(0+o）上单调递减 数学试卷第8页（共4页） 又J'(0=0,J'x)<0,Jx)在(0，+o)上单调递减 2Jxo) :J(0)=0,:J(x)<0,即I'(o)= 2,+06+10, =2在0网上年话读.101-0.园 f(2x)<0=f(x) 由(i)知x∈(xo,+o)时，fx)单调递减且有x∈xo,-lna,所以有2x。>x 数学试卷第9页（共4页）