24.1.2垂直于弦的直径课后培优提升训练 2025—2026学年人教版九年级数学上册
24.1.2垂直于弦的直径课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．已知圆
的直径
，
为圆的弦，
，且
，垂足为点
，且满足
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，是
的弦，若的半径
，圆心O到弦的距离
，则弦的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．如图，的两条弦、
互相垂直，垂足为E，且
，已知
，
，则的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在中，
为互相垂直的两条弦，
是上的点，且
，则矩形
的面积为（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
5．如图，的半径为5，四边形
内接于，且
于点
，若
，则的长为（ ）
A． B．
C．
D．
6．如图，的直径
，是的弦，，垂足为M，
，则的长为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆的对称轴有无数条
B．把一个圆绕圆心旋转任意一个角度，仍会与原来的圆重合
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
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8．如图，
为的直径，A、B是上的两点，过A作
于点C，过B作
于点D， P为
上的任意一点，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图，是的一条弦，
于点C，交于点D，连接
．若
，
，则的半径为 ．
10．如图，的半径为10，圆心O到弦的距离为6，则的长为 ．
11．如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移
，如图2，边与圆的两个交点对应的长为
，则可知井盖的半径是 ．
12．如图，
内接于，若
，
，则的半径是 ．
三、解答题
13．如图，在中，
，连接
．
(1)求证：
；
(2)过点
作
交
的延长线于点，若
，求
的长．
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14．如图，
，交于点C，D，
是半径，且
于点F．
(1)求证：
．
(2)若
，
，求直径的长．
15．如图，在中，已知是垂直平分半径的弦．
(1)求
的度数；
(2)若弦
，求的半径．
16．如图，有一个圆形花园，圆心
处为一观光亭，
是一条横穿圆形花园的小路，与圆形花园的外围栅栏交于
、两点，且两端点、
与观光亭距离相等．现在要从观光亭向小路修一条小路
，使垂直于，与小路交于点
，与外围栅栏交于点
．
(1)试说明
；
(2)若量得花园内的小路长
米，
米，求花园的半径．
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