第三单元：统计（知识清单）数学沪教版五年级上册

沪教版五年级数学上册第三单元：统计（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平均数的意义 概念：平均数是表示一组数据平均水平的 “虚拟” 代表值，通过将一组数据的总和除以数据的个数得到，它能反映数据的整体趋势，而非单个数据的具体情况。 【名师点拨】 （1）平均数不是数据中 “实际存在” 的数，可能与组内任何一个数据都不相等。 （2）平均数的取值范围一定在这组数据的最小值和最大值之间，若计算结果超出此范围，说明计算过程存在错误。 知识点02：平均数的计算 1、基本公式：平均数=总数÷总份数 （1）“总数” 是一组数据中所有数值的总和； （2）“总份数” 是数据的个数。 2、计算方法： （1）可以根据数据特点，选择不同的方法计算平均数，如连加后除以个数，或根据数据特征使用乘法进行简便运算后再除以个数等。在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，结果可能会出现小数。如果计算结果除不尽，要根据题目要求用合适的方法取近似数，如四舍五入法。 （2）特殊场景计算：当数据存在“重复出现”的情况时，可先算“重复数据×次数”的和，再求总数。 【名师点拨】计算前需确认“总数”和“总份数”的对应关系：总数必须是与总份数“一一匹配”的量。 知识点03：平均数的应用 1、比较两组数据的整体水平：当两组数据的“个数不同”时，无法直接比较总数，需用平均数作为标准比较。 2、利用平均数估算与推测：通过部分数据的平均数，估算整体的总量。 【名师点拨】 （1）比较两组数据时，需确保两组数据的“类型一致”。 （2）平均数不能反映数据的“波动情况”：两组数据的平均数相同，实际分布可能差异很大，需结合实际需求判断是否仅用平均数分析。 考点1：平均数的意义 【典型例题1】5个同学身高分别是145厘米、150厘米、144厘米、142厘米、147厘米，他们的平均身高在大于（ ）和小于（ ）之间。 【典型例题2】阳阳身高145厘米，河水的平均深度是120厘米，下面正确的是（ ）。 A．河中每个地方的深度都是120厘米，所以阳阳不会有危险 B．河水的深度不超过145厘米，所以阳阳不会有危险 C．河中有的地方比120厘米深，有的地方比120厘米浅，所以阳阳可能有危险 【练习1】在一次数学竞赛中，四（1）班最高分是99分，四（2）班最高分是94分，那么这次竞赛中（     ）。 A．四（1）班总体成绩高 B．四（2）班总体成绩高 C．无法比较哪个班总体成绩高 【练习2】学校田径队8名队员的平均体重是35千克。陈刚的体重是38千克，加入田径队后，现在田径队的平均体重与原来比（     ）。 A．比原来轻 B．与原来同样重 C．比原来重 D．无法判断 考点2：平均数的计算 【典型例题1】小亚语文、数学、外语三科平均成绩是92分，语文90分，数学成绩不低于（     ）分。 A．93 B．78 C．86 D．95 【典型例题2】小巧期中考试，数学得99分，英语得96分，语文得90分，三门学科平均得（ ）分。 【典型例题3】某小学四年级四个班的学生做“爱心卡”送给福利院的小朋友，图中虚线所在的位置能反映出平均每班制作“爱心卡”的张数的是（     ）。 A． B． C． D． 【典型例题4】水果店进了一批水果，前3天共卖出150千克，接下来5天共卖出160千克，最后7天共卖出350千克，平均每天卖出水果多少千克？ 【练习1】独唱比赛中，评委老师给小明打出的分数如下：92，88，90，94，98，77，91，计算选手的最后得分要去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分。小明的平均分是（     ）。 A．90 B．91 C．92 【练习2】张明进行数学自测，3次的平均成绩是95分，下面（     ）成绩是张明的。 A．80分、88分、94分 B．100分、92分、95分 C．96分、90分、90分 D．92分、95分、98分 考点3：平均数的应用 【典型例题1】林叔叔开了一家超市，11月前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计林叔叔家超市11月的总营业额大约是（     ）元。 A．1500 B．10000 C．12000 D．15000 【典型例题2】小亚前五次的数学测验的平均成绩是87.8分（每次测验满分都是100分），马上就要第六次测验了，她觉得这次只要发挥好，就能保证她六次数学测验的平均分达到90分。你觉得小亚的想法对吗？（请表明你的观点，并进行分析。） 【典型例题3】小亚一周做毽子的情况如下表： 星期 1 2 3 4 5 6 7 只数（只） 20 16 0 17 16 24 26 小亚平均每天做多少只毽子？ 【典型例题4】甲、乙、丙三人语文测验的平均分是85分，丁要考到（ ）分才能使四人的平均分达到87分。 【练习1】小刚算出学校平均每班人数为50.4人，他们学校的班级数可能是（     ）。 A．18 B．32 C．25 D．26 【练习2】小胖测量自己走10步的路，他测了4次，结果分别是4.9米，5米，5.2米，5.3米，小胖家到学校要走800步，请你估计一下，小胖家到学校约有多少米？ 一、选择题 1．学校运动队有女运动员27人，平均体重32千克；男运动员也有27人，平均体重34.2千克，这个运动队队员平均体重（     ）。 A．大于32千克 B．小于34.2千克 C．大于32千克且小于34.2千克 D．无法确定 2．某班男生的人数是女生的一半，男生的平均身高是154厘米，女生的平均身高是148厘米，全班学生的平均身高是（     ）厘米。 A．149 B．150 C．151 D．152 3．手工制作活动课上，男生组和女生组开展折纸比赛活动。男生组8人一共折了128只千纸鹤，女生组6人一共折了108只千纸鹤。两个小组相比较，（     ）。 A．男生组的成绩好 B．女生组的成绩好 C．成绩一样 D．无法比较 4．某一周小胖练习踢毽子，每天分别踢200下、160下、190下、160下、190下、160下和200下，这一周平均每天踢多少下毽子？下面算式中正确的是（     ）。 A．（200＋160＋190）÷3 B．（200×3＋160×2＋190×2）÷7 C．（200×2＋160×2＋190×3）÷7 D．（200×2＋160×3＋190×2）÷7 5．5个数的平均值为60，从小到大取3个数，平均值44，从大到小取3个数，平均值72，中间数是（ ）。 A．44 B．48 C．72 D．76 二、填空题 6．三个数的平均数是15.7，加上第四个数后平均数是16，第四个数是（ ）。 7．小巧语数英三科的平均分是91分，去掉语文成绩后平均分是93分，她语文得了（ ）分。 8．小王测量自己走一步的距离，他测了5次，结果分别是：46cm、48cm、48cm、50cm、52cm，小王平均走一步大约是（ ）cm。 9．甲、乙、丙、丁四个数的平均数是51，甲、乙、丙三个数的平均数是44，丙数和丁数的平均数是63，则丙数是（ ）。 10．甲、乙、丙三个数的平均数是44，丁数是72，则四个数的平均数是（ ）。 11．有4个同样的杯子，往里面装水，水面的高度分别是3.2厘米、4.5厘米、5.5厘米、6.4厘米。4个杯子水面的平均高度是（ ）厘米。 12．甲数是30，比乙数少6，是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数的平均数是（ ）。 三、判断题 13．某校五年级共有8个班级288人，统计后发现平均每班有学生36人。（ ） 14．因为人数按整数个算，所以平均人数不可能是小数。（ ） 15．五个同学一共收集了35个易拉罐，说明每人都收集了7个易拉罐。（ ） 16．小强身高1.4米，肯定能游过平均水深是1.05米的小河，不会有危险。（ ） 17．一组数据有3个20、3个21，2个19，则这组数据的平均数是（20＋21＋19）÷3＝20。（ ） 四、解答题 18．小亚说：她期中测试，数学和英语平均成绩99分，加上语文后，三门平均成绩和小丁的总成绩295相等，小亚语文考了多少分？ 19．一个碾米厂，第一天上午碾米20吨，下午碾米26吨，第二天碾米47吨，第三天碾米39吨。在这三天中平均每天碾米多少吨？ 20．一辆汽车前2小时平均行40千米，后两小时分别行了43.5千米和44.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 21．在数学测验中，某小队同学的得分情况为：1人得99分，3人都得94分，2人得88分，1人得71分，小队的平均成绩是多少分？（结果四舍五入精确到十分位） 22．某校四（1）班有学生40人。数学期中考试时有两人因病缺考，这时平均成绩为78分，后来这两人补考成绩分别为90分、86分。问该班这次数学期中考试的平均成绩应该是多少分？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版五年级数学上册第三单元：统计（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平均数的意义 概念：平均数是表示一组数据平均水平的 “虚拟” 代表值，通过将一组数据的总和除以数据的个数得到，它能反映数据的整体趋势，而非单个数据的具体情况。 【名师点拨】 （1）平均数不是数据中 “实际存在” 的数，可能与组内任何一个数据都不相等。 （2）平均数的取值范围一定在这组数据的最小值和最大值之间，若计算结果超出此范围，说明计算过程存在错误。 知识点02：平均数的计算 1、基本公式：平均数=总数÷总份数 （1）“总数” 是一组数据中所有数值的总和； （2）“总份数” 是数据的个数。 2、计算方法： （1）可以根据数据特点，选择不同的方法计算平均数，如连加后除以个数，或根据数据特征使用乘法进行简便运算后再除以个数等。在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，结果可能会出现小数。如果计算结果除不尽，要根据题目要求用合适的方法取近似数，如四舍五入法。 （2）特殊场景计算：当数据存在“重复出现”的情况时，可先算“重复数据×次数”的和，再求总数。 【名师点拨】计算前需确认“总数”和“总份数”的对应关系：总数必须是与总份数“一一匹配”的量。 知识点03：平均数的应用 1、比较两组数据的整体水平：当两组数据的“个数不同”时，无法直接比较总数，需用平均数作为标准比较。 2、利用平均数估算与推测：通过部分数据的平均数，估算整体的总量。 【名师点拨】 （1）比较两组数据时，需确保两组数据的“类型一致”。 （2）平均数不能反映数据的“波动情况”：两组数据的平均数相同，实际分布可能差异很大，需结合实际需求判断是否仅用平均数分析。 考点1：平均数的意义 【典型例题1】5个同学身高分别是145厘米、150厘米、144厘米、142厘米、147厘米，他们的平均身高在大于（ ）和小于（ ）之间。 【答案】 142厘米 150厘米 【分析】平均数是把所有的数的和除以数的个数，所以平均数比最大的数小，比最小的数大，而给出的数据中最大的数是150厘米，最小的数是142厘米，所以他们的平均身高一定在142cm和150cm之间。 【详解】因为给出的数据中最大的是150厘米，最小的数是142厘米，所以他们的平均身高一定在142cm和150cm之间。 他们的平均身高一定在大于142厘米和小于150厘米之间。 【典型例题2】阳阳身高145厘米，河水的平均深度是120厘米，下面正确的是（ ）。 A．河中每个地方的深度都是120厘米，所以阳阳不会有危险 B．河水的深度不超过145厘米，所以阳阳不会有危险 C．河中有的地方比120厘米深，有的地方比120厘米浅，所以阳阳可能有危险 【答案】C 【分析】河水的平均深度是120厘米，说明河水有的地方深度大于120厘米，大于120厘米也有可能大于145厘米，有的地方深度小于120厘米，只要水的深度大于阳阳的身高，阳阳就有危险。 【详解】根据分析阳阳可能存在危险。 故答案为：C 【练习1】在一次数学竞赛中，四（1）班最高分是99分，四（2）班最高分是94分，那么这次竞赛中（     ）。 A．四（1）班总体成绩高 B．四（2）班总体成绩高 C．无法比较哪个班总体成绩高 【答案】C 【分析】确定两个班的总体成绩要用两个班平均成绩来比较，只知道两个班最高分的成绩不能对两个班的总体成绩进行比较。 【详解】根据分析可知：无法比较那个班总体成绩高。 故答案为：C 【练习2】学校田径队8名队员的平均体重是35千克。陈刚的体重是38千克，加入田径队后，现在田径队的平均体重与原来比（     ）。 A．比原来轻 B．与原来同样重 C．比原来重 D．无法判断 【答案】C 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，8名队员的平均体重是35千克。陈刚的体重是38千克，陈刚的体重比平均体重重，加入后的平均体重也比原来的平均体重大，据此选择即可。 【详解】38千克＞35千克 现在田径队的平均体重与原来比比原来重。 故答案为：C 考点2：平均数的计算 【典型例题1】小亚语文、数学、外语三科平均成绩是92分，语文90分，数学成绩不低于（     ）分。 A．93 B．78 C．86 D．95 【答案】C 【分析】先用三科成绩的平均分92乘3，求出三科总成绩，再用三科总成绩减去语文成绩，求出数学和外语成绩的和，要求数学成绩一定不低于多少分，也就是把外语成绩按100分计算，据此解答。 【详解】92×3－90－100 ＝276－90－100 ＝186－100 ＝86（分） 小亚语文、数学、外语三科平均成绩是92分，语文90分，数学成绩不低于86分。 故答案为：C 【典型例题2】小巧期中考试，数学得99分，英语得96分，语文得90分，三门学科平均得（ ）分。 【答案】95 【分析】三门学科平均分＝（数学分数＋英语分数＋语文分数）÷3，据此解答。 【详解】（99＋96＋90）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 【典型例题3】某小学四年级四个班的学生做“爱心卡”送给福利院的小朋友，图中虚线所在的位置能反映出平均每班制作“爱心卡”的张数的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数是反应一组数据的集中趋势，它比最大数小，比最小数大，比平均数多的部分和比平均数小的部分相等，据此解答即可。 【详解】A．图中虚线所在的位置比最大数小，比最小数大，且比平均数多的部分和比平均数小的部分相等，符合要求； B．图中虚线所在的位置比最大数小，比最小数大，但比平均数多的部分和比平均数小的部分不相等，不符合要求； C．图中虚线所在的位置和最小数相等，不符合要求； D．图中虚线所在的位置和最大数相等，不符合要求。 故答案为：A 【典型例题4】水果店进了一批水果，前3天共卖出150千克，接下来5天共卖出160千克，最后7天共卖出350千克，平均每天卖出水果多少千克？ 【答案】44千克 【分析】平均数＝总和÷个数，本题中的总和就是这些天卖出水果的总数，个数就是总天数。 【详解】（150＋160＋350）÷（3＋5＋7） ＝660÷15 ＝44（千克） 答：平均每天卖出水果44千克。 【练习1】独唱比赛中，评委老师给小明打出的分数如下：92，88，90，94，98，77，91，计算选手的最后得分要去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分。小明的平均分是（     ）。 A．90 B．91 C．92 【答案】B 【分析】将各个评委打出的分数比较大小，去掉去掉一个最高分和一个最低分，再将剩下分数相加，求出小明总分数。评委共打出了7个分数，计入成绩的共7－2＝5个，则用小明总分数除以5，求出小明的平均分。 【详解】98＞94＞92＞91＞90＞88＞77 则去掉98分和77分。 （94＋92＋91＋90＋88）÷（7－2） ＝455÷5 ＝91（分） 则小明的平均分是91分。 故答案为：B。 【练习2】张明进行数学自测，3次的平均成绩是95分，下面（     ）成绩是张明的。 A．80分、88分、94分 B．100分、92分、95分 C．96分、90分、90分 D．92分、95分、98分 【答案】D 【分析】计算出3次成绩的平均分进行比较即可。 【详解】A．（80＋88＋94）÷3 ＝262÷3 ≈87（分） B．（100＋92＋95）÷3 ＝287÷3 ≈96（分） C．（96＋90＋90）÷3 ＝176÷3 ＝92（分） D．（92＋95＋98）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 故选：D 考点3：平均数的应用 【典型例题1】林叔叔开了一家超市，11月前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计林叔叔家超市11月的总营业额大约是（     ）元。 A．1500 B．10000 C．12000 D．15000 【答案】D 【分析】将11月前5天的营业额相加，求出前5天总营业额。再除以5，求出前5天平均每天的营业额。11月有30天，用前5天平均每天的营业额乘30，求出11月的总营业额。 【详解】（501＋503＋498＋495＋499）÷5 ＝2496÷5 ≈2500÷5 ＝500（元） 500×30＝15000（元） 则林叔叔家超市11月的总营业额大约是15000元。 故答案为：D。 【典型例题2】小亚前五次的数学测验的平均成绩是87.8分（每次测验满分都是100分），马上就要第六次测验了，她觉得这次只要发挥好，就能保证她六次数学测验的平均分达到90分。你觉得小亚的想法对吗？（请表明你的观点，并进行分析。） 【答案】不对 【分析】由题意可知：前五次的总分数是87.8×5＝439，假如第六次测验发挥好，此时六次的总分为90×6＝540，由此求出第六次的分数为540－439＝101，101＞100，故假设不成立；据此解答。 【详解】小亚的想法不对， 因为，小亚要想保证六次平均分达到90分，则她第六次的成绩应为： 90×6－87.8×5 ＝540－439 ＝101（分） 而每次的满分为100分。所以小亚第六次的成绩不可能是101分，因此小亚的想法不对。 【典型例题3】小亚一周做毽子的情况如下表： 星期 1 2 3 4 5 6 7 只数（只） 20 16 0 17 16 24 26 小亚平均每天做多少只毽子？ 【答案】17只 【分析】把这7天一周做毽子的只数相加得到做的总只数再除以7即可。 【详解】（20＋16＋0＋17＋16＋24＋26）÷7 ＝（36＋17＋16＋24＋26）÷7 ＝（53＋16＋24＋26）÷7 ＝（69＋24＋26）÷7 ＝119÷7 ＝17（只） 答：小亚平均每天做17只毽子。 【典型例题4】甲、乙、丙三人语文测验的平均分是85分，丁要考到（ ）分才能使四人的平均分达到87分。 【答案】93 【分析】由甲、乙、丙三人平均85，这三人的总分是85×3，甲、乙、丙、丁四人平均达到87分，则四人的总分就是87×4，用四人总分减去三人总分就是丁要考的分数。 【详解】87×4－85×3 ＝348－255 ＝93（分） 【练习1】小刚算出学校平均每班人数为50.4人，他们学校的班级数可能是（     ）。 A．18 B．32 C．25 D．26 【答案】C 【分析】根据“总人数＝平均每班人数×班级个数”，由于五年级平均每班50.4人，在现实生活中，人数只能是整数，所以班级的个数只能是个位是0或5的数，据此解答。 【详解】由分析结合给出的四个数可知， 小刚算出学校平均每班人数为50.4人，他们学校的班级数可能是25个班， 故答案为：C。 【练习2】小胖测量自己走10步的路，他测了4次，结果分别是4.9米，5米，5.2米，5.3米，小胖家到学校要走800步，请你估计一下，小胖家到学校约有多少米？ 【答案】408米 【分析】4次的结果分别为4.9米，5米，5.2米，5.3米，则将4.9米，5米，5.2米，5.3米这四个数相加再除以4，即可计算出平均10步能走多少米，再除以10计算出平均每步多少米。小胖家到学校要走800步，用800乘平均每步走的米数，即可计算出小胖家到学校多少米。 【详解】（4.9＋5＋5.2＋5.3）÷4÷10 ＝（9.9＋5.2＋5.3）÷4÷10 ＝（15.1＋5.3）÷4÷10 ＝20.4÷4÷10 ＝5.1÷10 ＝0.51（米） 0.51×800＝408（米） 答：小胖家到学校约有408米。 一、选择题 1．学校运动队有女运动员27人，平均体重32千克；男运动员也有27人，平均体重34.2千克，这个运动队队员平均体重（     ）。 A．大于32千克 B．小于34.2千克 C．大于32千克且小于34.2千克 D．无法确定 【答案】C 【分析】因为男、女运动员人数相等，男、女运动员的人均体重一定小于男运动员的平均体重大于女运动员的体重。 【详解】这个运动队队员的平均体重大于女运动员的平均体重且小于男运动员的平均体重，即大于32千克且小于34.2千克。 故选： C。 2．某班男生的人数是女生的一半，男生的平均身高是154厘米，女生的平均身高是148厘米，全班学生的平均身高是（     ）厘米。 A．149 B．150 C．151 D．152 【答案】B 【分析】根据题意，设男同学人数是1份，则女同学是2份，男同学的身高之和是（154×1）厘米，女同学的身高之和是（148×2）厘米，总人数是1＋2＝3（份），根据平均数的意义，用男、女生的身高之和除以总人数即可求出他们的平均身高。 【详解】解：设男生人数是1份，则女生人数是2份，根据题意列式如下： （154＋148×2）÷3 ＝（154＋296）÷3 ＝450÷3 ＝150（厘米） 故答案为：B 3．手工制作活动课上，男生组和女生组开展折纸比赛活动。男生组8人一共折了128只千纸鹤，女生组6人一共折了108只千纸鹤。两个小组相比较，（     ）。 A．男生组的成绩好 B．女生组的成绩好 C．成绩一样 D．无法比较 【答案】B 【分析】男生组8人一共折了128只，女生组6人一共折了108只千纸鹤，人数不同折的只数也不同，因此需要求出男生组平均每人折了多少只，女生组平均每人折了多少只，最后进行比较即可。 【详解】128÷8＝16（只）；108÷6＝18（只） 18＞16，因此女生组的成绩要比男生组的成绩好。 故答案为：B 4．某一周小胖练习踢毽子，每天分别踢200下、160下、190下、160下、190下、160下和200下，这一周平均每天踢多少下毽子？下面算式中正确的是（     ）。 A．（200＋160＋190）÷3 B．（200×3＋160×2＋190×2）÷7 C．（200×2＋160×2＋190×3）÷7 D．（200×2＋160×3＋190×2）÷7 【答案】D 【分析】用小胖一周踢毽子的总数除以7，即是他这一周平均每天踢多少下毽子。据此解答选择正确选项。 【详解】（200＋160＋190＋160＋190＋160＋200）÷7 ＝（200×2＋160×3＋190×3）÷7 ＝1450÷7 ≈207（下） 故答案为：D。 5．5个数的平均值为60，从小到大取3个数，平均值44，从大到小取3个数，平均值72，中间数是（ ）。 A．44 B．48 C．72 D．76 【答案】B 【分析】先根据“平均数×个数＝总数”分别求出前三个数的总数、后三个数的总数和五个数的总数，进而根据“前三个数的总数＋后三个数的总数－五个数的总数＝中间的数”进行解答即可。 【详解】（44×3＋72×3）－60×5 ＝（132＋216）－300 ＝348－300 ＝48 中间数是48。 故答案为：B。 二、填空题 6．三个数的平均数是15.7，加上第四个数后平均数是16，第四个数是（ ）。 【答案】16.9 【分析】平均数的计算方法：总数÷份数＝平均数，已知三个数的平均数是15.7，用三个数的平均数×3＝3个数的总和，再用四个数的平均数×4＝4个数的总和，用4个数的总和－3个数的总和＝第四个数.，据此即可解决问题。 【详解】16×4－15.7×3 ＝64－47.1 ＝16.9 所以第四个数是16.9。 7．小巧语数英三科的平均分是91分，去掉语文成绩后平均分是93分，她语文得了（ ）分。 【答案】87 【分析】用语、数、英三科的总分减去英、数两科的总分就是语文的分数。据此解答。 【详解】91×3－93×2 ＝ 273－186 ＝87（分） 答：小巧语文得了87分。 8．小王测量自己走一步的距离，他测了5次，结果分别是：46cm、48cm、48cm、50cm、52cm，小王平均走一步大约是（ ）cm。 【答案】49 【分析】求出小王这5次走的总距离除以5，就是他平均走一步的距离。 【详解】（46＋48＋48＋50＋52）÷5 ＝244÷5 ≈49（cm） 9．甲、乙、丙、丁四个数的平均数是51，甲、乙、丙三个数的平均数是44，丙数和丁数的平均数是63，则丙数是（ ）。 【答案】54 【分析】由平均数＝总和÷个数可知，总和＝平均数×个数 由甲、乙、丙、丁四个数的平均数是51，可直接计算甲、乙、丙、丁四个数的和；同理，也可计算出甲、乙、丙三个数的和， 丁数＝甲、乙、丙、丁四个数的和－甲、乙、丙三个数的和，丙数＝丙丁之和－丁数，据此求得。 【详解】63×2－（51×4－44×3） ＝63×2－（204－132） ＝63×2－72 ＝126－72 ＝54 10．甲、乙、丙三个数的平均数是44，丁数是72，则四个数的平均数是（ ）。 【答案】51 【分析】甲、乙、丙三个数的平均数是44，据此求出甲、乙、丙三个数的总数，再根据平均数＝总数÷份数，求出四个数的平均数即可。 【详解】（44×3＋72）÷4 ＝204÷4 ＝51 11．有4个同样的杯子，往里面装水，水面的高度分别是3.2厘米、4.5厘米、5.5厘米、6.4厘米。4个杯子水面的平均高度是（ ）厘米。 【答案】4.9 【分析】要求平均高度，需要先将四个杯子的水面高度相加，再求出四个数的平均数，即用四个水面高度之和除以4。 【详解】4个杯子水面的平均高度为： （厘米） 12．甲数是30，比乙数少6，是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数的平均数是（ ）。 【答案】27 【分析】根据题意可知，甲数是30，比乙数少6，乙数＝甲数＋6；甲数是丙数的2倍，丙数＝甲数÷2；根据：平均数＝总数÷个数；把甲、乙、丙三个数相加，再除以3，就是它们的平均数。 【详解】[30＋（30＋6）＋30÷2]÷3 ＝[30＋36＋15]÷3 ＝[66＋15]÷3 ＝81÷3 ＝27 三、判断题 13．某校五年级共有8个班级288人，统计后发现平均每班有学生36人。（ ） 【答案】√ 【分析】根据每班平均人数＝总人数÷班级数，用总人数288除以总份数8求出平均数，再判断即可。 【详解】288÷8＝36（人） 故答案为：√ 14．因为人数按整数个算，所以平均人数不可能是小数。（ ） 【答案】× 【分析】根据平均数的意义和求法，举例说明即可。 【详解】如12人住5个房子，平均每个房子住多少人？ 12÷5＝2.4（人），即平均每个房子住2.4人，所以原题说法错误。 15．五个同学一共收集了35个易拉罐，说明每人都收集了7个易拉罐。（ ） 【答案】× 【分析】五个同学一共收集了35个易拉罐，只能说明他们收集易拉罐的和是35，并不能说明他们每个人收集的一样多。 【详解】五个同学一共收集了35个易拉罐，说明平均每人都收集了7个易拉罐。原题说法错误。 故答案为：× 16．小强身高1.4米，肯定能游过平均水深是1.05米的小河，不会有危险。（ ） 【答案】× 【分析】平均数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。这组数据中的数字有可能大于平均数，也有可能小于平均数。 【详解】平均水深为1.05米的小河，并不代表池中所有地方的水深都是1.05米，有的地方可能比1.05米要深的多，可能达到1.4米以上，所以小强会有危险。 故答案为：× 17．一组数据有3个20、3个21，2个19，则这组数据的平均数是（20＋21＋19）÷3＝20。（ ） 【答案】× 【详解】这组数据的平均数是： （20×3＋21×3＋19×2）÷（3＋3＋2） ＝（60＋63＋38）÷8 ＝161÷8 ＝20.125。 所以原题说法错误。 故答案为×。 四、解答题 18．小亚说：她期中测试，数学和英语平均成绩99分，加上语文后，三门平均成绩和小丁的总成绩295相等，小亚语文考了多少分？ 【答案】97分 【分析】根据平均数的公式：平均数＝总数÷总份数，由此即可求出小亚的英语和数学的总分是多少，之后用小丁的总成绩减去小亚数学和英语的总分即可求出小亚的语文成绩。 【详解】99×2＝198（分） 295－198＝97（分） 答：小亚语文考了97分。 19．一个碾米厂，第一天上午碾米20吨，下午碾米26吨，第二天碾米47吨，第三天碾米39吨。在这三天中平均每天碾米多少吨？ 【答案】44吨 【分析】平均数＝总数÷份数，据此解答即可。 【详解】（20＋26＋47＋39）÷3 ＝132÷3 ＝44（吨） 答：这三天中平均每天碾米44吨。 20．一辆汽车前2小时平均行40千米，后两小时分别行了43.5千米和44.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】42千米 【分析】根据路程＝速度×时间，求出前2小时行驶的路程，即40×2＝80千米，之后求出4个小时走的总路程：80＋43.5＋44.5，之后再根据平均速度公式：速度＝路程÷时间，把数代入即可求解。 【详解】40×2＝80（千米） 80＋43.5＋44.5 ＝123.5＋44.5 ＝168（千米） 168÷（2＋1＋1） ＝168÷4 ＝42（千米/小时） 21．在数学测验中，某小队同学的得分情况为：1人得99分，3人都得94分，2人得88分，1人得71分，小队的平均成绩是多少分？（结果四舍五入精确到十分位） 【答案】89.7分 【分析】根据题意，先求出所有同学的成绩和、总人数，再根据总分数÷总人数＝平均分解答即可。 【详解】（1×99＋3×94＋2×88＋1×71）÷（1＋3＋2＋1） ＝（99＋282＋176＋71）÷7 ＝628÷7 ≈89.7（分） 答：小队的平均成绩是89.7分。 22．某校四（1）班有学生40人。数学期中考试时有两人因病缺考，这时平均成绩为78分，后来这两人补考成绩分别为90分、86分。问该班这次数学期中考试的平均成绩应该是多少分？ 【答案】78.5分 【分析】由于期中考试有两人缺考，则此时考试的人数：40－2＝38（人），根据公式：总数＝平均数×份数，把数代入即可求出总成绩，之后用总成绩加上90和86求出全班的总成绩，用全班的总成绩除以40人即可求出该班期中考试的平均成绩。 【详解】（40－2）×78 ＝38×78 ＝2964（分） （2964＋90＋86）÷40 ＝3140÷40 ＝78.5（分） 答：该班这次数学期中考试的平均成绩应该是78.5分。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $