第三单元：分数的初步认识（二）（知识清单）数学沪教版四年级上册

沪教版四年级数学上册第三单元：分数的初步认识（二）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数的大小比较 比较方法： 1、同分母分数比较大小：分母相同，说明单位“1”被平均分成的份数相同（分数单位相同），此时分子越大，分数越大。 同分母分数（分母≠0）：分子大的分数大，分子小的分数小 2、同分子分数比较大小：分子相同，说明分数单位的数量相同，此时分母越大，说明单位“1”被平均分成的份数越多，单个分数单位越小，分数整体越小。 同分子分数（分子≠0）：分母大的分数小，分母小的分数大 【名师点拨】 （1）限定比较前提：只有“同分母”或“同分子”的分数才能用上述方法比较。 （2）结合单位“1”一致性：比较分数大小时，必须保证两个分数的单位“1”是相同的。 知识点02：分数的加减计算 1、计算法则：同分母分数相加、减，分母不变（因为分数单位相同，只需计算分数单位的数量变化），分子相加、减（即计算有多少个相同的分数单位）。 2、计算公式 （1）同分母分数加法公式（分母b≠0，分子、c为非0自然数）：； （2）同分母分数减法公式（分母b≠0，分子＞c，且、c为非0自然数）：； （3）1减分数公式（分母b≠0）：。 【名师点拨】坚守“同分母”前提：只有分母相同的分数才能直接加减，分母不同时，因分数单位不同，不能直接相加 3、分数在实际问题中的应用 （1）同分母分数加法：整体平均分的份数不变（分母不变），求“取的份数之和”。 （2）同分母分数减法：整体平均分的份数不变（分母不变），求“取的份数之差”。 【名师点拨】 （1）明确“整体数量”和“分数”的对应：解决“求整体的几分之几是多少”时，需先找到“整体的总数量”和“平均分的份数”（分母），避免找错数据。 （2）区分“分率”和“具体量”：题目中“几分之几”是“分率”，不带单位；“多少个”“多少米”是“具体量”，带单位。解题时需明确求的是分率还是具体量。 考点1：同分母分数比较大小 【典型例题1】  想：是3个（ ），是2个（ ），3个比2个大，所以（ ）。 【典型例题2】两瓶同样多的水，淘气喝了一瓶水的，笑笑喝了一瓶水的，（     ）剩下多。 A．淘气 B．笑笑 C．一样多 【练习1】，比较大小，在括号里应填的符号是（     ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．≥ 【练习2】涂一涂，比一比。 考点2：同分子分数比较大小 【典型例题1】学校田径队赛前训练测试100m跑，小红用了分钟，小卫用了分钟，小兵用了分钟，（ ）跑得最快。 【典型例题2】在、、三个分数中，按从小到大顺序排列的是（     ）。 A． B． C． 【练习1】下列分数最小的是（     ）。 A． B． C． 【练习2】一箱苹果有30个，爸爸吃了其中的，妈妈吃的其中的，小明吃了其中的，（ ）吃的最多，（ ）吃的最少。 考点3：分数的加减计算 【典型例题1】1比多（ ）；比多的数是（ ）。 【典型例题2】看图列式计算。    【练习1】直接写出得数。                                           【练习2】（     ）加上2个是。 考点4：分数在实际问题中的应用 【典型例题1】小明、小文和小军去打靶，小明打了子弹数量的，小文打了子弹数量的，剩下的是小军打的。 （1）小明和小文一共打了子弹数量的几分之几？ （2）小军打了子弹数量的几分之几？ 【典型例题2】一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，那么（     ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 【练习1】一本书故事书，小明看了全书的，还剩全书的几分之几没看？ 【练习2】四年级二班进行计算竞赛，满分的同学人数占全班人数的，其中男生满分人数占全班人数的，女生满分人数占全班人数的（ ）。 一、选择题 1．爸爸买回来16个苹果，爷爷吃了总数的，明明吃了总数的。（     ）吃得多。 A．爷爷 B．明明 C．无法比较 2．比较，，的大小，正确的是（     ）。 A． B． C． 3．一根木棒截成两段，第一段长米，第二段占全长的，（     ）。 A．第一段比第二段长 B．第二段比第一段长 C．无法确定 4．一根电线剪去m，还剩下m，这根电线原来长（     ）m。 A． B． C．1 5．一本故事书，小丽已经看了全书的，还剩下全书的（     ）没看。 A． B． C．1 二、填空题 6．看图写分数，再比较分数的大小。 7．写出涂色部分所表示的分数，再比较每组分数的大小。 8．在、、、、这四个数中，（ ）最大，（ ）最小。 9．把一盒糖果平均分成7份，小美吃了3份，小雪吃了1份，那么小美吃了这盒糖果的（ ），小雪吃了这盒糖果的（ ），这盒糖果还剩下（ ）。 10．把、和按照从大到小的顺序排列是（ ）。 11．比较每组数分数的大小（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）。 （ ）                （ ） 12．1－可以看作是（     ）个（     ）减去（     ）个，等于（     ）个（     ），就是。 13．计算－时，想：（ ）个减去（ ）个，结果是（ ）。 14．看图列式计算。 （ ）－（ ）＝（ ） 15．5个减去2个是（ ）个，是（ ）。 16．一个蛋糕，淘气吃了，还剩下这个蛋糕的（ ）。 17．爸爸、妈妈为乐乐过生日，全家每人都吃了蛋糕的，他们三人共吃了这块蛋糕的（ ），还剩（ ）。 三、判断题 18．3个加上2个是5个，就是。（ ） 19．一杯橙汁，喝了，杯中还有。（ ） 20．4个和2个相差2。（ ） 21．一包抽纸用去它的后，剩下的比用去的少。（ ） 四、解答题 22．一块巧克力，亮亮吃了，妈妈吃了，还剩几分之几没吃？ 23．一个施工队要修一条公路，第一天修了千米，比第二天多修了千米，两天一共修了多少千米？ 24．一块菜地，它的种豆角，种黄瓜，其余的种西红柿，种西红柿的面积占几分之几？ 25．每年的3月12日为我国的植树节，四年级一班的同学分成3组参加植树活动。一组植了总数的，比二组多植了总数的。请提出两个有价值的数学问题，并任选一个问题解答。 问题1： 问题2： 解答： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版四年级数学上册第三单元：分数的初步认识（二）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数的大小比较 比较方法： 1、同分母分数比较大小：分母相同，说明单位“1”被平均分成的份数相同（分数单位相同），此时分子越大，分数越大。 同分母分数（分母≠0）：分子大的分数大，分子小的分数小 2、同分子分数比较大小：分子相同，说明分数单位的数量相同，此时分母越大，说明单位“1”被平均分成的份数越多，单个分数单位越小，分数整体越小。 同分子分数（分子≠0）：分母大的分数小，分母小的分数大 【名师点拨】 （1）限定比较前提：只有“同分母”或“同分子”的分数才能用上述方法比较。 （2）结合单位“1”一致性：比较分数大小时，必须保证两个分数的单位“1”是相同的。 知识点02：分数的加减计算 1、计算法则：同分母分数相加、减，分母不变（因为分数单位相同，只需计算分数单位的数量变化），分子相加、减（即计算有多少个相同的分数单位）。 2、计算公式 （1）同分母分数加法公式（分母b≠0，分子、c为非0自然数）：； （2）同分母分数减法公式（分母b≠0，分子＞c，且、c为非0自然数）：； （3）1减分数公式（分母b≠0）：。 【名师点拨】坚守“同分母”前提：只有分母相同的分数才能直接加减，分母不同时，因分数单位不同，不能直接相加 3、分数在实际问题中的应用 （1）同分母分数加法：整体平均分的份数不变（分母不变），求“取的份数之和”。 （2）同分母分数减法：整体平均分的份数不变（分母不变），求“取的份数之差”。 【名师点拨】 （1）明确“整体数量”和“分数”的对应：解决“求整体的几分之几是多少”时，需先找到“整体的总数量”和“平均分的份数”（分母），避免找错数据。 （2）区分“分率”和“具体量”：题目中“几分之几”是“分率”，不带单位；“多少个”“多少米”是“具体量”，带单位。解题时需明确求的是分率还是具体量。 考点1：同分母分数比较大小 【典型例题1】  想：是3个（ ），是2个（ ），3个比2个大，所以（ ）。 【答案】＞；；；＞ 【分析】根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此写出分数，再比较它们的大小即可。 【详解】两个图都被平均分成6份，图一涂了其中的3份，图二涂了其中的2份，即 图一涂色部分用分数表示是，图一涂色部分用分数表示是 是3个 ，是2个，3个比2个大，所以＞。 【典型例题2】两瓶同样多的水，淘气喝了一瓶水的，笑笑喝了一瓶水的，（     ）剩下多。 A．淘气 B．笑笑 C．一样多 【答案】A 【分析】比较两人喝水的多少，喝得少的剩下的就多，据此即可解答。 【详解】＜，淘气喝得少，所以剩下的就多。 故答案为：A 【练习1】，比较大小，在括号里应填的符号是（     ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．≥ 【答案】B 【分析】同分母分数比较大小时，分子越大，分数越大。 【详解】＜ 故答案为：B。 【练习2】涂一涂，比一比。 【答案】画图见详解 ＞；＜ 【分析】将长方形平均分成8份，其中6份占长方形的，5份占长方形的。将一个六边形平均分成6份，其中2份占六边形的，4份占六边形的。同分母分数比较大小，分子小的分数小。据此比较解答。 【详解】 考点2：同分子分数比较大小 【典型例题1】学校田径队赛前训练测试100m跑，小红用了分钟，小卫用了分钟，小兵用了分钟，（ ）跑得最快。 【答案】小兵 【分析】距离相等，谁用的时间最少，谁就跑的最快。据此解答。 【详解】＞＞ 小兵跑的最快。 【典型例题2】在、、三个分数中，按从小到大顺序排列的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据同分母分数大小比较的方法可知，分母相同分子大的那个分数大；根据同分子分数大小比较的方法可知，分子相同分母小的那个分数大，据此解答。 【详解】据分析可得： 因为＜ ，＜ 所以＜＜。 故答案为：C 【练习1】下列分数最小的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分数之间的大小比较方法：分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大，此题依此比较即可。 【详解】与的分子相同，分母4＜8，即＞； 与的分母相同，分子2＜3，即＜ 因此＞＞，即最小。 故答案为：A 【练习2】一箱苹果有30个，爸爸吃了其中的，妈妈吃的其中的，小明吃了其中的，（ ）吃的最多，（ ）吃的最少。 【答案】 小明 妈妈 【分析】直接将每个人吃这箱苹果的部分进行大小排序即可解答；谁吃这箱苹果的部分所对应的分数越大，则谁就吃的最多，分子都是1的分数比较大小，分母小的分数大；依此解答。 【详解】＞＞，由此可知，小明吃的最多，妈妈吃的最少。 考点3：分数的加减计算 【典型例题1】1比多（ ）；比多的数是（ ）。 【答案】 【分析】第一空求1比多多少，用减法计算；第二空求比多的数，用加法计算。同分母相加减，分母不变，分子相加减。 【详解】 ， 因此，1比多，比多的数是。 【典型例题2】看图列式计算。    【答案】 【分析】把正方形平均分成8份，其中的3份就用分数表示，其中的4份就用表示，据此列式：，同分母分数相加时，分母不变，分子相加。据此计算。 【详解】 【练习1】直接写出得数。                                           【答案】；；；； ；0；；； 【练习2】（     ）加上2个是。 【答案】 【分析】根据分数的意义，是7个，2个是，所以用减去即可求解。 【详解】－＝ 所以，加上2个是。 考点4：分数在实际问题中的应用 【典型例题1】小明、小文和小军去打靶，小明打了子弹数量的，小文打了子弹数量的，剩下的是小军打的。 （1）小明和小文一共打了子弹数量的几分之几？ （2）小军打了子弹数量的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）用小明打了子弹数量的加上小文打了子弹数量的，求出两人一共打了子弹数量的几分之几。 （2）将这些子弹看作一个整体，用1减去两人一共打了子弹数量的几分之几，求出小军打了子弹数量的几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：小明和小文一共打了子弹数量的。 （2）1－＝ 答：小军打了子弹数量的。 【典型例题2】一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，那么（     ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 【答案】B 【分析】将绳子全长看作单位“1”，第二段是全长的，则第一段是全长的1－，比较两段分别占全长的几分之几即可。 【详解】1－＝ ＜ 第二段长。 故答案为：B 【练习1】一本书故事书，小明看了全书的，还剩全书的几分之几没看？ 【答案】 【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，用1－即可求出还剩下几分之几没看。 【详解】1－ ＝ ＝ 答：还剩全书的没看。 【练习2】四年级二班进行计算竞赛，满分的同学人数占全班人数的，其中男生满分人数占全班人数的，女生满分人数占全班人数的（ ）。 【答案】 【分析】女生满分人数占全班人数的分率＝满分的同学人数占全班人数的分率－男生满分人数占全班人数的分率，同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减，最后把结果化为最简分数，据此解答。 【详解】－＝ 所以，女生满分人数占全班人数的。 一、选择题 1．爸爸买回来16个苹果，爷爷吃了总数的，明明吃了总数的。（     ）吃得多。 A．爷爷 B．明明 C．无法比较 【答案】B 【分析】爷爷吃了总数的，表示把16个桃子平均分成8份，爷爷吃了其中的1份；明明吃了总数的，表示把16个桃子平均分成4份，明明吃了其中的1份。都是把16个桃子平均分，比较和大小即可。 【详解】＜，明明吃得多。 故答案为：A 2．比较，，的大小，正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。 【详解】由分析可得：比较，，的大小，正确的是。 故答案为：C 3．一根木棒截成两段，第一段长米，第二段占全长的，（     ）。 A．第一段比第二段长 B．第二段比第一段长 C．无法确定 【答案】B 【分析】把这根木棒的总长度看作单位“1”，用1减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的分率，再和第二段占全长的分率比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＜，第二段比第一段长。 一根木棒截成两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段比第一段长。 故答案为：B 4．一根电线剪去m，还剩下m，这根电线原来长（     ）m。 A． B． C．1 【答案】B 【分析】用剪去的米数加剩下的米数即可求出原来的长度。 【详解】由分析可知： ＝（m） 所以，这根电线原来长m。 故答案为：B 5．一本故事书，小丽已经看了全书的，还剩下全书的（     ）没看。 A． B． C．1 【答案】B 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，剩下部分占总页数的分率＝1－已经看的部分占总页数的分率，据此解答。 【详解】1－＝ 所以，还剩下全书的没看。 故答案为：B 二、填空题 6．看图写分数，再比较分数的大小。 【答案】；；；＜； 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成几份，每份就是几分之一，由线段分成的份数写出分数，再根据占的份数的大小进行比较即可求解。 【详解】如图所示： 7．写出涂色部分所表示的分数，再比较每组分数的大小。 【答案】＞；＜ 【分析】一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。再看涂色部分占几份。同分母分数比较大小，分子小的分数小。同分子分数比较大小，分母小的分数大。 【详解】 8．在、、、、这四个数中，（ ）最大，（ ）最小。 【答案】 【分析】分母相同，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大。 【详解】＞＞，，所以＞＞＞。 在、、、中，最大的是（），最小的是（）。 9．把一盒糖果平均分成7份，小美吃了3份，小雪吃了1份，那么小美吃了这盒糖果的（ ），小雪吃了这盒糖果的（ ），这盒糖果还剩下（ ）。 【答案】；； 【分析】把一盒糖果平均分成7份，其中1份占这盒糖果的，3份占这盒糖果的。用1依次减去以及，求出这盒糖果还剩下几分之几。 【详解】1－－＝ 小美吃了这盒糖果的，小雪吃了这盒糖果的，这盒糖果还剩下。 10．把、和按照从大到小的顺序排列是（ ）。 【答案】 【分析】分数大小比较的方法：分母相同时，分子越大，分数就越大；分子越小，分数就越小；分子相同都是1时，分母越大分数就越小；分母越小，分数就越大；据此解答即可。 【详解】因为， 所以把、和按照从大到小的顺序排列是。 11．比较每组数分数的大小（在括号里填“＞”“＜”或“＝”）。 （ ）                （ ） 【答案】 ＞ ＜ 【分析】同分母分数比较大小，分母相同，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分子相同，分母小的分数反而大。 【详解】由分析可知： ＞               ＜ 12．1－可以看作是（     ）个（     ）减去（     ）个，等于（     ）个（     ），就是。 【答案】7；；2；5；； 【分析】1＝，即1是7个。是2个。用7个减去2个，得到5个，即。 【详解】1－可以看作是7个减去2个，等于5个，就是。 13．计算－时，想：（ ）个减去（ ）个，结果是（ ）。 【答案】 3 1 【分析】是3个，3个减去1个，得到2个，也就是。 【详解】计算－时，想：3个减去1个，结果是。 14．看图列式计算。 （ ）－（ ）＝（ ） 【答案】 1 【分析】把一个圆平均分成3份，涂色3份，就是1，去掉其中的1份，就是减去，还剩2份，就是。 【详解】 （1）－（）＝（） 15．5个减去2个是（ ）个，是（ ）。 【答案】 3 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成7份，其中1份是，5份是5个，即，2份是2个，即；则5个减去2个，剩下5－2＝3，3个，是；据此解答。 【详解】根据分析：5个减去2个是3个，是。 16．一个蛋糕，淘气吃了，还剩下这个蛋糕的（ ）。 【答案】 【分析】把这个蛋糕看作1，用1减去淘气吃的占这个蛋糕的几分之几，即可求出还剩下这个蛋糕的几分之几。 【详解】1－＝ 还剩下这个蛋糕的。 17．爸爸、妈妈为乐乐过生日，全家每人都吃了蛋糕的，他们三人共吃了这块蛋糕的（ ），还剩（ ）。 【答案】 【分析】把三人吃的几分之几相加，即可计算出他们三人共吃了这块蛋糕的几分之几；把这个蛋糕看作1，用1减去三人吃的分数和，即可计算出还剩几分之几。 【详解】＋＝ ＋＝ 1－＝ 他们三人共吃了这块蛋糕的，还剩。 三、判断题 18．3个加上2个是5个，就是。（ ） 【答案】√ 【分析】分数单位都相同，为，结合分数的加法原理，同分母分数相加，分母相同，意味着分数单位相同，分子相加即可。 【详解】3个是，2个是，相加就是＋＝，原题说法正确。 故答案为：√ 19．一杯橙汁，喝了，杯中还有。（ ） 【答案】× 【分析】把这杯橙汁看作整体1，用1减去喝了的，可以计算出还剩几分之几。 【详解】1－＝－＝ 一杯橙汁，喝了，杯中还有，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．4个和2个相差2。（ ） 【答案】× 【分析】4个和2个相差2个，2个也就是加上，结果是；据此解答。 【详解】由分析得： 4个和2个相差，原题说法错误。 故答案为：× 21．一包抽纸用去它的后，剩下的比用去的少。（ ） 【答案】× 【分析】把这包抽纸总量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用去后，还剩下全部的1－＝，比较剩下的分率和用去的分率，即可解答。 【详解】1－＝ 因为＞，即剩下的占总量的分率大，则剩下的比用去的多。 一包抽纸用去它的后，剩下的比用去的多。 原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 22．一块巧克力，亮亮吃了，妈妈吃了，还剩几分之几没吃？ 【答案】 【分析】将这块巧克力看作一个整体，用1减去亮亮吃了这块巧克力的，再减去妈妈吃了这块巧克力的，求出还剩几分之几没吃。 【详解】 ＝ ＝ 答：还剩没吃。 23．一个施工队要修一条公路，第一天修了千米，比第二天多修了千米，两天一共修了多少千米？ 【答案】千米 【分析】用第一天修的长度减去千米就是第二天修的长度，然后把两天修的长度相加即可求解。 【详解】（千米） ＝（千米） 答：两天一共修了千米。 24．一块菜地，它的种豆角，种黄瓜，其余的种西红柿，种西红柿的面积占几分之几？ 【答案】 【分析】求种西红柿的地占这块地的几，把一块菜地总面积看作单位“1”，用1减去豆角和黄瓜共占这块地的分数即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：种西红柿的面积占。 25．每年的3月12日为我国的植树节，四年级一班的同学分成3组参加植树活动。一组植了总数的，比二组多植了总数的。请提出两个有价值的数学问题，并任选一个问题解答。 问题1： 问题2： 解答： 【答案】问题1：二组植了总数的几分之几？ 问题2：一组和二组共植了总数的几分之几？ 【分析】问题1：二组植了总数的几分之几？一组植了总数的几分之几减一组比二组多植了总数的几分之几，即等于二组植了总数的几分之几。 问题2：一组和二组共植了总数的几分之几？一组植了总数的几分之几减一组比二组多植了总数的几分之几，即等于二组植了总数的几分之几，然后把一组、二组植了总数的几分之几相加即可。 【详解】问题1：二组植了总数的几分之几？ －＝ 答：二组植了总数的。 问题2：一组和二组共植了总数的几分之几？ －＋ ＝＋ ＝ 答：一组和二组共植了总数的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $