11.2.2 一元一次不等式应用 课件 2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册

课前提问 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. 注意不等号的方向是否改变 11.2 一元一次不等式（2） 学习目标 1、进一步巩固一元一次不等式的解法（重点） 2、会列一元一次不等式解决实际问题（难点） 指导一 自学课本P124“例2”找出不等关系. 例2　去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 不等关系是： 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. 36.5 解得：x ＞ 365×60% 70% 365 x + ＞ 由于x应为正整数，所以x至少为37 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天． 设未知数的时候不能出“最多”“至少”“至多”等字眼 检测一 完成大本P105 例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到80%，如果明年(365天)这样的比值要不低于90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x. 解得x≥36.5. ∵x为正整数，∴x≥37. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37. 指导二 自学课本P125“例3”完成下列表格 例2甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少? 购物款 甲商场 乙商场 比较 一样 乙 ？ 如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗? 分析：三种情况进行讨论 ①什么情况下，到甲商场购物花费少？ ②什么情况下，到乙商场购物花费少？ ③什么情况下，两商场花费一样？ 解：（3）①若在甲超市花费少，则 解得 ②若在乙超市花费少，则 解得 ③若在两超市花费一样，则 答：购物不超过50元和刚好是150元时， 在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少． 检测二 完成大本P107 例2 某校计划组织5名教师和280名学生去参观博物馆．现有A，B两种客车可供选择．已知每辆A种客车可载45人，租金为400元；每辆B种客车可载33人，租金为300元．若学校计划租用A，B两种客车共7辆，则有几种租车方案？哪种方案租金最少？ 解：设租用m辆A种客车，则租用(7－m)辆B种客车． 又m，7－m均为正整数， ∴m的值可以为5或6. ∴学校共有2种租车方案． 方案1：租用5辆A种客车，2辆B种客车，所需租金为400×5＋300×2＝2 600(元)； 方案2：租用6辆A种客车，1辆B种客车，所需租金为400×6＋300×1＝2 700(元). ∵2 600＜2 700， ∴租用5辆A种客车，2辆B种客车租金最少． 指导3 完成大本P105 例2 为了解决雨季时城市内涝的难题，某市决定对老街道的一段长为3 900米的地下管网进行改造．若甲、乙两个工程队同时施工改造30天可完工，且甲工程队比乙工程队平均每天多改造30米． (1)甲、乙两工程队平均每天各改造多少米？ (2)若甲工程队因工作需要，改造地下管网的时间不超过25天，则乙工程队至少改造多少天？ 解：设甲工程队平均每天改造x米，乙工程队平均每天改造y米． 答：甲工程队平均每天改造80米，乙工程队平均每天改造50米． 6．(2023聊城)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． 检测三 完成大本P106 T6 (1)求两个旅游团各有多少人？ (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时， 购买B种门票比购买A种门票节省？ (1)解:设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人.∵两个旅游团共102人,甲团人数多于乙团， ∴51＜x≤100，1＜y≤50. 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人． (2)解：设游客人数为m.根据题意，得50m＞45×51. 解得m＞45.9. ∵x为正整数，∴x≥46. 答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 教师点拨 关键是寻找不等式的关系 1、利用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？ 2、如何寻找不等式的关系？ 注意题中的不等关键词 常见的不等关系关键词 关键词 不等号 大于 多于 超过 > 小于 少于 低于 < 至少、最少 不小于、不少于 不低于 ≥ 至多、最多 不大于、不多于 不超过 ≤ 利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？ （1）审：认真审题，找出已知量和未知量 （2）设：设出适当的未知数 （3）列：根据题中的不等关系列出不等式 （6）答：写出答案 （5）验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意 （4）解：解不等式，求出其解集 课堂小结 当堂检测 完成大本P106 T1-3、5 P108 T4 1．如图，一个容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗 相同的玻璃球放入这个杯中，结果水杯没有满．设每颗玻璃球的体 积为x cm3，根据题意可列不等式为(　　) A．200＋4x≤500 B．200＋4x＜500 C．200＋4x＞500 D．200＋4x≥500 2．(2023广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折． 8.8 B 3．七年级(1)班学生郊游后合影留念，拍照需22.5元，洗一张照片需2.5元．若每人洗一张照片，且最终每人付款不超过3元，则这个班至少有________名学生． 5．有甲、乙两种客车，甲种客车每辆可载45名乘客，乙种客车每辆可载30名乘客，学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，若想一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲种客车多少辆？ 45 解：设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8－x)辆． 根据题意，得45x＋30(8－x)≥300. 解得x≥4. 答：至少需要租用甲种客车4辆． 4.为加大污水处理量,某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： A型 B型 价格(万元/台) 12 10 月处理污水量(吨) 240 200 (1)若治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，则该治污公司有哪几种购买方案？ 解：设购买m台A型设备，则购买(10－m)台B型设备． ∵m为非负整数，∴m的值可以为0，1，2. ∴该治污公司有3种购买方案． 方案1：购买10台B型设备； 方案2：购买1台A型设备，9台B型设备； 方案3：购买2台A型设备，8台B型设备． (2)在(1)的条件下，如果月处理污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 解：根据题意，得240m＋200(10－m)≥2 040. 解得m≥1. 又m为整数, ∴m的值可以为1,2. ∴该治污公司有2种购买方案． 方案1:购买1台A型设备，9台B型设备，所需费用为12×1＋10×9＝102(万元)； 方案2:购买2台A型设备，8台B型设备，所需费用为12×2＋10×8＝104(万元). ∵102＜104， ∴最省钱的购买方案是购买1台A型设备，9台B型设备． $