11.2　第1课时 解一元一次不等式　教学设计　2024——2025学年人教版数学七年级下册

11.2　一元一次不等式 第1课时　解一元一次不等式 教学设计 教学目标 课题 第1课时　解一元一次不等式 授课人 素养目标 1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2．会用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移. 教学重点 1.一元一次不等式的概念． 2．一元一次不等式的解法． 教学难点 一元一次不等式的解法. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：旧知回顾，复习导入 【设计意图】 通过问答形式回顾旧知，为后续进行类比学习做铺垫. 【回顾导入】 本节课将进入一元一次不等式的学习，先回顾以下问题： (1)什么是一元一次方程？ 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程． (2)解一元一次方程的依据是什么？步骤是什么？ 依据：等式的性质1，2. 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. (3)一元一次方程一定有解吗？有几个解？ 一定有解．只有一个解． 通过以上问题，猜测一下：什么是一元一次不等式？它的解法是什么？让我们赶紧进入本节课的学习吧！ 【教学建议】 教师提问，指定学生代表回答．回顾一元一次方程的有关概念，有利于学生类比一元一次方程展开一元一次不等式的学习． 活动二：问题引入，探究新知 【设计意图】 引入一元一次不等式的概念． 探究点1　一元一次不等式的概念 (教材P131思考)观察下面的不等式： x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3. (1)它们有哪些共同特征？ 上述每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1. (2)你能否根据它们的共同特征，类比一元一次方程给它们起个名字？ 类似于一元一次方程，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 【对应训练】 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（A） A．5x－2＞0　　　　B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2 2．已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是1 【教学建议】 教师引导学生通过观察、类比，自行归纳得到一元一次不等式的概念，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识． 【设计意图】 通过对比方程与不等式的解法，使学生思考与感悟解不等式的过程与步骤，从而获得解一元一次不等式的思路. 探究点2　一元一次不等式的解法 阅读教材P131思考下方第2段至例1之前，然后对照下面解方程的步骤，类比写出有关解不等式的步骤： 问题1　你认为解一元一次不等式有哪些基本步骤？每一步变形的依据是什么？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分母的依据是不等式的性质2或3，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3. 问题2　解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？ 例1　(教材P131例1)解下列不等式，并在数轴上表示解集： 【对应训练】 1.在下列解不等式＞的过程中，错误的一步是（D） A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)　　 B．去括号，得10＋5x＞6x－3 C.移项，得5x－6x＞－3－10 D．合并同类项、系数化为1，得x＞13 2.教材P132练习第1，2题． 【教学建议】 把一元一次方程和一元一次不等式进行对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了一元一次不等式的解法，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破． 在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生将一元一次方程的解法与其进行对比，加深理解，体会化归思想和类比思想． 注意强调：解一元一次不等式的五个步骤不一定全都用到，要灵活选用．要特别注意，当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变． 活动三：重点突破，提升探究 【设计意图】 对于求不等式的特殊解的题型进行巩固强化练习. 　例2　y为何值时，式子的值不大于式子－的值？并求出满足条件的最大整数． 解：依题意，得≤－.去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)．去括号，得20y＋16≤21－8＋8y.移项，得20y－8y≤21－8－16.合并同类项，得12y≤－3.系数化为1，得y≤－. 所以当y≤－时，式子的值不大于式子－的值． 这个不等式的解集y≤－在数轴上的表示如图所示． 由图可知，满足条件的最大整数是－1. 【对应训练】 解不等式＞－1，并写出它的正整数解． 解：去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6.去括号，得3x＋3＞4x＋4－6.移项，得3x－4x＞4－6－3.合并同类项，得－x＞－5.系数化为1，得x＜5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 所以不等式的正整数解有1，2，3，4. 【教学建议】 学生分组讨论探究作答，教师汇总后订正．提醒学生：此类求不等式的特殊解的题目，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观、一目了然． 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时【随堂训练】． 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1．什么是一元一次不等式？怎么解一元一次不等式？ 2．解一元一次不等式和解一元一次方程有何异同？解一元一次不等式运用了哪些数学思想？ 【知识结构】 【作业布置】 1．教材P136习题11.2第1，2，3，4，9题． 板书设计 第1课时　解一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念：①只含有一个未知数；②含有未知数的式子都是整式；③未知数的次数是1；④含有符号“＜”“＞”“≤”“≥”中的一个． 2．一元一次不等式的解法与基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 注意：不等号的方向． 教学反思 本节课首先让学生回顾一元一次方程的概念，通过类比的方式，让学生自己总结一元一次不等式的概念．又通过具体的例子让学生对比解一元一次方程和解一元一次不等式，从而体会感悟解不等式的方法过程，这样有助于学生认识不等式，掌握解不等式的具体步骤，体会知识间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维． 备课素材 解题大招一　一元一次不等式的判断 一元一次不等式的判断方法： 概念 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式 判断条件 ①“一元”——一个未知数． ②“一次”——未知数的次数是1. ③是整式． ④是不等式(含有符号“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”中的一个) 例1　 已知(m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(A) A．4 B．±4 C．3 D．±3 解析：“一元”：m＋4≠0；“一次”：|m|－3＝1，所以m＝4.故选A. 解题大招二　一元一次不等式的解法及含参不等式问题 1．解一元一次不等式时注意：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，只有最后一步系数化为1与解一元一次方程有区别(当系数是负数时，不等号的方向改变)． 2．已知特殊解，确认参数的取值范围： (1)解关于x的不等式，用字母表示出解集； (2)根据解集的形式、结合特殊解的最值，确认字母的取值范围： ①若解集为x<m的形式，将x的最大整数解a代入可确定a<m，再由不等号和a＋1确定另一侧的范围，则a<m≤a＋1；若解集为x≤m的形式，则a≤m<a＋1. ②若解集为x>m的形式，将x的最小整数解b代入可确定m<b，再由不等号和b－1确定另一侧的范围，则b－1≤m<b；若解集为x≥m的形式，则b－1<m≤b. 注意：求得的字母m的取值范围必然是“＜m≤”或“≤m＜”的形式，不可能出现“＜m＜”或“≤m≤”的形式． 例2　若一元一次不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的一元一次不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是(C) A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－ 解析：解不等式－1≤2－x，得x≤. 解关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)，得x＜.由题意画数轴如图所示．故＞，解得m＜－.故选C. 例3　若关于x的一元一次不等式x－a＜0的非负整数解只有3个，则a的取值范围是＜a≤1. 解析：解关于x的不等式，得x＜3a.由x＜3a和其非负整数解只有3个，可知x的最大整数解为2.所以2＜3a≤3.所以＜a≤1.故答案为＜a≤1. 培优计划 培优点　一元一次不等式中的新定义问题 例　阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们规定符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b.如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5. 根据上面的材料回答下列问题： (1)min{－1，3}＝－1； (2)当min{，}＝时，求x的取值范围． 解：根据题意，得≥.解得x≥.所以x的取值范围为x≥. 学科网（北京）股份有限公司 $$