11.2.2 一元一次不等式的应用 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过回顾一元一次方程解实际问题的步骤，类比引出不等式应用，搭建知识迁移支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点是以现实情境（如空气质量提升、商场优惠方案、租车方案选择）为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系的能力，通过典例精讲和分层检测，发展推理意识与模型意识。学生能提升用数学解决实际问题的能力，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点) 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 学习目标 导入新课 一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 设未知数 找相等关系 列出方程 检验解的合理性 解方程 回顾与思考 交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？ 例1　(RJ七下P124改编)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到80%，如果明年(365天)这样的比值要不低于90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x. 解得x≥36.5. ∵x为正整数，∴x≥37. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37. 一元一次不等式的应用 一 典例精析 训练　1.某校围绕亚运知识举办了一场知识竞赛，共设置了25道题，答对一题得4分，不答或答错都扣1分．若小明的总得分不低于92分，则他至少答对了多少道题？ 解：设他答对了x道题． ∵x为正整数， ∴x≥24. 答：他至少答对了24道题． 学习检测 例2　为了解决雨季时城市内涝的难题，某市决定对老街道的一段长为3 900米的地下管网进行改造．若甲、乙两个工程队同时施工改造30天可完工，且甲工程队比乙工程队平均每天多改造30米． (1)甲、乙两工程队平均每天各改造多少米？ 解：设甲工程队平均每天改造x米，乙工程队平均每天改造y米． 答：甲工程队平均每天改造80米，乙工程队平均每天改造50米． 一元一次不等式的综合应用 二 典例精析 (2)若甲工程队因工作需要，改造地下管网的时间不超过25天，则乙工程队至少改造多少天？ 6．(2023聊城)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． 学习检测 (1)求两个旅游团各有多少人？ 解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人． ∵两个旅游团共102人，甲团人数多于乙团， 且当x＞100时，不符合题意 ∴51＜x≤100，1＜y≤50. 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人． (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 解：设游客人数为m. 根据题意，得50m＞45×51. 解得m＞45.9. ∵x为正整数， ∴x≥46. 答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 1．如图，一个容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水杯没有满．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为(　　) A．200＋4x≤500 B．200＋4x＜500 C．200＋4x＞500 D．200＋4x≥500 第1题图 B 2．(2023广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折． 3．七年级(1)班学生郊游后合影留念，拍照需22.5元，洗一张照片需2.5元．若每人洗一张照片，且最终每人付款不超过3元，则这个班至少有________名学生． 8.8 45 第2课时 例1 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，且各自推出了以下不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 200 元后，超出的部分按 80%收费；在乙商场累计购物满 100 元后，超出的部分按 90%收费．已知小王累计要购买x元该商品(超过 100 元)，则他到哪家商场购物花费少？ 解：(1)当100<x≤200时，到________商场购物花费少．(填“甲”或“乙”) 乙 利用一元一次不等式进行方案选择 三 典例精析 (2)当x＞200时，在甲商场购物的花费为___________元，在乙商场购物的花费为____________元． ①若到甲商场比到乙商场的实际费用少， 则可列不等式为_________________________．解得________． ②若到甲商场与到乙商场的实际费用相同， 则可列等式为_________________________．解得________． ③若到甲商场比到乙商场的实际费用多， 则可列不等式为_______________________．解得________． (0.8x＋40) (0.9x＋10) 0.8x＋40＜0.9x＋10 x＞300 0.8x＋40＝0.9x＋10 x＝300 0.8x＋40＞0.9x＋10 x＜300 训练　1.某文化用品在甲、乙两家超市的标价均为10元/件，现两家超市进行促销活动：甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．若某单位准备购买这种文化用品，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 解：设购买x件这种文化用品． 当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元). ∵10x＞8x， ∴选择乙超市支付的费用较少． 学习检测 当x＞40时，在甲超市的购物金额为400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元). 若选择乙超市支付的费用较少，则6x＋160＞8x.解得x＜80. 若选择甲、乙两超市支付的费用相同，则6x＋160＝8x.解得x＝80. 若选择甲超市支付的费用较少，则6x＋160＜8x.解得x＞80. 综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少． 例2　某校计划组织5名教师和280名学生去参观博物馆．现有A，B两种客车可供选择．已知每辆A种客车可载45人，租金为400元；每辆B种客车可载33人，租金为300元．若学校计划租用A，B两种客车共7辆，则有几种租车方案？哪种方案租金最少？ 解：设租用m辆A种客车，则租用(7－m)辆B种客车． 又m，7－m均为正整数， ∴m的值可以为5或6. ∴学校共有2种租车方案． 典例精析 方案1：租用5辆A种客车，2辆B种客车， 所需租金为400×5＋300×2＝2 600(元)； 方案2：租用6辆A种客车，1辆B种客车， 所需租金为400×6＋300×1＝2 700(元). ∵2 600＜2 700， ∴租用5辆A种客车，2辆B种客车租金最少． （大本P108）4．为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： A型 B型 价格(万元/台) 12 10 月处理污水量(吨) 240 200 (1)若治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，则该治污公司有哪几种购买方案？ 解：设购买m台A型设备，则购买(10－m)台B型设备． ∵m为非负整数，∴m的值可以为0，1，2. 学习检测 ∴该治污公司有3种购买方案． 方案1：购买10台B型设备； 方案2：购买1台A型设备，9台B型设备； 方案3：购买2台A型设备，8台B型设备． (2)在(1)的条件下，如果月处理污水量不低于2 040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 解：根据题意，得240m＋200(10－m)≥2 040. 解得m≥1. 又m为整数， ∴m的值可以为1，2. ∴该治污公司有2种购买方案． 方案1：购买1台A型设备，9台B型设备， 所需费用为12×1＋10×9＝102(万元)； 方案2：购买2台A型设备，8台B型设备， 所需费用为12×2＋10×8＝104(万元). ∵102＜104， ∴最省钱的购买方案是购买1台A型设备，9台B型设备． 例2　书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元，购买30支毛笔和200张宣纸需要260元． (1)分别求毛笔和宣纸的单价． 解：设毛笔的单价为 x 元，宣纸的单价为 y 元． 答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元． (2)某超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买200张以上的宣纸，超出的部分宣纸按原价打八折，毛笔不打折． 学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张(超过200张)，选择哪种方案更划算？ 解：设购买宣纸m(m＞200)张． 选择方案A所需费用为50×6＋0.4×(m－50)＝0.4m＋280； 选择方案B所需费用为50×6＋0.4×200＋0.4×0.8×(m－200)＝0.32m＋316. 若选择方案A更划算，则0.4m＋280＜0.32m＋316. 解得m＜450. 若选择方案A，B一样划算，则0.4m＋280＝0.32m＋316. 解得m＝450. 若选择方案B更划算，则0.4m＋280＞0.32m＋316. 解得m＞450. 综上，当购买的宣纸数量超过200张且不足450张时，选择方案A 更划算；当购买的宣纸数量为450张时，选择方案A，B一样划算； 当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算． 训练　3.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段  销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1 200元 第二周 5台 6台 1 900元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)分别求A，B两种型号电风扇的销售单价． 解：设A种型号电风扇的销售单价为 x 元，B种型号电风扇的销售单价为 y 元． 答：A种型号电风扇的销售单价为200元，B种型号电风扇的销售单价为150元． (2)超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①A种型号电风扇最多能采购多少台？ ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1 850元的目标，则有哪几种采购方案？ 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50－a)台． ①根据题意，得160a＋120(50－a)≤7 500. ∵x为正整数，∴x≤37. 答：A种型号电风扇最多能采购37台． ②根据题意，得(200－160)a＋(150－120)(50－a)＞1 850. 解得a＞35. 由(2)①，得a≤37. 又a为整数， ∴a的值可以取36，37. ∴共有2种采购方案． 方案1：采购A种型号电风扇36台，B种型号电风扇14台； 方案2：采购A种型号电风扇37台，B种型号电风扇13台． $