23.1 图形的旋转 课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

1.旋转的定义： 　　把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转． 2.旋转的三要素： 3.旋转的性质： 复习巩固 旋转中心、旋转方向、旋转角度 对应点到旋转中心的距离相等． 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 旋转前、后的图形全等． 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 （1）旋转中心不变，改变旋转角 　　问题1　让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转中心、旋转角度的改变对图形的影响。 1．初步感受 O O β α 感悟新知 3. 对应元素  旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角. 知1－讲 知1－练 感悟新知 如图 23.1－1， A， B， C 三点共线，△ ACD 和△BCE 都是等边三角形，△ ACE经过旋转后到达 △DCB 的位置 . 例1 思路导引： 知1－练 感悟新知 解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点， 所以点 C 是旋转中心 . (1) 旋转中心是哪一点？ 两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心. 如图,△AOB绕点O旋转得到△ A'OB',你还能发现哪些线段相等？哪些角相等呢？ OA=OA', OB=OB', AB=A'B' ∠AOA'=∠BOB′ ∠OA'B'=∠OAB,∠A'B'O=∠ABO,∠A'OB'=∠AOB 联想平移的特征你能概括出旋转的性质吗？ 图形旋转的性质： 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度， 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等， 旋转前、后的图形全等. 知1－练 感悟新知 (2)线段 AC 的对应线段是__________ ，∠ ACB 的对应角是______ ． AE ∠AED 感悟新知 知2－讲 知识点 旋转的性质 2 1.旋转的性质  (1) 对应点到旋转中心的距离相等； (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等. O A B D A' B' 如图，△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的. · 旋转中心 旋转方向：逆时针 旋转角度：45° 旋转的三要素: 旋转中心:点O 旋转方向：逆时针 OA的中点D的对应点在______的中点上. OA′ 旋转角:45° 11 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板. A B C · O A' B' C' 动画展示 △A′B′C′是由△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到的.   线段OA与OA′有什么关系？ ∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 相等 相等 相等 旋转的性质： (2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 (1)旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 知2－讲 感悟新知 特别提醒 1. 旋转是图形的一种全等变换，解题时一般转化为三角形全等来解决 . 2. 在旋转过程中，只有旋转中心不动，它是任意两对对应点所连线段的垂直平分线的交点 . 感悟新知 知2－练 如图 23.1 － 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转后到达 △ DGA 的位置 . 例2 解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题 . 2．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到 △A′B′C′ ，则下列等式成立的有(　　) ①AB＝A′B′ ；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′； ④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠AOB＝∠BOC′. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 3.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′的位置，此时： (1)点B的对应点是______； (2)旋转中心是________，旋转角为________________； (3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是________． 点B' 点O ∠AOA'或∠BOB' ∠A' OB' 证明： 在△DAC与△EAB中 AD=AE ∠DAC=∠EAB AC=AB ∴AD=AE,AC=AB ∠DAE=∠CAB=90° ∴∠DAE+∠EAC=∠CAB+∠EAC ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△EAB（SAS） ∴BE=DC（全等三角形的对应边相等） ∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形 课堂练习 B E D A C 练习1：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，分别连接BE与DC。 证明：BE=DC。 难点巩固 课堂练习 18 难点巩固 变式：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形。请问BE与DC有什么关系？ B E D A C 解： 在△DAC与△EAB中 AD=AE ∠DAC=∠EAB AC=AB ∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△EAB（SAS） ∴BE=DC（全等三角形的对应边相等） ∴∠DCA=∠EBA（全等三角形的对应角相等） ∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形 ∴AD=AE,AC=AB ∠DAE=∠CAB=90° F 延长BE交DC与点F，交AC于点G. G 在△DGC中， ∠FGC+∠DCA+∠GFC=180° ∴∠GFC=90° 即BE⊥DC。 BE=DC，BE⊥DC 在Rt△GAB中，∠EBA+∠AGB=90° 又∵∠FGC=∠EGA（对顶角相等） ∴∠FGC+∠DCA=90°（等量代换） 18 典例精析 例3 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，求∠B 的度数. ∴∠BAD = 150°，AB = AD. 解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE， ∴∠B = (180°－150°) = 15°. 链接中考 1. (聊城) 如图，在直角坐标系中，线段 AB 是将△ABC 绕着点 P(3，2) 逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1 的一部分，则点 C 的对应点 C1 的坐标是( ) A. (-2，3) B. (-3，2) C. (-2，4) D. (-3，3) B 3.如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4， OB=3，OC=5.求∠AOB的度数. 解：将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC，连接OP，如图， 由旋转的性质得BP=BO，∠OBP=60°. ∴△OBP 为等边三角形， ∴OP=OB=3. 由旋转的性质得PC=OA=4. ∵在△OPC 中，OP2+PC2=32+42 =OC2. ∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°， ∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°. 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度 性质 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 归纳新知 2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为(　　) A．30° B．90° C．120° D．180° C 3．(2021·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(0，4) B．(2，－2) C．(3，－2) D．(－1，4) D $