1.2.4绝对值（教学课件） 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.4 绝对值 复习： 1、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线 0 1 2 -1 -2 2、数轴的三要素 原点、正方向、单位长度 0 1 2 3 解： 3、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，并比较它们的大小： -5，0，5，-4， 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - - -5 0 5 -4 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出任意点的位置，点与原点距离分别是多少？ 画一画 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－4.5│＝4.5 │3│＝3 3到原点的距离是3,所以3的绝对值是3,记做|3|=3 -4.5到原点的距离是4.5,所以-4.5的绝对值是4.5,记做|- 4.5 |= 4.5 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 。 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 课本P11 利用数轴上点到原点的距离回答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |-3|= |0|= 说一说 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 思考2：一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 思考1：观察这些表示绝对值的数， 它们有什么共同点？ 01 知识解读 讲解 如图，小李和小明分别从-3和3出发，他们到原点0停止后走过的距离相同么？ 我们把-3到原点的距离用绝对值表示为____，同理____，那么-3和3到原点的距离_______ 相同 3 3 一般地，数轴上表示数的点与_______的距离叫做数的绝对值，记作 笔记 原点 01 知识解读 在数轴上表示_______的点到_______的距离，且距离为_______，所以_______ 在数轴上表示_______的点到_______的距离，且距离为_______，所以_______ 在数轴上表示_______的点到_______的距离，且距离为_______，所以_______ 单步训练 原点 -12 12 12 原点 0 原点 0 0 例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值； 【教材P13】 例 题 | 1 | = 1； 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5； （2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 1.绝对值的几何意义： 绝对值的表示方法：数a的绝对值记作“|a|”. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是0. 2.绝对值的代数意义： |a|= ___(a＞0) ___(a＝0) ___(a＜0) a 0 -a |a|= ___(a≥0) ___(a＜0) -a |a|= ___(a＞0) ___(a≤0) -a |a|≥0 任何一个有理数的绝对值都是非负数 a a 1.判断下列说法是否正确. (1)一个数的绝对值是4,则这数是-4. ( )　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)有理数的绝对值一定是正数.　 ( ) (3)若a=-b,则|a|=|b|.　　 ( )　　　　　　 (4)若|a|=|b|,则a=b. ( )　 　 (5)互为相反数的两个数的绝对值相等. ( ) (6)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) (7)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) (8)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( ) × √ √ × × × × × 非负数 ±4 a=±b 非负数 若|a|=a,则a必为正数 若|a|=-a,则a必为负数 非正数 若a=1，b=-1，则|1|=|-1| 练习2.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值 最小，也就是离标准质量的克数最近. 1.判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等； ( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 课后作业： 5 9 2 10 -2024 C 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ， 1﹤5，所以 - 1＞ - 5 例2. 比较下列每组数的大小 （1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7 （2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， ﹤2.7，所以 - ﹥-2.7 解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） (2) 解:（1） 因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤- 因为- 5在–1左边, 所以 - 5﹤-1 01 方法展示 【示例1】数轴上A、B两点表示的数分别是、 的绝对值是_____，的绝对值是_____ 在数轴中标出点A、B的位置，并比较它们的大小：_____ 总结 两个负数，绝对值大的反而小 4 3 A<B A B 实战演练 02 02 实战演练 例4 比较下列各数的大小，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 C 两个绝对值互为相反数、 绝对值和为0 三 解:(1)第4件样品的大小最符合要求. (2)因为|+0.1|=0.1<0.18，|-0.15|=0.15<0.18，|-0.05|=0.05<0.18, 所以第1,2,4件样品是正品. 因为|+0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22, 所以第3件样品为次品. 因为|+0.25|=0.25>0.22, 所以第5件样品为废品. 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即 (1)如果 a＞0，那么|a|=___； (2)如果 a=0，那么|a|=___； (3)如果 a＜0，那么|a|=___. a -a 0 |a|≥0 24 练习2 1. _______. 2. 的绝对值是_______. 3. 的绝对值是_______. 4.计算： _______. 5. 的相反数是_______. 练习3如果 ，那么有理数x的值是( ) A. B.5 C.5或 D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 或 . 故选：C. $