5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

教学过程

时长

老师活动

学生活动

设计意图

一、场景导入：唤醒行程认知

10 分钟

1. 生活情境提问： - 播放 “上学路上两人相向而行相遇”“体育课上同学跑步追及” 的短视频，提问：“视频里有哪些行程场景？用到了‘路程、速度、时间’中的哪些量？如果想知道两地距离或追上的时间，怎么算？”；2. 公式回顾与热身： - 板书 “路程 = 速度 × 时间”，给出 “小明以 5 千米 / 时的速度走了 2 小时，走了多少路程？”（5×2=10 千米），追问：“如果知道路程和速度，怎么求时间？用方程怎么表示？”；3. 明确目标：“今天用方程解决‘相遇、追及’两类行程问题，重点学会用线段图找等量关系”。

1. 观看视频，指出 “有相遇和追及场景，用到了速度（走路 / 跑步速度）、时间（走了多久）”，思考 “求两地距离可能要算两人走的路程和”；2. 快速算出路程，回答 “时间 = 路程 ÷ 速度，方程设时间为 t，5t=10”，对 “用方程解决复杂行程问题” 产生兴趣；3. 明确学习目标，带着 “如何用线段图找等量关系” 的疑问进入学习。

短视频唤醒生活经验，降低抽象难度；公式回顾与热身计算为复杂行程问题铺垫，自然引出方程需求，明确学习方向。

二、探究新知：拆解

22 分钟

1. 相遇问题教学（以 “甲、乙两车从 A、B 两地同时出发

1. 跟随老师画线段图，发现 “相遇时两人路程加起

线段图将抽象行程过

相遇与追及问题

相向而行，甲速度 40 千米 / 时，乙速度 60 千米 / 时，3 小时后相遇，求 A、B 两地距离” 为例）： - 第一步：画线段图辅助分析   ①画一条线段表示 A、B 两地距离（标注 “总距离 S”）；   ②在线段中间标 “相遇点”，左侧标注 “甲走的路程（40×3）”，右侧标注 “乙走的路程（60×3）”； - 第二步：找等量关系与列方程   ①等量关系：甲路程 + 乙路程 = 总距离；   ②设总距离为 S 千米，列方程：40×3 + 60×3 = S→S=300；   （延伸：若未知时间，如 “总距离 300 千米，求相遇时间”，设时间为 t，方程 40t + 60t=300→t=3）；2. 追及问题教学（以 “甲以 3 米 / 秒的速度跑，乙以 5 米 / 秒的速度从后方追，初始距离 10 米，求乙追上甲的时间” 为例）： - 第

来就是总距离”，理解 “未知时间时，用 t 表示时间列方程更直接”；2. 自主尝试画追及问题线段图，标注 “初始距离 10 米”，通过方程求解发现 “追上时乙比甲多走 10 米”，验证结果是否正确；3. 记录两类问题的等量关系，在笔记本上整理 “相遇→路程和，追及→路程差” 的核心逻辑。

程可视化，帮助学生快速找到等量关系；从 “已知时间求距离” 到 “已知距离求时间” 的延伸，让学生掌握相遇问题的不同变式；追及问题的对比教学，强化两类场景的差异与核心逻辑。