21.3.2实际问题与一元二次方程 （第1课时）同步练习2025-2026学年 人教版数学九年级上册

21.3.2实际问题与一元二次方程 （第1课时）同步练习2025-2026学年 人教版数学九年级上册

一、选择题

1.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是(    )

A. 第轮后有个人患了流感
B. 第轮又增加个人患流感
C. 依题意可列方程
D. 按照这样的传播速度，三轮后一共会有人患流感

2.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场．设有个队参赛，根据题意，可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

5.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手次，设参加这次同学聚会的有人，可得方程(    )

A.  B.  C.  D.

6.病毒是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播在某市人群密集区，因缺乏必要的预防措施，该病毒零号病人一天能传染人，统计得到两天共有人因此患病，求平均每天一人传染了多少人根据题意，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题

7.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手次，有多少人参加聚会？解题方案：设有人参加聚会第个人分别与其他          个人握手；第个人分别与其他          个人握手依次类推，共个人，如

此共有          次握手，但此时每两个人之间都是按握了两次手进行计算的因此，个人每两人之间握一次手共握了          次手，我们就得到方程：          像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”．

8.哈尔滨亚冬会女子冰壶比赛共有支队伍参加单循环比赛，计划安排场比赛，则的值为          ．

9.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，则这个小组共有          人

10.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛场，若设共有个球队参赛，根据题意，可列方程为          ．

11.某航空公司有若干个飞机场，每个飞机场之间都开辟了条航线，一共开辟了条航线，该航空公司共有          个飞机场．

二、解答题

11.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．
试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

 

 

 

 

12.参加足球联赛的每两队之间都需进行两场比赛，共要比赛场，求共有多少支球队参加比赛？

 

 

 

 

 

 

13.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一式三份合同两家公司各执一份，给公证处一份，所有公司共签订了份合同，则共有多少家公司参加了此次商品交易会？

 

 

 

21.3.2实际问题与一元二次方程 （第1课时）同步练2025-2026学年 人教版数学九年级上册

三、选择题

1.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是(    )

A. 第轮后有个人患了流感
B. 第轮又增加个人患流感
C. 依题意可列方程
D. 按照这样的传播速度，三轮后一共会有人患流感

【答案】D 

2.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

【答案】C 

【解析】解：设参加酒会的人数为人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
即参加酒会的人数为人．
故选：．
设参加酒会的人数为人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯次，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C 

【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．