第四单元  比-【快乐优+】2025-2026学年六年级上册数学作业本（人教版）

6(-右×18)÷（品+）=12天) 重难易错素养练 98116 1. 16 1425 3 2.x=20 (计算过程略) 15 x1 3.9 21 5 24 16 ?个 篮球数量： 个 280个 足球数量： 是篮球数量的子 280÷(1+）=160(个 280-160=120(个) 答：足球有120个，篮球有160个。 5.40÷7-56(本) 56+40=96(本) 答：乐乐今年共读（听）书96本。 6.解：设这辆车有x个座位。 6x-12+20=x x=48 答：这辆车有48个座位。 7a105÷(1-最)-160篇) 答：《风》有160篇。 21o5+》） =40(篇) 答：《颂》有40篇。 、1.52 8.(1)0÷4=25(万吨) (@品×品-万跑) 7 .7 9. 七大洲亚洲非洲北美洲南美洲南极洲欧洲 面积/万 平方千米 44003000 2400 1800 1400 1000 1045÷号 =105(人) 105÷普-=125人0 1.1600×号÷号 2 =3500(棵) 21÷(信5- 1 =15(小时) 18.1÷(品+ 1 =6(天) @(品+)x5=号 1-8-日 整理和复习 1.a96(2(35④号 8 2.(1)×(2)/(3)×(4)× 3.(1)B(2)A(3)A(4)C 4a是 35 20g号44 (2)11 酷（计笋过程略） 5.20xg÷9 =14(枚) 6解：设去年实际投入资金x万元。 5x=150 x=125 答：去年实际投入资金125万元。 7.解：设狮子每天的睡眠时间大约是x小时。 (1-0）x=18 x=20 答：狮子每天的睡眠时间大约是20小时。 8.a240÷(1-号）) =600(km) (2)36÷ 3 =48(km) 4 (8)20÷(1+0 =200(元) (4)5+5÷ 1十5÷ 1÷2=75(元) 4÷5 4比 第1课时比的意义 1.(1)前项后项比值(2)11(3)46 3 10 153 (4)3:53:85:2(5)49:55:54 (6)羚羊 2.(1)1410 7 (2)102412 1 3.0.13：2.6=0.13÷2.6= 20 大洋洲 5:1= ÷=5x2= 62=6÷2=61 3 900 1.25:号-125*号=×号- 4.(1)答案不唯一。示例：花生糖和奶糖质量的比是3·2； 水果糖和什锦糖质量的比是5：10；花生糖、奶糖、水果糖 质量的比是3：2：5。 (2)答案不唯一。示例：婷婷和芳芳所走时间的比是5： 6:婷婷和芳芳所走路程的比是350：360。 5.7:5= 7 5 2:1=223：20=26 7、23 2>5>20 菠菜的钙、磷含量比的比值最高；茄子的钙、磷含量比的 比值最低。 6.不对。1m=100cm .3 150:100=150÷100=2 第2课时比的基本性质 1.(1)不变不变(2)40386(3)乘100 2.(1)C(2)B(3)A 3.3：25：77：22:3 4.49：10 8:13:25 ·7· 3 4.9 8 25 答案不唯一。示例：化简比的结果是一个比，它的前项 后项都是整数，并且是互质数。而求比值的结果是一 商，可以是整数、小数或分数。 5.(1)20:(200-20)=1:9 (2)20:200=1：10 (3)(20+20)(200+20)=2:11 6.3:5=9:153:4=15：20 甲：乙：丙=9：15：20 7.小长方形面积的行相当于大长方形面积的日， 由此可得：小长方形和大长方形的面积比是6：8。 6:8=3:4 小长方形和大长方形面积的最简整数比是3：4。 第3课时比的实际应用 1.(1)150(2)30°60°90°直角 2.(1)B(2)C 3.60÷4=15(cm) 5 15×5+3+2-7.5(cm) 3 15×5+3+2=4.5(cm） 2 15×写+3+2-3(cm） (7.5×4.5+7.5×3+4.5×3)×2=139.5(cm2) 4.420÷3=140(千米/时) 甲：140X, 3+4=60(千米/时) 4 乙：140×3+4-80（千米/时） 5.碳：165× 6 `6+1+8=66(g) 1 氢：165×6+1+8=11(g) 8 氧：165×6+1+8=88(g) 6.260×(1-i3) 31 =200(m2) 3 种花的面积：200×3十2-120(m） 种草的面积：200-120=80(m2) 7.120÷(1+4)=24(g) 24÷80×100%=30% 30%>26.5% 答：盐水中会出现盐的结晶现象。 重难易错素养练 1.3.6:9=18:9=2:1 555 4:0.25=3:1 3 4:4=3:1 0.25:0.125=2:1 3: 42-3:14 2.450÷(2异5号）=460÷品6750c套) 3.(1)×改正：4米：0.8千米=4：(0.8×1000)=1：20 (2)×改正：32：16=32÷16=2 4.8m:4cm=(8×100):4=200:1 60分钟：3小时=60：(3×60)=1：3 5.1+2+2=5180×号=36 和 6.甲：乙=5：2=10：4 乙：丙=4：7 所以甲：乙：丙=10：4：7 70×3=210 10 甲：210×10+4+7=100 乙：210× 10+4+7=40 7 丙：210×10+4+7=70 1 7.(1)锡：4260X1十5=710(g) 5 铜：4260×1十5=3550(g) 答：它含锡710g,含铜3550g。 1 (2)360÷1+中市=720(g) 答：镜的质量为720g。 (3)60÷(2+32+3 32 =300(g) 答：削的质量为300g。 第4单元复习课 1.(1)143287.5 (2)10：12：810：2 (3)8:90.4(4)13(5)46 (6)1:232 2.(1)B(2)C(3)B(4)B 3.2:55 5:7号1：16 1 16 3 3：400 400 4.1+200=201 1 20÷20=4020(mL） 4020mL=4.02L>4L 够用。 5.大客车：小客车=5：6=10：12 小客车：轿车=4：11=12：33 大客车：小客车：轿车=10：12：33 大客车钱：小客车钱：轿车钱=(10×30)：(12×15)： (33×10)=10:6:11 1份钱=210÷(11-10)=210（元） 大客车：210×10÷30=70（辆） 小客车：210×6÷15=84（辆） 轿车：210×11÷10=231（辆） 5圆 1.圆的认识 第1课时圆的认识 1.(1)无数无数(2)36(3)直径(4)9 2.认真描一描，写一写。 3.认真画一画。14 4.(从左到右，从上到下)4m7.5dm60cm17dm 5.(1)1224(2)3.57 6.(1)(3,5)(2)(3)认真画一画。 7.(1)6÷2=3(厘米) 在长方形内画一个半径为3厘米的最大半圆，如图。 (2)组合图形是轴对称图形，对称轴如图。 8·4比 ·大单元构建 3 15 10=15÷10= 比的 两个数的比表 2 意义 示两个数相除 前 比后 比 项 号 项 值 在解决实际问题的过程 比与除法的关系： 回 比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数， 中，理解比的意义，比 比与除 比号相当于除号，比值相当于商 与除法、分数的关系， 法、分数 掌握比的基本性质。经 的关系 比与分数的关系： 比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比 历比的意义的探究过程 号相当于分数线，比值相当于分数值 和比的基本性质的推想 0.8 过程，初步形成比较、 (4×2) (5×2)=0.8 比值不变 类推、化归的数学思想 比的前项和后项同时乘相同的数(0除外) 培养推理意识 24 =0.5 比的基 比值不变 本性质 (12÷2:(24÷2)=0.5 比的前项和后项同时除以相同的数(0除外) 最简单的整数比：比的前项、后项都是整数：比 的前项、后项只有公因数1 整数比 15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2 的化简 除以15和10的最大公因数 1 6 号-(Gx18)(g×18)=3:4 化简比 比的前项、后项都乘它们分母的最小 分数比 公倍数→整数比→最简单的整数比 的化简 --------------------- 1.2123 69=6÷9=4=3:4 掌握化简比的方法并能 求比值方法化简 熟练应用，发展运算能 3 3 0.75÷2=4÷2=8=3:8 力；在解决有关按比例 小数比 把小数化为分数 分配问题的过程中，感 的化简 -=-22=2-22=222=2=22-52==-2=22=2- 0.75:2=（0.75×100):(2×100) 受比在生活中的应用， =75:200=3:8 体验解决问题策略的多 比的前项、后项都扩大相同倍数→ 样性，发展应用意识 整数比→最简单的整数比 按3：2分给1组和2组 00O 140个 按比例分配 140÷(3+2)=28(个) 3 1组：28×3=84（个）或140×342=84（个） 2 2组：28×2=56（个）或140×342=56（个） (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·R」● 37 第1课时 比的意义（答案见P7) 快乐通关 3.求比值。 0.13:2.6 5.1 62 1.25: 2 1.填一填。 3 (1)6:7=6」 ),6叫作比的( ),7叫作比的 4.应用意识根据下面的条件，你能写出哪 ( 6 ),气叫作( )。 些比？ (1)10kg什锦糖中，有花生糖3kg,奶糖 (2)( ):5=( )÷5=1 2kg,水果糖5kg。 (3)彬彬和楚楚买同种卡片，彬彬买了4袋，花 了10元。楚楚买了6袋，花了15元。彬彬和 楚楚买的卡片袋数的比是()：()， (2)婷婷5分钟走了350m,芳芳6分钟走了 比值是( )；花的钱数的比是()： 360m。 (),比值是()。 (④)甲数是乙数的，甲、乙两数的比是 5.科普不同蔬菜中钙和磷的含量是不同的。 ( ),甲数与两数和的比是( ),乙数与 下列哪种蔬菜的钙、磷含量比的比值最高？ 两数差的比是()。 哪种的最低？ (5)将5g盐完全溶解在49g水中，水与盐质 量的比是()，盐与盐水质量的比 蔬菜 是()。 (6)有研究表明：动物的小腿骨与大腿骨的长 芹菜 菠菜 茄子 度比值越大，该动物跑得越快。根据表格提 钙、磷 7:5 2:1 23:20 含量比 供的数据，可以判断出在这两种动物中， )跑得快。 动物 马 羚羊 小腿骨与大腿骨长度的比 12:13 5:3 轻松升级。 2.几何直观看图填空。 6.生活情景 我和婷婷身高 的比是150：1 壮壮的说法对吗？ 150cm 若不对，正确的 1 比应该是多少？ (1)涂色部分和空白部分的面积比是( 比值是多少？ (),比值是( )。 壮壮 婷婷 芳芳 (2)空白部分和整个长方形的面积比是 ()：(),比值是()。 38 。六年级上册·数学.RJ 快乐优+作业本。 第2课时 比的基本性质（答案见P7) 快乐通关 5.应用意识，下面是玲玲配制的一杯盐水（如 图)。 1.填一填。 (1)盐与水的质量的比是多少？ (1)9:7的前项和后项都乘3，它的比值 ( ）,如果比的前项和后项都除以，它的 盐水200g 比值()。 含盐20g (2)盐与盐水的质量的比是多少？ (2)20÷( )=0.1:0.2=。）=4: 6 ( )=( ):12 (3)比的前项乘100，要使比值不变，比的后项 (3)如果往杯中再加入20g盐且全部溶解，则 应该( 盐与盐水的质量的比是多少？ 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在下面各比中，不是最简单的整数比的 是()。 A品 6.推理意识甲数和乙数的比是3：5，乙数和 B.16:15 C.21:24 丙数的比是3：4。求甲、乙、丙三个数的比。 (2)20分钟：0.8小时化成最简单的整数比 是( )。 A.12:5 C.25 B.5:12 (3)4：9的前项乘9，要使比值不变，后项应 加上()。 轻松升级 A.72 B.81 C.9 7.两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形 3.运算能力请把下面的各比化成最简单的 整数比。 的后，相当于大长方形的写，小长方形和大长 12:8= 1.5：2.1= 方形面积的最简整数比是多少？ 89= 5.5 18'12 4.完成下表，并说一说化简比与求比值有什么 不同。 比 5 3.5: 0.2t:25kg120cm:100dm 最简整 数比 比值 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·RJ● 39 第3课时 比的实际应用（答案见P8) 快乐通关 5.跨学科·科学，葡萄糖是新陈代谢的中间 产物，是生物的主要供能物质。它是由碳、 1.填一填。 氢、氧这三种元素按6：1：8的质量比组成 (1)学校将360本书按3：4：5分给四、五、六 的，现有165g葡萄糖粉末，其中碳、氢、氧这 年级，六年级得( )本。 三种元素的质量分别是多少？ (2)一个三角形的三个内角度数的比为 1:2:3,这个三角形的三个内角的度数分别 是()、()、()，这个三角形是一 个()三角形。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个足球是由黑色五边形和白色六边形 6.画用意识学校计划绿化一块260平方米的 共32块皮块制成的，黑、白皮块数的比是3： 5,黑色皮有多少块？正确列式是()。 空地，先划出危面积的品种树，剩余面积按 A82g5B32×35C82×号 3：2的比种花和草，种花和草的面积各是多 少平方米？ (2)当一个人的下肢长与身高比的比值接近 0.618时，看上去他的身材最美。明明妈妈的 上身长65cm,下肢长100cm,明明妈妈总觉 得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟 鞋。明明妈妈穿的高跟鞋高度约是 ()时，看上去身材最美。 A.2 cm B.10 cm C.5 cm 3.赵老师用60cm长的铁丝围成一个长方体教 轻松升级图 具，这个教具长、宽、高的比是5：3：2。这个 7.应用意识常温下，浓度大于26.5%的盐水 长方体的表面积是多少平方厘米？ 会出现盐结晶的现象，科学老师在准备“盐的 结晶”实验时，配制了120克的盐水，其中盐 和水的比是1：4，老师将盐水加热、沸腾（蒸 发)，当剩下的盐水重80克时，冷却至常温， 这时盐水中会出现盐的结晶现象吗？（请列 4.A、B两地相距420km,甲、乙两辆汽车同时 式计算说明) 从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两 辆车的速度比是3：4，两车的速度分别是 多少？ 40 。六年级上册·数学·RJ 快乐优+作业本 重难易错素养练（答案见P8) 重难点练· 易错点2两个不同单位的量相比时，忘记统 一单位 重点1掌握比的基本性质及化简比 4.8m:4cm 60分钟：3小时 1.运用比的基本性质化简比。 3.6:9 :0.25 4 易错点3应用按比例分配解决实际问题时， 找错比对应的量或量对应的比 0.25:0.125 3,7 5.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之 4 2 比是1：2，这个三角形的顶角是多少度？ 重点2会应用比的知识解决简单的实际 问题 6.甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲数与乙数 2.推理意识某厂生产一批衣服，上半月完成 的比是5：2，乙数与丙数的比是4：7，甲、乙、 了总套数的3。如果再生产450套，那么已完 丙三个数各是多少？ 成与未完成的套数比是2：3。这批服装有多 少套？ 7.科晋我国有悠久的青铜器铸造史。先秦古 籍《考工记》记载了铸造的各种器物的锡、铜 易错点练· 的含量比，图中给出了3种。 易错点1 混淆求比值与化简比 3.下面的做法对吗？对的在括号里面画“√”， 镜 削 1:5 1:1 23 错的画“×”，并改正。 (1)图中鼎的质量是4260g,它含锡、铜各多 (1)化简比。 少克？ 4米：0.8千米 改正： =4:(0.8×1000) (2)图中的镜含铜360g,求镜的质量。 =4÷800 (2)求比值。 (3)图中的削中铜比锡的含量多60g,求削的 32：16 改正： 质量。 =(32÷16):(16÷16) =2:1( 。快乐优+作业本 六年级上册·数学·R」。 41 第4单元 复习课 (答案见P8) 1.填一填。 (3)4：9的前项加12，要使比值不变，后项应 107:8=（,。）=28÷( )=( )% 加上( )。 16 A.12 B.27 C.10 (2)从1、2、8、10这4个数字中按要求分别选 (4)将一根绳子对折3次后的长度和另一根 择两个数字组成一个比。比值最大的比是 ( )。比值是的比是( 绳子对折2次后的长度相等，那么这两根绳 )。比值是5 子原来长度的比是( )。 的比是()。 A.2:3 B.2:1 C.1:2 (3)跨学科·科学>水是由氢元素和氧元素 3.运算能力化简并求比值。 按1：8的质量比化合而成的。在3.6kg水 14:35 1.5：2.1 中，氧元素与水质量的比是( ),氢元素 的质量是( )kg。 1.4 (4)生适情境某商场将奶糖、硬糖、软糖三 205 15千克：2吨 种糖按2：3：5的比例混合成一种什锦糖销 售，奶糖的单价为15元/kg,硬糖的单价为 4.秋、冬季是传染病的高发季节，学校需要定期 10元/kg,软糖的单价为14元/kg。这种什锦 对环境进行消毒。卫生老师需要4L消毒水， 糖的单价应该定为()元/kg。 (5)5:3的后项扩大到原来的4倍，要使比值 现在只有20mL消毒液，够用吗？ 不变，比的前项5应乘()，如果比的前项 对环境进行消毒， 增加10，要使比值不变，后项应加上()。 需要将消毒液按 (6)下面方格图中的三角形与平行四边形的 照1：200稀释成消 面积的最简单的整数比是()，如果它们 毒水。 的面积之和是48平方厘米，那么平行四边形 的面积是( )平方厘米。 5.推理意识某收费站对过往车辆的收费标 准：大客车30元，小客车15元，轿车10元。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 某日通过该收费站的大客车和小客车数量之 (1)易错题>糟的质量占糖水的质量的号，糖 比是5：6，小客车与轿车之比是4：11，收取 与水的质量比是( 轿车的通行费比大客车多210元。求这天三 )。 A.2:7 B.2:5 C.2:9 种车辆通过的数量各是多少。 (2)最简单的整数比的前项和后项一定 是()。 A.奇数 B.质数 C.公因数只有1的两个数 42 。六年级上册·数学.RJ 快乐优+作业本。